第一章 勾股定理题库

1、易错点：1. 若直角三角形的三边长分别为a,b,c，且a2=9，b2=16，则c2是多少？（分类讨论）2. 在 ABC中，AB=20，AC=15，AD为BC边上的高，且AD=12，求 ABC的周长？（分类讨论）题型一：基础题一、勾股定理探索（面积类）1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是多少？2. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积是多少？（保留的形式）3如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正

2、方形边长的一半为半圆作圆，记三个圆的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是? 二、勾股定理证明三、勾股定理求边长1、如图，在ABC中，ACAB于D，AC=4，BC=3，DB=9/5，求CD的长 求AB的长2在中，的平分线AD交BC于D，求证：。3. 在中，于D，求CD的长。4. 等腰三角形腰长为5cm，底边上的高是4cm，这个等腰三角形的周长_。5.四、一定是直角三角形吗1、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=90°,求四边形ABCD的面积。五、勾股数1. 判断勾股数9,40,41 7，24,25 n2-1,2

3、n,n2+1(n>1)2.观察下面几组勾股数（1）3,4,5 （2）5,12,13 （3）7，24,25 （4）9，,41,42 .这类勾股数的第六组是_。题型三：勾股定理的应用（立体图形最短距离-蚂蚁觅食）(1) 如图所示，底面半径为6/米，高为8米的圆柱，在低端A处有一蚂蚁想要吃到B处的食物，蚂蚁至少要走多少米？B A(2)如图所示，底面周长为24米，高为10米的圆柱，在离顶端3米A处有一蚂蚁想要吃到离低端2米C处的蜂蜜，蚂蚁至少要走多少米？（3）如图所示，底面周长为24米，高为10米的圆柱形杯子，在离顶端3米A处有一蚂蚁想要吃到离低端2米C处的蜂蜜，蚂蚁至少要走多少米？（杯壁忽略不

4、计）（4） 如图所示，底面直径为5，高为12的圆柱形纸杯里放一根长为20的吸管，求吸管漏在外面的长度 2、 长方体（正方体+长方体）（1）如图所示，正方体的边长为1，左下角A处有一蚂蚁想要吃到右上角B处的面包，求蚂蚁走的最短路程(侧面展开图只有一种）(2)如图所示，长方体到长、宽、高分别为4、2、1，左下角A处有一蚂蚁想要吃到右上角B处的面包，求蚂蚁走的最短路程(侧面展开图只有三种）3、 台阶如图所示，台阶长为5，一阶高为1，宽为3，右下角A有一蚂蚁想要吃到左上角B的食物，求蚂蚁走的最短路程 4、 其他（1） 梯子下滑，已知梯子长为25m，梯子低端离墙为7m，求（1）梯子顶端到低端多高 （2）

5、梯子往下滑4m,此时梯子低端离墙多远 （2）台阶铺地毯，要在斜边为13m，高为5m的台阶上铺地毯，至少需要多少米的地毯？（3） 求面积，要修一个育苗棚，棚宽3米，高为4米，长为10米，求覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米？（4）卡车过桥洞，一辆装满货车的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，呀开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？（其上半部分是半圆）题型四：勾股定理的应用（折叠问题-方程思想）1.三角形折叠（1） 折叠直角如图，有一个直角三角形纸片，两直角边BC=6cm，AC=8cm，现将直角边BC沿直线BE折叠，使它落在斜边AB上，则线段DE多长？（2） 折叠非直角到直

6、角边上如图，在 ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把 ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分的面积？（3） 折叠非直角到斜边上如图，折叠一个直角三角形使点A和点B重合，折痕为DE，若已知AC=6cm,BC=8cm,求出CD的长？2. 矩形折叠（1） 折一个直角到矩形内（落在对角线上）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=5,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长度？（2） 折一个直角到矩形上如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长度？（3） 折一个直角到矩形外（沿对角线）如图，在矩形ABCD中，

7、BC=4，CD=3，将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E，求EF的长？（4） 折两个直角（一个在矩形上，一个在矩形外）如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则求 ABE的面积？3方程思想其他例题（1）如图，铁路上A，B两点相距50km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=25km，CB=15km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处？（2） 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多一米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。(3) 马路边一根8m电线杆，被一样卡车从某处撞断裂，倒下的电线杆顶部落在离它的底部4m的快车道上，问是从离地面多少米处断裂？（4）三角形求高,面积非直角三角形中用到方程