电磁场及电磁波第6章.ppt

1、鲁东大学边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 现象现象：电磁波入射到不同媒质：电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透过分界面。波透过分界面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；：垂直入射、斜入射； 媒质类型媒质类型

2、： 理想导体、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法分析方法：属于半无界空间传播问题。属于半无界空间传播问题。第第6章章 均匀平面波的反射和透射均匀平面波的反射和透射鲁东大学zx媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 任意极化的电磁波都可以分任意极化的电磁波都可以分 解成两个线极化波。解成两个线极化波。以入射波为以入射波为x方向的线极化方向的线极化 波为例。波为例。 沿沿x方向极化的均匀平面波从方向极化的均匀平面波从 媒质媒质1 垂直入射到与导电媒垂直入射到与导电媒 质质2 的分界平面上。的分界平面上。6.1 均匀平面波对分界平

3、面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射设分界面为无限大平面，分界面位于设分界面为无限大平面，分界面位于z=0处。处。6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射鲁东大学设设 1和和 2都是有限值。沿都是有限值。沿+z方向入射到方向入射到分界面上的平面波一部份将在分界面上反分界面上的平面波一部份将在分界面上反射，另一部份将透过分界面进入介质射，另一部份将透过分界面进入介质2继续继续沿沿z方向传播。方向传播。 111ziximzimiyczE eEze EeHe 111zrxrmzrmryczE eEze EeHexrErHiEiH入入反反12yztEtH透透媒质媒质1 1

4、中的入射波：中的入射波：11111 21111(1)ccjkjjj 媒质媒质1 1中的反射波：中的反射波：1 211111111 2111(1)(1)ccjj鲁东大学 222ztxtmztmtyczE eEze EeHexrErHiEiH入入反反12yztEtH透透媒质媒质2 2中的透射波：中的透射波：1 222222222(1)ccjkjjj 1 21 22222222222(1)(1)ccjj鲁东大学 11111111zzirximrmzziryimrmczzzE eE ezzzE eE e EEEeHHHe媒媒质质1 1中中的的合合成成波波电电场场和和磁磁场场分分别别为为在在z=0的平面

5、上，电场和磁场的切向分量都应该连续，即有的平面上，电场和磁场的切向分量都应该连续，即有1212,xxtyytEEEHHH 2112212121122100200ccrmimimrmtmccimrmtmctmimcccccEEEEEEEEEEHHEE 得得21221212rmcctmcimccimccEEEE 振振幅幅反反、：，透透射射系系数数鲁东大学21221212,1 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。10 、 若媒质若媒质2理想导体，即理想导体，即 2= ，则，则2c= 0，故有，故有 若两种媒质均为理想介质

6、，即若两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0，则得到，则得到21221212rmcctmcimccimccEEEE 振振幅幅反反、：，透透射射系系数数222222/ccj关于反、透射系数的讨论关于反、透射系数的讨论鲁东大学6.1.2 对理想导体平面的垂直入射对理想导体平面的垂直入射媒质媒质1为理想介质，为理想介质， 10；媒质媒质2为为理想导体，理想导体， 2。111111jziximjziziyimE eE e EeHeEe设入射波为设入射波为设反射波为设反射波为 111111jzrxrmjzrzryrmE eE e EeHeEexiEiHrErH入入反反2 yz10 媒质媒质1媒质媒质2

7、z=0则则111 1,jj 1111,c20c鲁东大学1区合成波区合成波11111111jzjzirximximjzjziryimyimE eE eE eE e EEEeeHHHee 1100jzjzximxrmzrmimE eE eEE ee 111111112sin12cosjzjzximximjzjzyimyimEeejEzEeeEz EeeHee 11,Re 2sin2sinsinj tximximz tjEz eEzt Eee 111122,Recoscoscosj timimyyEEz tz ezt Hee由边界条件由边界条件000txzirzEEEE 2区电场为零区电场为零在分界

