高二数学两个基本计数原理及排列组合

1、一、 两个基本计数原理(一知识点1. 分类计数原理完成一件事,有 n 类方式,在第 1类方式中有 m1种不同的方法,在第 2类 方式中有 m2种不同的方法, , 在第 n 类方式中有 mn 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+.+m n 种不同的方法 .2. 分步计数原理完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1步有 m1种不同的方法,做第 2步 有 m2种不同的方法,做第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m 1*m 2*.*m n 种不同的方法 .(二运用与方法检测:1、要从甲、乙、丙 3名工人中选出 2名分别上日班和晚班,有多少中不同的选 法?从

2、3名工人中选 1名上白班和 1名上晚班,可以分成先选 1名上白班,再选 1名上晚班这两个步骤完成 . 先选 1名上白班, 共有 3种选法; 上白班的人选定后, 上晚班的工人有 2种选法 . 根据分步计数原理,所求的不同的选法数是 32=6(种 .2、 有 5封不同的信, 投入 3个不同的信箱中, 那么不同的投信方法总数为多少?3的五次3、 (1一件工作可以用两种方法完成,有 5人会用第 1种方法完成,有 4人会 用第 2种方法完成, 从中选出 1人来完成这件工作, 不同选法的总数是 分两 类 . 第一类有 5种选法 ;第二类有 4种选法 . 共 9种(2从 A 村去 B 村的道路有 3条,从

3、B 村去 C 村的道路有 2条,从 A 村经过 B 村去 C 村不同走法的总数是 32=6所有六条路*4、从集合 1, 2, 3, 10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数 列,这样的等比数列共有多少个?这样的等比数列有:1、 2、 4; 4、 2、 1; 2、 4、 8; 8、 4、 2; 1、 3、 9; 9、 3、 1; 4、 6、 9; 9、 6、 4,共计 8个,故答案为:8.5、有不同的中文书 9本,不同的英文书 7本,不同的日文书 5本,欲从中取出 不是同一国文字的两本书,共有多少种不同的取法?取中文和英文 :9*7=63取中文和日文 :9*5=45取英文和日文 :7*5=

4、35总共 :63+45+35=143二、排列与组合(一知识点1. 排列(1排列的定义:一般地,从 n 个不同的元素中取出 m (m n 个元素,按 照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 . (2排列数的定义:一般地,从 n 个不同的元素中取出 m (m n 个元素的所有排列的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数, 用符号 A n m表示 .(4从 n 个不同元素中任取 m (m n 个元素,按照一定的顺序排列起来,叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。当 m =n 时所有的排列情况叫全 排列。2. 组合(1组合的定义 :从

5、 n 个不同元素中, 任取 m(m n 个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合;从 n 个不同元素中取出 m(m n 个元 素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 .3.组合数 课堂检测:一、排列问题1、判断下列问题是否是排列问题:(1 从 1、 2、 3、 5中任取两个不同的数相减(除可得到多少个不同的 结果? A5.2(2 从 1、 2、 3、 5中任取两个不同的数相加(乘可得到多少个不同的 结果? C5.2(3 某班有 50名同学约定每两人通一次信,共需写信多少封? A50.2(4 某班有 50名同学约定每两人通一次电话, 共需

6、通电话多少次? A50.2(5 某班有 50名同学约定每两人互赠照片各一张,共需照片多少张? C50.2(6 某班有 50名同学约定互相握手一次,共需握手多少次? C50、 22、计算 A 3 16 和 A 6 63、(1已知 A m10=1095,则 m= 6(2已知 9! =362880,则 A 79= 381440(3已知 A 2n =56,则 n = 8(4已知 A 2n =7A24-n ,则 n= 74、有 3名男生, 4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数:(1选其中 5人排成一排; a7.5(2排成前后两排,前排 3人,后排 4人; a77(3全体排成一排,甲不站在排头

7、也不站在排尾; 5*a66二、组合问题1、计算 =+293828C C C ( a A120 B240 C60 D4802、已知 2n C =10,则 n=( b A10 B5 C3 D23、如果 436mm C A =,则 m=( b A6 B7 C8 D9 课堂练习： 1、高三一班有学生 50 人，男生 30 人，女生 20 人；高三二班有学生 60 人，男生 30 人，女生 30 人；高三三班有学生 55 人，男生 35 人，女生 20 人. （1） 从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选 法？ （2）从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会

8、体育 部长，有多少种不同的选法？ *2、从 1 到 20 这 20 个整数中,任取两个相加,使其和大于 20,共有几种取法? 6、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色， 要求相邻两块涂不同的颜色， 共有 多少种不同的涂法？ （1） 解： （3） （2） （4） 4、从 a、b、c、d 4 名学生中选出 2 名学生完成一项工作，有多少种不同的选 法？ 从 a、b、c、d 4 名学生中选出 2 名学生完成两项不同的工作，有多少种不同 的选法？ a、b、c、d 4 个足球队之间进行单循环比赛，恭需多少场比赛？ a、b、c、d 4 个足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？ 5、某课外活动小组共 13

9、人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一 名队长现从中选 5 人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1只有一名女生当选； (2两队长当选； (3至少有一名队长当选； (4至多有两名女生当选； (5既要有队长，又要有女生当选 课堂练习： 1、某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，鉴定结果有 15 种假货，现从 35 种商 品中选取 3 种 (1其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (4至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ (5至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？ 二、综合问题 1、从 0、1、2、3、4、5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复 数字的四位数的个数为多少？ 2、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3 位女生中 有且只有