(精)2014年青海省中考数学试卷

1、201年青海省中考数学试卷一、填空题(本大题共1小题5空，每空2分,共30分）.（4分)的倒数是 ;= 2(4分）分解因式：ab9b ;不等式组的解集是 .3(2分）据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明,我省湿地总面积的最新数据为814000公顷，居世界第一,该数据用科学记数法表示为 公顷4.（分）方程的解是 5.（分)如图，为了测量一水塔的高度，小强用2米的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距米,与水塔相距32米，则水塔的高度为 米.6.(2分）如图，在RtABC中,A=90°,BD平分AB,交AC于点

2、,且AB=4，D=,那么点D到C的距离是 .7.（2分）若点M(3,a)关于y轴的对称点是点N(,2),则(a+b）014= (2分）如图，A、PB切于点、,点C是O上一点,且ACB=65°，则P= 度9.（2分）从,，3,10这个自然数中任取一个数,则它是4的倍数的概率是 .10.(2分）如图，已知C=D,A=DBA，交B于点O，请写出图中一组相等的线段 .11.(2分)如图所示,坐在象棋棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(2,2),“马”位于点（1,2)，则“兵”位于点 12(4分)一组按照规律排列的式子：,，其中第个式子是 ，第n个式子是 (n为正整数）二、选择题（本大题共8

3、小题,每小题3分,共2分)13.（3分)下列计算正确的是（ ）Aa+a=a5B.（a2)3=a5D（a3)2=14.(3分)如图,将AOB绕点O按逆时针方向旋转6°后得到CO，若AB=15°，则AOD的度数是（ ）A15°.0°45°D75°5.（3分）如图,点P、P2、P分别是双曲线同一支图象上的三点,过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A、A1、A3,得到的三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O设它们的面积分别为、2、3,则它们的大小关系是( )AS1>2>3.S2>S1CS=S2=S3D.SS3S116（

4、3分）下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ )A.BC.7.(3分)如图，=，3=3°，则等于( )A°B.13°C.1°D150°18.（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何体的侧面积是（ )B.C43019.(分)某商场四月份的利润是2万元,预计六月份的利润将达到4万元.设利润每月平均增长率为x,则根据题意所列方程正确的是( )A28(1）2=40B（1x)2028C.（1+2)=40D28(1+x2）020(3分)如图所示的计算程序中,y与之间的函数关系所对应的图象（ ）B.C.D.三、解答题21(

5、6分)计算：+（3.1）0tan0°+|.2(6分）先化简,再求值：,其中x2+,y=2.23（8分)如图，ABCD中，点E在边AB上,点F在AB的延长线上，且AEB求证:ADE=BCF. 四、(本大题共3小题,第24题分，第25题9分，第题8分,共分)24.(9分)如图,E是O的直径,点A在EB的延长线上，弦PDB,垂足为，连接O，AO=APC（1）求证：AP是O的切线(2）若O的半径是4,AP=4,求图中阴影部分的面积5(9分)阅读对一个人的成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生某中学为了解学生阅读课外书籍的情况决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中

6、，你最喜欢的课外书籍是哪一类?（只写一类）”的问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查,并将调查问卷适当整理后绘制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图.（）请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；（2）若该校共有1600名学生，请你估计这1600人中喜欢动漫类书籍的约有多少人?(3）小东从图书馆借回2本动漫书和3本科技书放进一个空书包里准备回家阅读，那么他从书包里任取本,恰好都是科技类图书的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程)2（8分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，

7、已知甲组比乙组每天多掘进0.米,经过天施工，甲、乙两组共掘进7米.（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快工程进度，通过改进施工技术,在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.3米,乙组平均每天比原来多掘进02米按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?五、解答题(共2小题，满分0分)27.(0分）请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.（)如图1,将角尺放在正方形ABD上,使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，角尺的一边交C于点F，将另一边交BA的延长线于点求证：EF=EG.(）如图，移动角尺,使角尺的顶点E始终在正方形AC的对角线BD上,其余条件不变，请你