8、面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为或由或由10 、鲁东大学 111111112sin12cosjzjzximximjzjzyimyimEeejEzEeeEz EeeHee 11,Re 2sin2sinsinj tximximz tjEz eEzt Eee 111122,Recoscoscosj timimyyEEz tz ezt Hee合成波的瞬时值形式：合成波的瞬时值形式：（1）合成波的相位仅与时间有关，空间各点合成波的相位相同。合成波的相位仅与时间有关，空间各点合成波的相位相同。（2）空间各点的空间各点的E的振幅随的振幅随z按正弦变化，按正弦

9、变化，H的振幅随的振幅随z按余弦按余弦 变化。变化。 111112sin2cosimimzzzzEEEH鲁东大学 表面电流表面电流在理想导体表面，由边界条件可得到导体表面的感应面电流在理想导体表面，由边界条件可得到导体表面的感应面电流0012mszzyyzxEH Jn Heee 1区中合成波的平均坡印廷矢量区中合成波的平均坡印廷矢量 *1112111211ReRe2sincos2241Resincos02imximyimzEj EzzEjzz SE Heee可见驻波不传播能量，只有电场能量和磁场能量的相互交换。可见驻波不传播能量，只有电场能量和磁场能量的相互交换。鲁东大学 在任意时刻在任意时刻

10、 t，在在 合成波合成波 电场皆为零电场皆为零 0,1,2,.2znznn 或或 对任意时刻对任意时刻 t，在在 合成波磁场皆为零合成波磁场皆为零 21210,1,2,.24znznn 或或zEx0232zHy043454 合成波的性质合成波的性质 媒质媒质1中的合成波在空中的合成波在空间没有移动，只是在原间没有移动，只是在原来的位置振动，称为纯来的位置振动，称为纯驻波驻波 电场和磁场原地振荡电场和磁场原地振荡 振幅随距离变化，但振幅随距离变化，但波峰和波谷的位置不变波峰和波谷的位置不变zHy043454zEx0232 1112,2sinsin,coscosimximyEz tEztz tzt

11、 EeHe鲁东大学1minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,) 电场振幅的最大值为电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为最小值为0 ；磁场振幅的最；磁场振幅的最 大值为大值为2Eim /1，最小值也，最小值也 为为0。 电场波节点（电场波节点（ 的最小值的位置）：的最小值的位置）：1( ) zE 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( ) zE1 min(21)/ 2zn 鲁东大学 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电

12、场能量和磁场能波节间进行电场能量和磁场能 的交换。的交换。 在时间上在时间上有有/ 2 的相移的相移 11、EH 在空间上错开在空间上错开/ 4，电，电 场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场 的波节（腹）点；的波节（腹）点；11、EH 两相邻波节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相侧的电场反相鲁东大学 例例6.1.2 一右旋圆极化波垂直入射至位于一右旋圆极化波垂直入射至位于z=0z=0的理想导体板的理想导体板上，其电场强度的复数形式为上，其电场强度的复数形式为 （1 1）确定反射波的极化；）确定反射波的极化；（2

13、 2）写出总电场强度的瞬时表达式；）写出总电场强度的瞬时表达式；（3 3）求板上的感应面电流密度。）求板上的感应面电流密度。 jzrxrxyryzEEe Eee解解:（1）设反射波电场的复数形式为设反射波电场的复数形式为由理想导体表面电场所满足的边界条件，在由理想导体表面电场所满足的边界条件，在z=0时有时有（2）z0区域的总电场强度区域的总电场强度 00zzzEEir得得 ()j zixymzjE e Eee ()j zrxymzjE e Eee 沿沿-z方向传播的方向传播的左旋圆极化波左旋圆极化波 1,ReEEEj tirz tzze Re ()()Re() 2sineeeeeej zj

14、zj txyxymj txymjejeE ejjz E e 2sinsincoseemxyEztt 鲁东大学（3）又由理想导体表面磁场所满足的边界条件）又由理想导体表面磁场所满足的边界条件1JeHsz 0eHHzirzzz 01HeEeej zmizixyEzzje 而而 01HeEeej zmrzrxyEzzje 002JeHHeemszirxyzEzzj 鲁东大学 课后题课后题6.26.2 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+z+z方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为100sin()200cos() V/mixyEetzetz 解：解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的

