用牛顿运动定律解决问题

1、用牛顿运动定律解决问题教材分析本节是牛顿运动定律应用的重点内容， 分别从平衡和非平衡两个侧面进行， 共点力的平衡 问题是高中物理的最基本也是最常见的问题， 它的解题方法多、 技巧性强， 超重失重既是一种 现象，更是一种观念，两个应用都是后续课程的基础。学情分析 通过前面对“牛顿第二定律”的学习，学生已经知道了解应用类问题的大致思路和方法， 本节要继续进行这方面的学习。 二力平衡问题初中已经学过， 这节内容是它的延续和扩展， 在 解题类型和方法上可能存在困难。 学生很难从理论上自主地得到超重、 失重现象的运动学特征。 学生在学习超重和失重现象时会受到一些前概念的影响， 容易把生活中说的有些 “超

2、重” 与物 理学上的超重混为一谈，把物理学上的失重误认为是物体“失去重力” ；容易把超重、失重现 象的运动学特征与物体的运动方向相联系，通过实例多加体会。设计思路从学生熟悉的事例出发， 通过理论分析和实验验证得出平衡条件， 再由例题加以体验， 避 免由教师直接陈述，提高学习效果。对超重失重也采用类似方法，更突出学生实际体验，使物 理学习由抽象的概念向实在的观念转变，突出新课程理念。“高中物理课程应促进学生自主学习， 让学生积极参与， 乐于探索、勇于实验、勤于思考。” 设计更多的探究性实验不仅符合课标中提出的“通过实验认识超重和失重现象” ，也符合学生 的认知规律；从生活实际出发，设计贴近学生生

3、活的实验，以此为基础，以探究为主线，让学 生通过实验操作、 观察来认识物理现象， 认知物理过程， 让学生用生活化的语言表述观察到的 超、失重现象，探究物理规律， 再引导学生将生活语言转化成科学规范的物理语言阐述物理规 律。通过实验让学生暴露错误的前概念， 理解并掌握物理概念与规律。 经过构建从而获得物理 知识，形成技能，同时培养学生创新精神与实践能力。为避免学生对概念的混淆，教学中不提 出“实重”“视重”。三维目标知识与技能1理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件； 2会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题； 3通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象

4、的条件和实质；4进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。过程与方法 1培养学生的分析推理能力和实验观察能力； 2培养学生处理三力平衡问题时一题多解的能力； 3引导帮助学生归纳总结发生超重、失重现象的条件及实质。情感态度与价值观 1渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，勇于探究与 日常生活有关的物理问题；2培养学生联系实际、实事求是的科学态度和科学精神。教学重点1共点力作用下物体的平衡条件及应用； 2发生超重、失重现象的条件及本质。 教学难点1共点力平衡条件的应用； 2超重、失重现象的实质 .正确分析受力并恰当地运用正交分解法。 教具准备多媒体教学设备，体重

5、计、装满水的塑料瓶等。课时安排1 课时教学过程新课导入上一节课中我们学习了用牛顿运动定律解决问题的两种方法， 根据物体的受力情况确定物 体的运动情况和根据物体运动情况求解受力情况。这一节我们继续学习用牛顿运动定律解题。我们常见的物体的运动状态有哪些种类？ 我们常见的运动有变速运动和匀速运动，最常见的是物体静止的情况。 如果物体受力平衡，那么物体的运动情况如何？ 如果物体受力平衡的话，物体将做匀速直线运动或静止，这要看物体的初速度情况。 新课教学一、共点力的平衡条件几个力都作用在物体的同一点， 或者它们的作用线相交于同一点， 这几个力就叫做共点力。1、平衡状态 桌上的书、屋顶的灯，虽然都受到力的

6、作用，但仍保持静止。火车车厢虽然受到重力、支 持力、牵引力、阻力的作用，但仍可能做匀速直线运动。如果一个物体在力的作用下，保持静 止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态（ equilibrium ）。（1）平衡状态一个物体在共点力的作用下， 如果保持静止或者做匀速直线运动， 我们就说这个物体处于 平衡状态。（2）静平衡与动平衡 静平衡 物体受到几个力的作用，仍保持静止，这种平衡称为静平衡； 动平衡 物体受到几个力的作用，处于匀速直线运动状态或匀速转动状态，这种平衡称为动平衡。 物体处于静平衡或动平衡，受力状况是没有区别的，区别的只在于物体的初始运动状态。（3）平衡状态的特征 速度矢

