三角函数有关计算1

1、w直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900.直角三角的边角关系w直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.（一）（一）知识链接知识链接bABCacw互余两角之间的三角函数关系:wsinA=cosB.sinA=cosB.w特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数w同角之间的三角函数关系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBAtan,aAbtan.bBaw特殊角300,450,600角的三角函数值. bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA .sinA

2、ca.sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab 【问题】举例说明，三角函数在现实生活中的应用举例说明，三角函数在现实生活中的应用 如图，甲、乙两栋高楼的水平距离如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BDBD为为9090米，米，从甲楼顶部从甲楼顶部C C点测得乙楼顶部点测得乙楼顶部A A点的仰角点的仰角为为30300 0，测得乙楼底部测得乙楼底部B B点的俯角点的俯角为为60600 0，求甲、乙两栋，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）（二）（二）探究新知探究新知数学源于生活的需求？数学源于生活

3、的需求？?咋办（三）典例示范三）典例示范 如图，河旁有一座小山，从山顶如图，河旁有一座小山，从山顶A A处测得河处测得河对岸点对岸点C C的俯角为的俯角为30300 0，测得岸边点，测得岸边点D D的俯角为的俯角为45450 0，又知河宽又知河宽CDCD为为50m.50m.现需从山顶现需从山顶A A到河对岸点到河对岸点C C拉拉一条笔直的缆绳一条笔直的缆绳ACAC，求缆绳，求缆绳ACAC的长（答案可带的长（答案可带根号）根号）. . 怎样做？通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？2.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B

4、，取ABD=1450，D=500m，D=550，要使A、C、E成一直线，那么开探点E离点D的距离是（ ） A.500sin550m B.500cos550m C.500tan550m D m（四）自我尝试（四）自我尝试 1.如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=300，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ） A.1200米 B.2400米 C.400米.D.1200米500tan55熟能生巧练一练练一练B B B 初中数学资源网C CB B 随堂练习随堂练习 如图，小丽的家住在成都市锦江河畔的某电梯如图，小丽的家住在成

5、都市锦江河畔的某电梯公寓公寓ADAD内，她家的河对岸新建了一座大厦内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. BC. 为了为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A A处测得大厦处测得大厦顶部顶部B B的仰角为的仰角为60600 0，爬上楼顶，爬上楼顶D D处测得大厦顶部处测得大厦顶部B B的仰角为的仰角为30300 0. . 已知小丽所住的电梯公寓高已知小丽所住的电梯公寓高8282米，米，请你帮助小丽计算出大厦高度请你帮助小丽计算出大厦高度BCBC及大厦与小丽所住及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离电梯公寓间的距离AC.AC. ?怎样解答（五）巩固提高（五）巩固提高 1.如

6、图，小山上有一座铁塔AB，在D处测得点A的仰角ADC=600，点B的仰角BDC=450；在E处测得点A的仰角E=300，并测得DE=90m. 求小山高BC和铁塔高AB. （精确到0.1m，供选用的数据： ， ， ）2 1.41（六）课后延伸（六）课后延伸 31.7352.24怎样做？老师期望老师期望: :先将实际问题先将实际问题数学化数学化, ,然后运用然后运用所学知识予以解答所学知识予以解答.请与同伴交流你是怎么做的请与同伴交流你是怎么做的? ?2.今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在

7、B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据 =1.732） 算算一一算算3（七）归纳七）归纳小结小结 1.鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想；2.运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；3.三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系。通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的

8、学习，你有哪些收获？ 想一想想一想你学到了什么你学到了什么 1.等腰三角形的底角为300，底边长为 ，则腰长为（ ） 2.如图，在菱形ABCD中，ABC=600，AC=4，则BD长为（ ） 3.如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，设ADE=，且cos= ，AB=4， 则AD的长为 . 4.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于 . 352 322（八）每节一测（八）每节一测 我我 能能 行行想一想想一想驶向胜利的彼岸2 24 42 3 初中数学资源网（九）课后作业（九）课后作业老师期望老师期