15、复数表示 2100ee200ejj zj zixyEee（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。20011( )( 100200)jj zj ziziyxH zeEeeeee则则 写成瞬时表达式写成瞬时表达式 0( , )Re( )1200cos()100cos()2j tiixyH z tH z eetzetz鲁东大学(2) 反射波的电场为反射

16、波的电场为 反射波的磁场为反射波的磁场为2( )100e200ejjzjzrxyEzeee 20011( )()(200e100ee)jj zj zrzrxyH zeEee由由121210200esin400sin1(400cos200ecos)EEEHHH jirxyjirxye jze jzezez在区域在区域 z 0）当当21z =2n，即，即 z =n1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当21z =(2n1)，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 21im1( )12cos(2)E zEz鲁东大学21im1( )12cos(2)E zEz1immin

17、( )1E zE1immax( )1E zE 合成波电场振幅合成波电场振幅（ 1时，时， 0，入、反射波同相，入、反射波同相，在在z=0平面上电场为最平面上电场为最大值，磁场最小。大值，磁场最小。 当当 2 1时，时， n1时，时， 0，电磁波由光疏媒质进入光密媒质时，产生，电磁波由光疏媒质进入光密媒质时，产生半波损失；半波损失；当当n20，不存在半波损失，不存在半波损失21212212rmimtmimEEEE 鲁东大学 11111112112 sin1jzjzirximjzximjzjzximzzzEeeEejzzEee EEEeeEe介介质质1 1中中的的合合成成波波电电场场还还可可以以表

18、表示示为为或或 合成波的特点：合成波的特点： 前一项包含行波因子，表示振幅为前一项包含行波因子，表示振幅为(1+ )Eim、沿、沿+z方方向传播的行波，后一项是振幅为向传播的行波，后一项是振幅为2 Eim的驻波的驻波1jze 行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值不为零 合成波电场最大值和最小值分别为合成波电场最大值和最小值分别为 1imE 鲁东大学 当当0 时，时，S 1，为行波；，为行波； 当当1 1 时时，S = ，是纯驻波。是纯驻波

19、。 当当 时，时，1 S ，为混合波。，为混合波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越大，行波分量越小；越大，行波分量越小；01 驻波系数（驻波比）：驻波电场强度最大值和最小值之比驻波系数（驻波比）：驻波电场强度最大值和最小值之比 maxmin11111SSS EE讨论讨论鲁东大学 入、反、透波的功率关系入、反、透波的功率关系2122122211Re2211Re2211Re22iiizimrrrzimtttzimEEE SEHeSEHeSEHe 221222212122112imirzimimEEE SSSe介质 中的平均功率为介质 中的平均功率为反、透射波平均功率之和反、透射波平均功率之和为

20、为二者相等，符二者相等，符合能量守恒定合能量守恒定律律鲁东大学不同介质分界面反射与透射的进一步讨论不同介质分界面反射与透射的进一步讨论 一般导体分界面是最一般情况，其反射系数一般导体分界面是最一般情况，其反射系数 和透射系数和透射系数 均均为复数，即除振幅变化外，反、透射波的相位也会发生变化为复数，即除振幅变化外，反、透射波的相位也会发生变化 入、反、透三波的平均功率（平均能流密度）守恒，但振幅入、反、透三波的平均功率（平均能流密度）守恒，但振幅反、透射系数间不存在这种关系，即反、透射系数间不存在这种关系，即 + 1 若两媒质的电导率若两媒质的电导率 1和和 2都等于零，都等于零， 和和 变为

21、实数，即为理变为实数，即为理想介质间分界面的情况想介质间分界面的情况 若若 10、 2，则，则 1为实数，为实数， 2 = 0， 1， 0，产生全反射，即为理想介质与理想导体分界面的情况产生全反射，即为理想介质与理想导体分界面的情况 一般导体中的透射波是沿传播方向的衰减波，它从界面进入一般导体中的透射波是沿传播方向的衰减波，它从界面进入导体后的传播距离由导体的趋肤深度导体后的传播距离由导体的趋肤深度 决定决定鲁东大学 例例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为无耗介质平面上，已知自由空