7、量恒定； a = 0o2、共点力的平衡条件有的物体在两个力作用下处于平衡，有的物体在三个力的作用下处于平衡。那么，在共点 力作用下的物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？（1）理论推导物体处于平衡状态 f运动状态不变 f加速度为零f根据牛顿第二定律F合=ma f F合=0。反过来也成立，从牛顿第二定律知道 f 当物体所受合力为零时 f 加速度为零 f 物体将保持静止或者做匀速直线运动 f 即物体处于平衡状态。所以， 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即 F 合= 0（2）实验验证 请三位同学把三个弹簧秤的挂钩挂到同一个物体，在同一平面内分别向三个方向拉弹簧 秤，记下弹簧秤的示数和方向。 （

8、注意：用力不能太大，以免超出弹性限度）按各力的大小和方向作出力的图示， 用力的平行四边形定则， 求出三个力的合力。 在误差 范围内，这三个力的合力为零，从而验证了共点力平衡的条件。（3）共点力作用下物体的平衡条件的几种表述共点力平衡的矢量条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零F合=0 共点力平衡的解析条件Fx= 0Fy= 0 共点力平衡的几何条件根据共点力作用下物体的平衡条件和力的合成的多边形定则可知， 共点力平衡的几何条件 是：各力首尾相接自行构成封闭的力多边形。（4）共点力作用下物体的平衡条件的推论物体受 两个共点力作用平衡 ，这两个力必大小相等，方向相反，作用在一条直线上。物体受 三

9、个共点力作用平衡 ，则三个力的作用线必相交于同一点。 其中任意两个力的合力， 一定与第三个力大小相等，方向相反；三个以上力依次类推， 而且三个以上的力最终都可归结为三个力的平衡。 所以三个力平衡 在共点力作用下物体的平衡问题中具有典型性。【巩固训练】 下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是（B ）A 质点一定不受力的作用；B.质点一定没有加速度；C.质点一定没有速度；D 质点一定保持静止。 一个物体受到五个共点力 Fi、F2、F3、F4、F5的作用，处于平衡状态。如果将 F3撤去， 而其他力保持不变，则Fi、F2、F4、F5的合力是多大？方向如何？（大小与F3相等，方向与F3 相反）；如果将

10、F4、F5两个力撤去，而其余力保持不变，则 Fi、F2、F3的合力是多大？方向如 何？（大小与F4、F5的合力相等，方向与F4、F5的合力方向相反）。3、应用共点力平衡条件解题的一般步骤【例题 i】 城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。下图为 这类结构的一种简化模型。图中硬杆0B可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是 G,角AOB等于B,钢索OA对0点的拉力和杆0B对0 点的支持力各是多大？分析 我们分析0点受力的情况，它受三个力的作用。绳的拉力Fi :沿绳的方向，指向A点。杆的支持力F2:对于重量可以忽略的硬杆，如果它只在两端受力

11、，这两个力必然沿杆的 方向，如图所示。悬绳的拉力 F3：它的方向向下，大小与悬挂物的重量相等，即F3= G在平衡状态下，三个力的合力应该为 0。由此可以求出Fi、F2的大小。解 如图所示，Fi、F2、F3三个力的合力为0,表示这三个力在x方向的分矢量之和及y 方向的分矢量之和也都为0。也就是F2 Ficos A 0Fisin F3 = 0由解出钢索OA的拉力FiF3GFi=-sinsin硬杆OB的支持力F2GF2 = F2 cos =tan当B很小时，sinB和tan B都接近0, Fi和F2就会很大，对材料的强度要求很高，所以钢 索的固定点A不能距B太近。但A点过高则材料消耗过多，所以要结合

12、具体情况适当选择B角。【例题2】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在 A点，如图所示。足球的质量为 m,网兜 的质量不计。足球与墙壁的接触点为 B,悬绳与墙壁的夹角为a,求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力分析：取足球作为研究对象，共受到重力mg、墙的支持力Fi, 悬绳的拉力F2。这三个力一定是共点力，用平行四边形定则求出 G和Fi的合力F，这时足球相当于受到F和F2两个力，F和F2 两力必共线。已知G和a,由共点力平衡条件即可求出 Fi和F2。解：取足球作为研究对象，由共点力的平衡条件可知 G和Fi的合力F与F2大小相等、方 向相反，由力的平行四边形可求得：Fi= mgta n aF2= mg/c

