标量FDTD法分析渐变折射率光波导模场分布

1、 收稿日期 :2001208215.标量 FD TD 法分析渐变折射率光波导模场分布刘 元秀华 华中科技大学光电子工程系黄重庆岳阳师范学院 物理系摘要 :用标量时域有限差分法 (Finite 2differece Time 2domain Method , FDTD 法 分析了渐变折射率平面光波 导中基模的模场分布情况 . 采用平面光波 、 球面光波 、 高斯光波等 5种不同形态的光波激励同一波导 , 借助计 算机进行数值求解 , 得到的光场分布图在光场传播达到稳定后完全相同 , 说明波导的模式与光波形态无关 , 只 与波导结构和光波波长有关 . 结果表明该方法直观 、 精确 、 快速 , 并

2、与解析法分析的结果一致 . 关 键 词 :渐变折射率光波导 ; 基模 ; 模场分布 ; 时域有限差分法中图分类号 :TN252 文献标识码 :A 文章编号 :167124512(2002 0220063203 随着集成光学和光通信的发展 , 光波导的应 用范围越来越广 , 精确地分析和模拟光波导器件 的性能对于发展光电子学是十分重要的 . 对光波 导性能的分析方法虽多 , 但一般都有各种各样的 局限性 . 随着计算机技术的发展和相应 CAD 软件 的研制 , 时域有限差分 (FD TD 法 1注目 , 它具有直观 、 快捷 、 和计算时间 、 系列优点 , 对各种物体的作用 , 而用于光波导研

3、究的报导还 很少见 . 本课题将这种方法应用于光波导模场的 研究 , 分析了渐变折射率平面光波导中基模的模 场分布情况 .1 基本原理渐变折射率光波导薄膜层折射率为抛物线型分布 , 波导截面上的折射率变化可用图 1表示 . 中线 x =x 1处的折射率最大 , 其值为 n 1; x 0为曲 线与 x 轴的交点到 x 1之间的距离 ; 覆盖层及衬底 图 1 渐变折射率波导横截面结构的折射率为 n 2, 且是均匀的 . 折射率分布具体可写为 :n 2(x =n 211-(x -x 1 2/x 20(|x -x 1| h/2 ;|x -x 1|>h/2 .(1h 为薄膜层的厚度 ; x 方向为

4、折射率变化方 向 . 在 |x -x 1|比较小时 , 式 (1 可写成如下平方 律近似公式 :n (x =n 11-(x -x 1 2/(2x 20 (|x -x 1| h/2 ;n 2 (|x -x 1|>h/2 .光波的传播方向为 z 方向 , 波导结构与 y 无关 . 由麦克斯韦方程可知 , 平面光波导 TE 模的场分 量只有 E y , H z , H x , 其中 H x 和 H z 均可用 E y 表 示 , 所以电场强度 E y 的分布情况就是总场的分 布情况 , 对于电磁场矢量的每个坐标分量均满足 标量波动方程 . 如果从标量波动方程入手 , 用二维 标量 FD TD

5、法求解更为简单 . E y 满足如下标量波 动方程 :52E y /5x 2+52E y /5z 2-(52E y /5t 2 =0. (2 根据 FD TD 法原理 2, 用符号 E N (i , k =E (i x , k z , N t 代表场分量 E (x , z , t , 其 中 x 和 z 分别为沿 x 方向和 z 方向的空间网格步长 , t 为时间步长 , i 和 k 为空间步长个数 ;N 为网格步长个数 . 对 E y 采用中心差分近似并取正方形网格 , 即令 x =z =s , 则式 (2 变第 30卷 第 2期 华 中 科 技 大 学 学 报 (自然科学版 Vol. 30

6、 No. 22002年 2月 J. Huazhong Univ. of Sci. &Tech. (Nature Science Edition Feb. 2002 为差分方程 E N +1y (i , k =p (i E N y (i -1, k +E N y (i +1, k +E N y (i , k -1 +E Ny (i , k +1 -4E N y (i , k +2E N y (i , k -E N -1y(i , k , 式中 p (i =t 2/(00s 2n 2i . 由式 (1 得 :n 2i =n 211-4(i -i sh21-n 2n 21 (|(i -i 1

7、 s | h/2 ;n 22 (|(i -i 1 s |>h/2 ,式中 i 1=X 1/s.为保证 FD TD 法的数值稳定性 3, 时间步长 与空间步长的选取应满足t 1/(x 2+1/(z 21/2/v max . 若取 s =2v max t =0. 05min , 为了消除数值 色散 4, 要求空间步长 s 与波长 必须满足关系 : p (i =0. 25n 22n 211-( h21-221 (|i -i 1(20. 25 |1|(2s . , 网格在 x 和 z 方向必须加以限制 , 这可通过把吸收 边界条件 5应用于网格边界来实现 . 例如若 x =x 为下边界 (i =