22、间中，合成波的驻波比为3 3，介质内，介质内传输波的波长是自由空间波长的传输波的波长是自由空间波长的1/61/6，且分界面上为驻波电场的最，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解解：因为驻波比：因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故0026rr 又因为又因为2区的波长区的波长12 2121而反射系数而反射系数10,2202rr式中式中1219rr36rr 20132r18r鲁东大学 课后题课后题6.7 入射波电场入射波电场 ，从，从空气（空气（z 0区域区域 r=1 、r = 4 、

23、=0=0。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场 。 910cos(3 1010) V/mixEetz 解解：z 0区域的本征阻抗区域的本征阻抗 222022120602rr透射系数透射系数 21222 600.66712060媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyiEiHiSrErHrStEtHtS鲁东大学相位常数相位常数 故故 922 20 028310220rad/m3 10r 222299cos()cos()0.667 10cos(31020)6.67cos(31020)V/mxmximxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(31020)600.

24、036cos(31020)A/mzyyHeEetzetz鲁东大学6.2 均匀平面波对多层介质分界平均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射面的垂直入射电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。以三种以三种介质为例进行讨论，如图。介质为例进行讨论，如图。界面界面1界面界面2Odz 1, 1 2, 2 3, 3S1iH1iE1iS1rH1rE1rS2iH2iE2iS2rH2rE2rS3tH3tE3t鲁东大学6.2.1 多层媒质的场量关系和等效阻抗多层媒质的场量关系和等效阻抗如图，均匀平面波从介质如图，均匀平面波从介质1入射到界面入射到界面1上，发生反射和

25、透上，发生反射和透射。透射的部分再入射到界面射。透射的部分再入射到界面2上，同样发生反射和透射。上，同样发生反射和透射。 111111111111111,1,1jzjziximiyimjzjzrxrmryrmzEezEezEezEe EeHeEeHe介介质质 中中：合合成成波波 111111111111,jzjzjzjzximrmyimrmzEeEezEeEe EeHe 222222222222221,1,2jz djz diximiyimjz djz drxrmryrmzEezEezEezEe EeHeEeHe介介质质 中中：合合成成波波 222222222221jz djz dximrmj

26、z djz dyimrmzEeEezEeEe EeHe鲁东大学 33333333313-2jz diximjz diyimzzzEezzEedzd EEeHHe介质 中：介质 中：其中:(）意味着界面 在处。其中:(）意味着界面 在处。 反射系数反射系数根据边界条件，可求得两个界面上的反射系数，有根据边界条件，可求得两个界面上的反射系数，有232112123211,rmrmmieimeEEEE 等效波阻抗等效波阻抗 e eE zH z 总总总总在界面在界面1处往介质处往介质3方向看过去的阻抗方向看过去的阻抗与分界面平行的任意平面上的总电场与总磁场之比：与分界面平行的任意平面上的总电场与总磁场之

27、比：鲁东大学在界面在界面1上的等效波阻抗为上的等效波阻抗为 1111111111100imrmimrmeimrmimrmEEEEEHHHEE 222222222222222222200jdjdjdjdimrmimrmejdjdjdjdimrmimrmEEeEeEeEeHHeHeEeEe 或或根据界面根据界面1处的边界条件处的边界条件222211221122jdjdimrmimrmjdjdimrmimrmEEEeEeHHHeHe 得得eee界面两侧的等效波阻抗相等界面两侧的等效波阻抗相等2222322222222322cossincossinjdjdeejdjddjdeedjdee 111111

28、11eee 鲁东大学多层介质传播问题的有关说明多层介质传播问题的有关说明 由于存在介质由于存在介质3，求界面，求界面1处的反射系数处的反射系数 1时，必须先求出此时，必须先求出此处的等效波阻抗处的等效波阻抗 e，再代入，再代入 1的表达式，不的表达式，不能简单地使用只能简单地使用只有两种介质时的结果有两种介质时的结果 或者说，求出等效波阻抗或者说，求出等效波阻抗 e后，将界面右边的介质后，将界面右边的介质2和介质和介质3等效为本征阻抗为等效为本征阻抗为 e的半无限大介质，即将问题化成了只有的半无限大介质，即将问题化成了只有两种介质的情况两种介质的情况 反射系数反射系数 1已考虑介质已考虑介质2

