九年级数学下册第5章二次函数5.5用二次函数解决实际问题(2)素材(新版)苏科版

1、素材-何时获得最大利润理解过程从题目来看，“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题但是你知道吗？这正是我们研究的二次函数的范畴因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值而何时获得最大利润就是当自变量 取何值时，函数值取最大值的问题因此如何把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践， 这才是我们学习数学的目的。某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是2. 5 元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13. 5 元时，销售量是 500 件，而单价每降低1 元，就可以多售出 200 件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？没销售单价为 x(x

2、 13 5)元，那么销售量可以表示为_;(2) 销售额可以表示为_ ;(3) 所获利润可以表示为 _ ;(4) 当销售单价是 _ 元时，可以获得最大利润，最大利润是 _ 师从题目的内容来看好像是商家应考虑的问题：有关利润问题不过，这也为我们以后就业做了准备，今天我们就不妨来做一回商家从问题来看就是求最值问题，而最值问题是二次函数中的问题因此 我们应该先分析题意列出函数关系式.获利就是指利润，总利润应为每件 T 恤衫的利润(售价一进价)乘以 T 恤衫的数量，设销售单价为 x 元, 则降低了(13 5-x)元，每降低 1 元，可多售出 200 件，降低了 (13 5-x)元，则可多售出 200(1

3、3 5-x)件, 因此共售出500+200(13 5-x)件，若所获利润用 y(元)表示，则 y= (x-2 5)500+200(13 5-x) (1)销售量可以表示为 500+200(13 5-x)=3200 200 x (2)销售额可以表示为 x(3200-200 x)=3200 x-200 x2(3)所获利润可以表示为 (3200 x-200 x2)-2 5(3200-200 x) = -200 x2+3700 x-8000 (4)设总利润为 y 元，贝 U2y= -200 x +3700 x-8000/ -200v0抛物线有最高点，函数有最大值37当 x = 9. 25 元时，=-20

4、0(x-37)2. 182254)224y最大一2即当销售单价是 9. 25 元时，可以获得最大利润，最大利润是9112. 5 元.理解结论：(1) 在如何求最大利润问题时，要先用含有自变量的代数式把利润的函数表达出来，然后将所写出的二次 函数表达式变形，用顶点式表示出来。(2 )提示注意：A. 解答问题要全面，有进需要讨论，如涨价与降价，投入与产出等；B. 分清每件的利润与销售量，理清价格与它们之间的关系；C. 自变量的取值范围的确定，保证实际问题有意义；D. 一般是用二次函数的顶点来求最大值,也时顶点的坐标不在取值范围内时，注意要画图象来分析典型例题：例 1：某商场销售某种品牌的纯牛奶，已

5、知进价为每箱40 元，生产厂家要求每箱售价在 4070 元之间.市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱，价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱，价格 每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱.(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价 x(元)之间的函数关系式.(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价 x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价).(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标，并求当x = 40, 70 时 W 的值.在坐标系中画出函数图象的草图.(4)由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？

6、最大利润为多少？解：当 40Wxw50 时，则降价(50-x)元，则可多售出 3(50-x)，所以 y = 90+3(50-x)=-3x+240 .当50 xw70 时，则升高(x-50)元，则可少售 3(x-50)元，所以 y=90-3(x-50)= -3x+240 .因此，当 40wxw70 时，y=-3x+240 .(2)当每箱售价为 x 元时，每箱利润为(x-40)元，平均每天的利润为 W= (240-3x)(x-40)=-3x2+360 x-9600 .(3) W = -3x2+360 x-96002=-3(x -120 x+3600-3600)-9600=-3(x-60)2+120

7、03所以此二次函数图象的顶点坐标为 (60 ， 1200) 2当 x = 40 时，W=-3(40-60) +1200 = 0;2当 x = 70 时，W=-3(70-60) +1200=900.草图略(4)要求最大利润，也就是求函数的最大值，只要知道顶点坐标即可.由得，当 x = 60 时，W最大=1200. 即当牛奶售价为每箱 60 元时，平均每天的利润最大，最大利润为 1200 元.中考链接【摘自 2008 年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题】23. (10 分)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策 , 使农民收入大幅度

8、增加 . 某农户生产经销一种农副产品 , 已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量W(千克)与销售价X(元/千克)有如下关系：w= 2x+80.设 这种产品每天的销售利润为y(元).(1) 求y与x之间的函数关系式.(2) 当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大 ?最大利润是多少 ?(3) 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/千克，该农户想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少元 ?分析：(1 )每天的销售利润为每千克的利润与每天所出售千克数的积，(2)将所列二次函数配方成顶点式，可求出最大值，(3)将本函数式中的 y 换成 150 即可得到方程。解： y = (x 20) ?w=(x 20)( 2x + 80)2=2x + 120 x 1600,2y 与 x 的函数关系式为：y= 2x + 120 x 1600.2 y = 2x + 120 x 16002=2 (x 30)+ 200,当 x = 30 时，y 有最大值 200.当销售价定为 30 元/千克时，