8、1 , 其二阶近似吸收边界条件 为 52/(5x 5t -(1/v (52/5t 2 +(v/2 (52/5z 2 E y =0.其差分格式为 E N +1y (i , k =-E N +1y(2, k /3+7E N y (1, k +E N y (2, k /6+E Ny (1, k -1 +E N y (i , k +1 +E N y (2, k -1 +E Ny (2, k +1 /12-E N -1y (1, k /3-E N -1y(2, k . 其他各边界也有类似的差分公式 .2 数值计算结果与讨论本文所分析的渐变折射率光波导参数为 :薄膜层的厚度 h =1m , 0=1. 3m

9、 , 波导中线处折 射率为 n 1= 1. 563, 覆盖层和衬底的折射率均为 n 2=1. 550, s =0. 04159s . 最后由计算机模 拟 , 得到 5种不同光源激励下的渐变折射率光波 导基模光场分布如图 26所示 . 由于平面光波 、球面光波 、 高斯光波 、 sin (ax sin (bt 光波在 i 方向上的场源分布情况与基模的稳态模场分布比较 接近 , 因此光场只需传播较短的距离和时间便达 到了稳定 . 而 cos (ax sin (bt 光波与基模的稳态 模场分布趋势刚好相反 , 光场需要传播较远的距 离和较长的时间才能趋于稳定 ; 图中可以看出 , 用图 2 平面光波

10、导中基模的光场分布图 3 球面光波导中基模的光场分布图 4 高斯光波导中基模的光场分布图 5 sin (ax sin (bt 光波导中基模的光场分布46 华 中 科 技 大 学 学 报 (自然科学版 第 30卷 图 6 cos (ax sin (bt 光波导中基模的光场分布cos (ax sin (bt 光波作为激励时 , 光场分布的起始部分 (k =1100 与基模的分布情形相差较 远 , 还没有形成模式 ; 随着传播距离的增加 , 在光 场分布的较后面部分 (k =110250 , 光场传播 渐渐达到稳定而形成基模模式 (图 6所示 . 以上 结果说明 :场源形态与稳态场分布越接近 , 则

11、光场 达到稳定所需要的时间越短 , 反之需要较长时间 才能形成模式 . 对同一波导 , 无论用哪种光源激 励 , 达到稳定后 i 方向的二维稳态模场分布都是 相同的 (图 7所示 , 的结构和波长有关 , 图 7 渐变折射率光波导基模的二维模场分布形显示技术简单易行 , 显示结果直观 、 快捷 , 数据精确 、 可信度高等特点 , 而且与其他方法所得结果 一致 , 通过设置 5种不同的激励对基模进行分析 , 借助计算机进行数值求解 , 发现场源的形态和稳 态模场越接近 , 则达到稳定所需要的时间和传播 的距离越短 . 但对于同一波导 , 无论用哪种激励 , 经过一定的时间后都可以形成相同的稳定

12、模式 , 且与解析方法讨论的结果一致 68, 说明波导的 模式与激励源的形态无关 , 只由波导本身的结构 参数和场源的波长决定 .参考文献1Y ee K S. Numerical solution of initial boundary valueproblems involving Maxwell s equations in isotripic media.IEEE Trans.Antennas Propagat. , 1966,14(1 :3023072高本庆 . 时域有限差分法 (FD 2TD Method . 北京 :国防工业出版社 A , solution of steady 2s

13、cattering problems using the time 2Maxwell s equations.IEEE Trans. onMicrowave Theory Tech. , 1975, 23:6236304王长清 , 祝西里 . 电磁场计算中的时域有限差分法 . 北京 :北京大学出版社 ,1994.5葛俊祥 , 李玉星 . 广义正交坐标系下 FD 2TD 算法的吸收边界条件 . 电子学报 ,1998, 26(3 :1151166徐保强 , 杨秀峰 , 夏秀兰 . 光纤通信及网络技术 . 北京 :北京航空航天大学出版社 ,1999.7明 海 , 张国平 , 谢建平 . 光电子技术

14、. 合肥 :中国科学技术大学出版社 ,1998.8彭江得 . 光电子技术基础 . 北京 :清华大学出版社 ,1999.The analysis of mode f ield distributions of the gradedindex optical w aveguide by the scalar FDTDL i u Ji ng Y uan Xi uhua Huang Dexi u Huang Chongqi ngAbstract :This paper analyzes the mode field distributions TE 0mode of the graded index

15、planar waveguides by the scalar finite 2difference time 2domain (FD TD . Five kinds of optical sources are used as stimuli when analyzing the same waveguide , namely plane optical wave , Guass optical wave and spherical wave etc. The numerical solutions are resolved by computer , the final figures o

16、f mode field distributions are the same after the steadily spreading optical waves that indicate that the distributions of the stable optical fields have nothing to do with the stimulated optical waves. The distributions are just connected with the structural parameters of the optical waveguide and the optical wavelength. The result is direct 2viewing , precise , rapid and identical to the discussion by the analytic meth