29、和介质和介质3对界面对界面1上反射系数的贡献上反射系数的贡献 当介质有当介质有n3层时，可以先求出最右边一个界面的反射系层时，可以先求出最右边一个界面的反射系数，再求出其左邻界面的等效阻抗和反射系数，以此类推，数，再求出其左邻界面的等效阻抗和反射系数，以此类推，直至求出最左边一个界面的反射系数直至求出最左边一个界面的反射系数鲁东大学6.2.2 四分之一波长匹配层四分之一波长匹配层对于只有对于只有3种介质的情况，取介质种介质的情况，取介质2的厚度的厚度d= 2/4，此时有，此时有222132221223213242ed 2130 1 1如如果果取取，则则可可得得到到 无无反反射射称为称为1/4波

30、长匹配层，通常用于实现两种不同介质的无反射阻波长匹配层，通常用于实现两种不同介质的无反射阻抗匹配，即使抗匹配，即使 3介质介质变换为变换为 e 1的介质。的介质。 6.2.3 半波长介质窗半波长介质窗取介质取介质2厚度厚度d = 2/2，且，且 1= 3 e= 3 = 1， 1=0，无反射无反射，有有E3tm=- -E1im，即电磁波无损失地通过，即电磁波无损失地通过 /2介质窗介质窗(介质介质2)。鲁东大学 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。，那么，夹层媒质的波阻抗等于真

31、空的波阻抗。 由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全电磁波似乎是完全“透明透明”的。的。

32、应用：应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。线罩对电磁波的反射。 鲁东大学例例 频率频率f=1GHz的均匀平面波从空气中垂直入射到的均匀平面波从空气中垂直入射到 r=3.5、 r=1、 0的半无限介质平面。今采用的半无限介质平面。今采用“ /4匹匹配层配层”来消除波的反射，试求：来消除波

33、的反射，试求：(1)匹配层介质的相对介电常匹配层介质的相对介电常数；数；(2)匹配层的厚度。匹配层的厚度。解：据题意有解：据题意有10103030,;3.5, （1）匹配层的本征阻抗应该满足）匹配层的本征阻抗应该满足321303202022275.61.87377rrr （2）匹配层的厚度）匹配层的厚度02254.844rdmm 鲁东大学6.3 均匀平面波对理想介质分界平面均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射的斜入射当电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。由于任当电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。由于任意极化的波总可以分解成两个线极化波，所以垂直入射时只需要意极化的波总可以

34、分解成两个线极化波，所以垂直入射时只需要讨论极化方向平行于分界面的线极化波即可。讨论极化方向平行于分界面的线极化波即可。斜入射时传播方向与分界斜入射时传播方向与分界面法向不平行，所以电场或面法向不平行，所以电场或磁场可能与分界面不平行。磁场可能与分界面不平行。波可以分成两个线极化波，任波可以分成两个线极化波，任意方向线极化波电场可以分成垂意方向线极化波电场可以分成垂直和平行入射面的两个分量。直和平行入射面的两个分量。分别讨论垂直和平行极化入射分别讨论垂直和平行极化入射两种情况。两种情况。yxEEiEk入射角入射角 i入射面入射面分界分界面面介质介质2介质介质1入射方向入射方向z鲁东大学6.3.