8、思考后直接回答EF和G的数量关系：F E(用“=”或“”填空）（3)运用（1）（）解答中所积累的活动经验和数学知识,完成下题:如图,将(2)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABC”,使角尺的一边经过点A(即点G、A重合)，其余条件不变,若B4,BC=3,求的值.28(0分)如图所示，抛物线y2+bx+c的顶点为M（,4），与x轴交于A、B两点，且A(6,0）,与y轴交于点C.()求抛物线的函数解析式；(2）求AC的面积;（3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点，使PC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.2014年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共1

9、2小题15空,每空2分,共分）1.（4分）的倒数是4 ;= .【考点】1：倒数;24:立方根.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用倒数及立方根定义计算即可得到结果.【解答】解:×（4）=1，的倒数为；3=27,3故答案为：4,3【点评】本题考查了如何求一个数的倒数和立方根,解题的关键是准确掌握倒数和立方根的概念.（4分）分解因式：a3b9ab ab（a+3）（a）；不等式组的解集是 2<x3 【考点】5：提公因式法与公式法的综合运用；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】1:计算题.【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可；分别求出不等式组中两不等式的解

10、集，找出解集的公共部分即可【解答】解：a3b9a=ab(a29）b(a+3）(3）;，不等式的解集为x>2,不等式的解集为x3，不等组的解集为2<x<3.故答案为(a+3)（a3),2<x3【点评】本题考查了分解因式和解一元一次不等式,对于因式分解解题的关键是理解因式分解的分析步骤,对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的解集.（2分）据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明,我省湿地总面积的最新数据为81000公顷，居世界第一，该数据用科学记数法表示为.4×16 公顷.【考点】1I：科学记数法表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法

11、的表示形式为a×10n的形式,其中1|<10,为整数确定的值时,要看把原数变成时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解：140000的整数位数为,810000=8.14×10故答案为1×106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1|a<0,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.(分)方程的解是x5 【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母

12、（x3）(x1)去掉分母转化为整式方程,求出解即可【解答】解:在方程两侧同时乘以最简公分母（+3）(x1）去分母得,2x=x+，解得x=5，经检验x是分式方程的解故答案为:x=5.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根5.（分）如图，为了测量一水塔的高度，小强用米的竹竿做测量工具,移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8米，与水塔相距32米，则水塔的高度为10 米.【考点】SA：相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】由已知可得BCDE，因此ABCE,利用相似三角形的性质可求

13、得水塔的高度【解答】解：CAD,EDAD，CDE，ABAD，即,DE=10,即水塔的高度是10米故答案为：0.【点评】本题考查了考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是能利用比例式求解线段长（2分)如图，在tC中，A=0°,BD平分ABC,交A于点,且AB=4，BD,那么点D到BC的距离是3 【考点】KF：角平分线的性质；Q：勾股定理菁优网版权所有【分析】首先过点D作DEC于E，由在RtABC中,A=90°，BD平分ABC，根据角平分线的性质，即可得DE=AD，又由勾股定理求得D的长,继而求得答案【解答】解:过点D作DEB于E,在C中，=0°,BD平分ABC，即

14、ADBA,DE=AD,在RtABC中，A=0°,B=4，BD=,A=3，DE=D=,点到的距离是3故答案为：.【点评】此题考查了角平分线的性质与勾股定理的应用.此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法.7.(2分）若点M（3，a）关于y轴的对称点是点(b,2),则(b)2014=1 【考点】:关于轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有【分析】根据轴对称的性质,点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得、b的值,从而可得a+b的值.【解答】解：点M(3,a)关于y轴的对称点是点N（b，2），b=3,=2，+=，（+b)204（1）2=1.故答案为:1【点评】本

