初二勾股定理复习课导学案

1、勾股定理复习导学案一、知识要点：1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a 2 = c2- b2， b2= c2-a 2 。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足a 2 + b 2= c

2、2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度. 满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. 得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. 如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a 2 + b 2= c 2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是 。二、 知识结构： 三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1） 阴影部分是正方形；

3、（2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆 2. 如图，以Rt ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例（09年山东滨州）如图2，已知ABC 中，AB 17，AC 10，BC 边上的高，AD 8，则边BC 的长为（ ）A 21 B15 C6 D以上答案都不对【强化训练】：1在直角三角形中, 若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 2（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高（结论：直角三角形的两条直角边的积等

4、于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰中，是底边上的高，若，求 AD 的长；ABC 的面积 考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形ABC 的直角边BC 的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形ABC 的直角边AC 的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。考点五、利

5、用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 【强化训练】：折叠矩形ABCD 的一边AD, 点D 落在BC 边上的点F 处, 已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。. 考点六：应用勾股定理解决勾股树问题A B CEFD例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角

6、形直角边与斜边的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例7、(09年安顺 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt ABC 中，若直角边AC 6，BC 5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。 分析：因为，直角边AC 6，BC 5，当将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍后，得到四个直角边分别是12和5的直角三角形，所求的最长实边恰好是这些直角三角形的斜边长，因此，斜边长为：=13，较短的实边长是6，所

7、以，这个风车的外围周长为：4×13+4×6=76。解：这个风车的外围周长为76。考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有【强化训练】：已知ABC 中，三条边长分别为a n 2， b 2n ， c n 2（n 1）试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角考点九：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 考点十：构造直角三角形

8、解决实际问题在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）考点十一：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D 的表面上，求从顶点A 到顶点C 的最短距离 【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm四、课时作业优化设计【驻足“双基”】AB1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_ 2直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ A6cm B8.5cm C 30 cm 13 ） D 60 cm 13 【提升“学力” 】 3如图，ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将ABC 沿 AD 折叠，使 AC落在 AB 上，求 DC 的长 4如图，一只鸭子要从边长分别为 16m 和 6m 的长方形水池一角 M游到水池另一边中点 N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？ 【聚焦“中考” 】 5 （海南省中考题）如图，