35、1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律xkin i分界面分界面21z r tkrkt设两种理想介质设两种理想介质1和和2，均匀平，均匀平面波由面波由1入射到介质分界面上。入射到介质分界面上。 irtjiimjrrmjttmzezeze krkrkrEEEEEE入：入：反：反：透：透： 00itrjjjirtimrmtmeeze krkrkrnEEEnEEn E平平面面上上电电场场切切向向分分量量连连续续，即即此式对整个界面都成立，即对任意此式对整个界面都成立，即对任意x、y成立，因此应有成立，因此应有0,irtz k rk rk r , ,iixiyizrrxryrzkkkx y zkkk

36、krk其其中中：鲁东大学ixiyrxrytxtyk xk yk xk yk xk yxy 对任意 、对任意 、均成立均成立,ixrxtxiyrytykkkkkk 则则必必须须有有：如入射波在如入射波在x-z平面内，即平面内，即kiy=0，则有，则有kry=kty=0，所以反射波，所以反射波和透射波也在和透射波也在x-z平面内平面内入、反、透三波在同一平面内入、反、透三波在同一平面内由图可知由图可知sin,sin,sinixiirxrrtxttkkkkkk sinsinsiniirrttkkk 1122irtkkk ， ， 由由得得 2222211111sinsinirrritrrtirrknn

37、kn 其其入入射射角角等等于于反反射射中中为为介介质质角角的的折折射射率率斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律鲁东大学6.3.2 反射系数与透射系数反射系数与透射系数 垂直极化波垂直极化波 设设z0空间分别为两个半无限理想介质。设入、反、透空间分别为两个半无限理想介质。设入、反、透射三波的传播方向分别为射三波的传播方向分别为ei、er、et，且，且ki=eik1，kr=erk1， kr=erk2，有，有 112irtjkiimjkrrmjkttmeee erererErEErEErE入：入：反：反：透：透：xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrHtE

38、t 112irtjkiimjkrrmjkttmeee erererHrHHrHHrH入入：反反：透透：鲁东大学根据根据z =0平面上，电场和磁场切向分量连续的条件和平面上，电场和磁场切向分量连续的条件和 coscosimrmtmimrmitmtEEEHHH 0,irtz k rk rk r2122121coscos2cos,coscoscoscositiitit 菲涅尔公式菲涅尔公式对于非磁性介质，对于非磁性介质， 1= 2= 0，菲涅尔公式可写成，菲涅尔公式可写成 sin2cossin,sinsinitititit 0，入、透射波同相，入、透射波同相 2 1 时，时， i t， 0，入、反射

39、波同相，入、反射波同相 2 1 时，时， i t， 0，入、反射波反相，半波损失，入、反射波反相，半波损失1,rmtmimimEEHEEE 鲁东大学 平行极化波对理想介质表面的斜入射平行极化波对理想介质表面的斜入射xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrEtHt 112irtjkiimjkrrmjkttmeee erererHrHHrHHrH 112irtjkiimjkrrmjkttmeee erererErEErEErE根据根据z =0平面上，电场和磁场切向分量连续的条件和平面上，电场和磁场切向分量连续的条件和0,irtz k rk rk r coscosimrmitm

40、timrmtmEEEHHH ,rmtmimimEEEHEE 利利用用：鲁东大学1221212coscos2cos,coscoscoscositiitit 菲涅尔公式菲涅尔公式对于非磁性介质，对于非磁性介质， 1= 2= 0，菲涅尔公式可写成，菲涅尔公式可写成 tan2cossin,tansincosititititit 0，入、透射波同相，入、透射波同相 入、反射波的相位关系由入、反射波的相位关系由 正负决定正负决定6.3.3 全反射与全透射全反射与全透射对于非磁性介质，对于非磁性介质， 1= 2= 0，折射定律为，折射定律为1122sinsintinn 当当 1 2 时，时， i t，当，当

41、 i增大到某角度增大到某角度 c时，会出现时，会出现 t = /2，此时透射波沿分界面传播，可认为无透射波，称为此时透射波沿分界面传播，可认为无透射波，称为全反射全反射。1，全反射，全反射鲁东大学由菲涅尔公式，可得此时的反射系数由菲涅尔公式，可得此时的反射系数 sin2tan21,1sin2tan2iiii 可见，此时入射波全部被反射，即产生全反射现象。可见，此时入射波全部被反射，即产生全反射现象。从折射定律可求出从折射定律可求出21arcsinc 12sinsinsin1sinitic 当当 i c时的反射系数时的反射系数由折射定律可得由折射定律可得此时此时 t为复角为复角2212cos1s

