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文档简介

1、一元二次方程的解法不少同学在解决一元二次方程有关问题时，忽视隐含条件、思考不周而导致各种各样的缺误，下面分类剖析一下错解的原因，希望同学们引以为戒.忽视方程的同解性例 1解方程：(x 1)2=3(X 1)错解：由原方程得：x+x+仁 3 3 x=2x=2.剖析：上面的解法错在方程的两边同除以为零的x+1x+1，违背了方程的同解原理，造成失根._ 2正确的解法为；(x 1) -3(x 1)=0, (x+1)(x(x+1)(x 2)=02)=0 ,x1- -1,x2= 2.忽视方程的定义例 1已知一元二次方程kx2-2(2k -1) k = 0有两个不相等的实数根，则 k k 的取值范围是_ .2

2、 21 1错解：令厶=(2k1) 4ko,即4k+14k+1 0 0,解得k -.当k时，原方44程有两个不等的实数根.剖析：这里忽视了二次项系数k = o的隐含条件.故本题的正确答案为：、k且k = o.4忽视有根的前提条件2 2例 3.关于 x x 方程x2-(k 2)x 2k，1 = 0的两实数根为x1与x2，若人x2=11, 求实数 k k 的值.错解：由根与系数的关系得：x-ix k 2,x1x 2k 1.vx12x2(xjx2)22x1x2=11,A(k 2)2-2(2k 1) =11,k2-9 =0，解得：k =：3.剖析：关于 x x 的二次方程的两实数根的平方和为 11,首先

3、要保证它有实数根为前提.所以，此解忽视了判别式这一隐含条件.本题中，当 k=3k=3 时，原方程为X2- 5x 7 =0,2=30 .可知 b b二是情形，却忽视了第二种情况a=ba=b. 当 a=ba=b 时,本题的正确解答为：当b b 时，b叟迸；当 a=ba=b 时，汁 2.例 5 5 .X25X1X2=0的两根为X1,X2，求J乞Y X1Xi的值.错解：由根与系数的关系,得X!- X253，X1X2X X2X X2XiX2X1X2X-IX2513，X1X2一3 X1:0且x2： ：0.X2X1工V X1v X2X. 4，即* 6 4，解得一4w m 4Q - m 4剖析：由x12, X22,可以推出x1x24, x1x24,但反过来，由XiX24,XIX24却推不出Xi. 2,X22，即它们之间不等价. 两实数根都大于 2 的充 要条件是且（Xi2）（X22）0且（Xi2）（X22） 0,解得4w m m-3.七、忽视隐含条件例 7.已知关于X的方程（1 -2m）x2-2、m 1x - 1二 0 有两个不等的实根，求m m 的取值范围.错解：T方程有两个不等的实根，=（-

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