15、题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b的值8(分）如图，PA、P切O于点A、B,点C是O上一点,且ACB=5°，则P=50度【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质.菁优网版权所有【分析】连接O,B.根据圆周角定理和四边形内角和定理求解.【解答】解：连接A，OB.A、B切O于点A、B,则PAO=BO=90°,由圆周角定理知，AOB=130°,P+PAO+PB+OB=360°,P=18°AOB=50°.【点评】本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为36度求解.9.（2分)从，2,3，,10这1个自然数中任

16、取一个数，则它是4的倍数的概率是 【考点】X4:概率公式.菁优网版权所有【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小本题先找出4的倍数只有4和这两个数，然后用2除以1即可.【解答】解:1，2,3,，10这10个自然数中只有4和8是的倍数，因此从1,2,3,，1这10个自然数中任取一个数，则它是的倍数的概率是故答案为：.【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果，那么事件的概率P（）=,难度适中.10.（2分)如图,已知C=，CA=DBA,AD交B于点，

17、请写出图中一组相等的线段ADC【考点】KD:全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】26:开放型.【分析】易证CADBA，根据全等三角形对应边相等的性质可得C=A，即可解题【解答】解:在CAB和DA中,CAD（A），BC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证CABBA是解题的关键.（2分)如图所示,坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(2，2),“马”位于点（1,），则“兵”位于点 （4,1）.【考点】3：坐标确定位置菁优网版权所有【分析】根据“帅”位于点(，2）,“马”位于点(1，），可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且

18、在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上,两者的交点就是原点O.【解答】解:“帅”位于点（2,)，“马”位于点(,2），原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边,距离马的距离为1个单位的直线上,两者的交点就是原点O,“兵”位于点(，）故答案为:(4，1）【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标,解题的关键是确定坐标系的原点的位置(分)一组按照规律排列的式子：，其中第个式子是 ,第n个式子是 .（n为正整数)【考点】42：单项式菁优网版权所有【专题】A：规律型【分析】根据分子的底数都是x,而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方【解答】解:,其因此第8个式子是,第n

19、个式子是.故答案为,【点评】本题考查了单项式,解题的关键是根据分子和分母分别寻找规律:分子的底数都是x,而指数是从1开始的奇数；分母是底数从1开始的自然数的平方.二、选择题(本大题共小题，每小题3分，共24分）1（3分)下列计算正确的是( )A.a2+a3=a（a2）3a5.(3）2=a6【考点】3:合并同类项；:幂的乘方与积的乘方；6A:分式的乘除法.菁优网版权所有【分析】结合选项分别进行合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项【解答】解:、不符合同底数幂乘法公式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、（2)3a×3a6，故本选项错误;、（a3)3×2=a6

20、，故本选项正确故选:【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂乘法，解题的关键是掌握各知识点的运算法则.14.（3分）如图,将AO绕点按逆时针方向旋转6°后得到CO，若AOB=1°,则AOD的度数是( ）A.15°B0°C.4°D.75°【考点】R2:旋转的性质.菁优网版权所有【分析】根据AOD=DBAOB求解【解答】解:将A绕点O按逆时针方向旋转60°后得到OD,OD=60°,AO=15°,OD=DOOB60°15°=45°.故选:C.【点评】本题考查了图形的旋转的性

21、质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角1(3分）如图，点P1、P2、P分别是双曲线同一支图象上的三点,过这三点分别作y轴的垂线,垂足分别是1、A、3，得到的三个三角形A1O、P22O、3AO设它们的面积分别为S1、2、,则它们的大小关系是（ )A.S12B.S3>S2>SCS1=2=S3S2>>S1【考点】G5：反比例函数系数的几何意义.菁优网版权所有【专题】1：计算题.【分析】直接根据反比例函数比例系数的几何意义求解【解答】解:点P在双曲线上，1A1OA1=|k,S=PA1O1=|k|，同理S2|k|、S3=|k|，S1=2=S3,故选:

22、C【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k1.(3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形；5:中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】解：、此图形旋转18°后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误；B、此图形旋转18°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形,是轴