42、insin11ttij 可见，此时两种极化的入射波都出现全反射现象。可见，此时两种极化的入射波都出现全反射现象。临界角临界角利用菲利用菲鲁东大学 讨论当讨论当 i c时，透射波的性质时，透射波的性质212sinsincos1titNjN 令：令： 22222sincossin1ttttjkxzjkjk xk zNeeee e r则透射波的行波因子变成则透射波的行波因子变成 透射波沿透射波沿+x传播，但其振幅沿传播，但其振幅沿+z按指数规律衰减按指数规律衰减 当电磁波以大于临界角的角度入射时，进入介质当电磁波以大于临界角的角度入射时，进入介质2的电磁波的电磁波将沿着分界面传播，且其振幅随进入介质

43、将沿着分界面传播，且其振幅随进入介质2的深度迅速衰减，的深度迅速衰减，这种波称为表面波这种波称为表面波 可以证明进入介质可以证明进入介质2的平均能流密度（平均功率）为零，即的平均能流密度（平均功率）为零，即没有能量进入介质没有能量进入介质2 工程上利用这个原理制做介质波导工程上利用这个原理制做介质波导衰减因子衰减因子行波因子行波因子鲁东大学 例例 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角 i /3从媒质从媒质1（参数为（参数为 = 0， = 4 0 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？此时反射波是什么极化？解：临界角为解：临界角为0210arc

44、sinarcsin46c 可见入射角可见入射角 i /3大于临界角大于临界角 c /6 ，此时发生全反射。，此时发生全反射。212121212coscoscoscoscos1coscoscoscositittititjN 将将分分别别代代入入可以得到可以得到 和和 的模都等于的模都等于1，而它们的幅角分别为：，而它们的幅角分别为：鲁东大学显然有显然有 。由于入射的圆极化波可以分解成两个垂直线极化波和平行由于入射的圆极化波可以分解成两个垂直线极化波和平行线极化波，虽然这两个波的反射系数的大小此时都为线极化波，虽然这两个波的反射系数的大小此时都为1，但，但它们的相位不同，所以反射波是椭圆极化波。它

45、们的相位不同，所以反射波是椭圆极化波。21221212sin112arctan2arctan54.74coscosiiiN 21222121sin112arctan2arctan75.96coscosiiiN 鲁东大学2，全透射，全透射波以某角度由介质波以某角度由介质1入射到介质入射到介质2时，如果反射系数为零，时，如果反射系数为零，称为全透射，此时入射角称为布儒斯特角称为全透射，此时入射角称为布儒斯特角 B。对于非磁性介质，由对于非磁性介质，由平行极化入射时的反射系数平行极化入射时的反射系数 ta2n0tanititit 时，时，222111sinsintanarctansincosiBBB

46、tB 此时发生全透射此时发生全透射(无反射无反射)，且，且 i = B， ，由折射定律由折射定律2tB 垂直极化入射的波不会产生全透射垂直极化入射的波不会产生全透射 任意极化波以任意极化波以 B入射时，反射波中只有垂直分量入射时，反射波中只有垂直分量极化滤波极化滤波鲁东大学 例例 一直线极化波从自由空间斜入射到无损耗介质平一直线极化波从自由空间斜入射到无损耗介质平面，该介质的参数为面，该介质的参数为 r4， r 1。已知入射波电场矢。已知入射波电场矢量与入射平面的夹角为量与入射平面的夹角为45。求：。求：（1）要使反射波中只有垂）要使反射波中只有垂直极化波，应以多大角度入射？（直极化波，应以多大角度入射？（2）此时反射波的平均功率）此时反射波的平均功率密度是入射波的百分之几？密度是入射波的百分之几？解：解：（1）当入射波以布儒斯特角入射时，反射波只有垂直分量当入射波以布儒斯特角入射时，反射波只有垂直分量21arctanarctan 463.43iB 得得（2）2012iimiimEE Se（其其中中为为入入射射波波电电场场振振幅幅） 22220