23、对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误；D、此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选:【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.(3分)如图，1=，3=30°,则等于（ ）A.120°B.130°C.145°D.5°【考点】B：平行线的判定与性质.菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由12,利用同位角相等两直线平行得到a与b平行,再由两直线平行同位角相等

24、得到3,求出的度数，即可求出4的度数【解答】解:1=2,ab,=30°,4180°5，15°,故选：D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.18.（3分）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据,求得这个几何体的侧面积是（ ）12.15C24D30【考点】M:圆锥的计算；U3:由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆锥,根据圆锥的侧面积公式求解【解答】解:由三视图可知,该几何体是一个圆锥,且底面圆的半径是，母线长是5,底面的周长是23,侧面积为：=15，故选：B.【点评】本题考查了三视图和

25、几何体侧面积的计算等知识点，解题的关键是根据三视图想象出该几何体的形状9.(3分）某商场四月份的利润是28万元，预计六月份的利润将达到40万元设利润每月平均增长率为x,则根据题意所列方程正确的是()A2（1+x）2=40B2(1x)24028C2(1+2x）=40D28（+）0【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.菁优网版权所有【专题】123：增长率问题.【分析】根据“下一个月份的利润等于前一个月份的利润×（1+x）”列方程即可.【解答】解：五月份的利润为(1+x），六月份的利润为28(x）（1+x）8（1+x）,故选:A.【点评】本题考查了列出解决问题的方程，解题的关键是正确

26、理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系.2.（分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（).BCD【考点】F3:一次函数的图象菁优网版权所有【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个.【解答】解:根据程序框图可得=（x)×32=3x+2,化简,得y，y=3x+2的图象与轴的交点为(0，2)，与x轴的交点为（，0)故选：【点评】本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式三、解答题21.(6分）计算：+(3.1）0tan°|

27、1|【考点】2C：实数的运算；:零指数幂;6F：负整数指数幂；T:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果【解答】解:原式=+1+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（6分）先化简，再求值：,其中=2+,y=.【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式的运算法则先化简原式,然后将和y的值代入化简后的式子求值即可【解答】解:=，当=2+,=2时，原式=1.【点评】此题考查分式的化简求值,解答此题的关键是把分

28、式化到最简，然后代值计算.2(8分)如图，ABCD中，点E在边A上,点F在AB的延长线上,且AEBF求证:DE=BC.【考点】KD:全等三角形的判定与性质；L：平行四边形的性质.菁优网版权所有【专题】:证明题【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC且ADB，推出AE=CF,根据全等三角形的判定推出DC即可.【解答】证明:四边形AC是平行四边形，ADBC且AB,DECBF,在AD和BC中DEBCF(SAS)AD=CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行四边形的性质，平行线的性质的应用,解题的关键是能将求证角相等的问题转化为寻找其所在的三角形全等,注意：平行四边形的对边互相平行且相等

29、. 四、(本大题共3小题，第2题分，第25题9分，第2题8分，共2分)24.（9分）如图,BE是O的直径,点A在E的延长线上，弦PDBE,垂足为，连接O,AOD=APC(1)求证:A是O的切线(2)若O的半径是4,A=，求图中阴影部分的面积【考点】MD：切线的判定；O:扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】1：计算题.【分析】（1)连接OP,如图,利用等腰三角形的性质由ODOP得到OPD=D,而APC=AOD,则PD+APC=ODP+O,由于OD+D=°,易得APO=9°，于是根据切线的判定定理即可得到P是的切线；（2）在tAP中，利用勾股定理计算出，A=8,即PO=，则A=

30、0°，可计算出POA=60°,OPC°，再利用垂径定理PCD，且POD20°,O=O=，接着在tOPC中计算出PC=2,得到D=2C，然后根据扇形面积公式和S阴影=S扇形OBDOPD进行计算即可【解答】（1）证明:连接OP,如图,OD=OP，OPD=OP，APC=AOD,PDAPC=ODP+AD，又DBE,ODPAOD9°,OC9°,即AO=90°,PP，AP是O的切线;（2)解:在RAPO中,AP=，PO=，A,即O=，A=30°,PA60°，C=3°又PDBE，PCD，PO20°，

31、CPO=，在R中,OC=2,OP=4，P=2,D2C=，S阴影=S扇形OBDSOP=.【点评】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该线段的长等于半径;当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线.也考查了垂径定理和扇形的面积公式.5.(9分)阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生某中学为了解学生阅读课外书籍的情况决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍是哪

32、一类？（只写一类）”的问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图1所示的条形统计图和如图所示的扇形统计图.（)请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；(）若该校共有160名学生，请你估计这160人中喜欢动漫类书籍的约有多少人？(3）小东从图书馆借回2本动漫书和3本科技书放进一个空书包里准备回家阅读,那么他从书包里任取2本,恰好都是科技类图书的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【考点】VB:扇形统计图；:条形统计图;6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1)由条形统计图可知选择艺术类的有两人，而由扇形统计图可知选择艺术类的占总人

33、数的4%，因此用(2÷4%)可求得抽样的人数,从而根据扇形统计图中百分比可求得科技类和小说类的人数，根据扇形统计图又可求得动漫和其他类的百分比.（2)用总人数乘喜欢动漫类书籍的百分比求解即可,（3)利用树状图得出所有的情况，再求出P(两本书都是科技类书)即可.【解答】解：（1）抽样人数为÷=50，科技类的人数为5×10%=5，小说类的人数为5×0%0,动漫的百分比为1÷524,其他类的百分比为8÷50=%所以图形如下：（2)喜欢动漫类书籍的人数约为16×24%=384人.(3)树状图为：(两本书都是科技类书）.【点评】本题考

34、查条形统计图、扇形统计图、利用频率进行估算、概率的计算，解题的关键是能看懂条形统计图和扇形统计图的关系.（8分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工某工程队承包了一段全长17米的隧道工程,甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进,已知甲组比乙组每天多掘进0.5米,经过6天施工,甲、乙两组共掘进57米.(）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？（)为加快工程进度，通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天比原来多掘进.3米，乙组平均每天比原来多掘进.米按此施工进度,能够比原来少用多少天完成任务？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用.菁优网版权所有【分析】(1）设甲、乙两个班

35、组平均每天分别掘进米、y米,根据甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进5米,列方程组求解;（2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要天、b天完成任务，分别求出甲乙所用的时间，然后求出比原来少用的天数.【解答】解：(1)设甲、乙两个班组平均每天分别掘进x米、y米,由题意得,解得答：甲乙两个班组平均每天分别掘进米、4.5米；(2）设按原来的施工进度和改进技术后的进度分别还需要a天、b天完成任务,则a=（1955)÷（5+45）=200(天）,b=(575）÷(5+0.2+0）9（天），则ab=10（天）答:能比原来少用0天.【点评】本题考查了二元

36、一次方程的应用，解题的关键是读懂题意,设出未知数,找到题目当中的等量关系，列方程求解. 五、解答题(共小题，满分2分）27.（分）请你认真阅读下面的小探究系列,完成所提出的问题.（1）如图，将角尺放在正方形ACD上，使角尺的直角顶点E与正方形ABCD的顶点重合，角尺的一边交CB于点,将另一边交BA的延长线于点G.求证:F=E.()如图2，移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形ABCD的对角线BD上，其余条件不变，请你思考后直接回答EF和EG的数量关系:EF = EG（用“”或“”填空）(3)运用(）（2)解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图，将(2）中的“正方形ABC”改成“矩形CD”，使角尺的一边经过点A（即点G、重合）,其余条件不变，若AB=4,BC=3,求的值.【考点】:四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）证明EAGEC即可得出结论;（2)过点作EMAB于点M,作ENB于点N,由(）同理证出EMGEN得出结论；(3)过点E作EMAB于点M,作EN