13、osa扩展和引申本题也可用力的分解法、正交分解法和矢量图解法来求解。引导学生做到 一题多解。【例题3】物体A在水平力Fi = 400N的作用下，沿倾角 缸60o的斜面匀速下滑。物体 A 受的重力G = 400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数 w分析：确定物体A为研究对象，对物体 A进行受力分人析，画出物体的受力图。物体 A共受四个力的作用：竖直 -F . / 向下的重力G,水平向右的力Fi,垂直于斜面斜向上方的支持力F2,平行于斜面向上的滑动摩擦里 F3,其中G和 亠9 Fi是已知的，由滑动摩擦定律 F3=尸2可知，求得F2和 F3，就可以求出w解：本题采用正交分解法，对于斜

14、面，常取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，将力沿这两个方向分解，分别在这两个方向上应用平衡条件求解，由平衡条件可知， 在这两个方向深的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即Fx合=F3 + Ficos 9 Gsin 9= 0Fy合=F2 Fisin 9- Geos9= 0解得：F2= 546N, F3= i46N。所以 尸 F3/ F2= 0.27扩展和引申(1)当沿水平方向的推力Fi,多大时，物体沿斜面匀速上滑？(2)当推力沿斜面方向时，求使物体匀速下滑和匀速上滑所需的推力？ 通过演变不，引导学生逐步学会一题多变，能够做到举一反三。通过例题的求解，归纳得出应用共点力平衡条件解题的一

15、般步骤如下： 弄清题意，确定研究对象。明确哪一个物体（或结点）作为作为解题的研究对象; 正确分析研究对象的受力情况，并画受力图； 判断物体是否处于平衡状态，是否可以用共点力平衡条件求解； 确定解题方法，据物体的受力和已知条件，选择适当的方法，列出平衡方程; 解方程，进行讨论和计算，对结果作说明。B4、共点力平衡的常用解题方法【例题4】如图所示，细线的一端固定于 A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成B角，0B沿水平方向曲时，AO及BO对0点的拉力分别是多大？解析：先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为

16、 F = mg再取0点为研究对像，该点受三个力的作用，即A0对0点的拉力Fi, BO对0点的拉力F2，悬线对0点的拉力F，如图所示。用力的分解法求解：将F = mg沿Fi和F2的反方向分解，得到F' = mgta n 0F mg/cos 0得到：Fi= mg/cos 0建立平面直角坐标系，由Fx合=0及Fy合F2= mgtan 0用正交分解合成法求解:=0得到Fi cos0 mg= 0Fi sin 0 F2= 0解得:Fi= mg/cos 0F2= mgtan 0共点力平衡问题常用的解题方法有：力的合成法、力的分解法、矢量图解法、相似三角形 法、正交分解法、比例法等。5、三力平衡问题中

17、极值的求解方法【例题5】如图所示，在绳下端挂一质量为 m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向a角，且方向，当拉力F与水平方向的夹角B多大时F 有最小值？最小值是多少？常规解析法：以结点0为研究对象，画出受力图，建立坐标轴，如图 所示：根据平衡条件有：FcosB Tsin a= 0Fsin 0+ Tcosa mg= 0由两式消去T可得F = mgSn o/cos (a 0所以当(a 0) = 0，即0=久时尸有最小值，且Fmin= mgsin a此法是求解共点力平衡问题的普遍适用的基本方法，难点在于力的 分解和求解方程组。用于求极值，要求有较好的运用数学知识解决物理问题的能力巧妙建轴解析法：以结

18、点O为研究对象，画出受力图，建立坐标轴,如图所示。根据几何条件可得，力 F与轴之间的夹角为(a 0) 根据X轴方向的平衡条件有：Fcos ( a 0 mgs in a 0F = mgsin o/cos (a 0因此，当(a 0) =0, 0= a,即拉力F与水平方向的夹角等于a角时拉力F有最小值，且 F min = mgsin a此法坐标轴建立巧妙，绳的拉力 T不出现在x轴方向的平衡方程中，便于讨论，只需根据这一个方程即可求出结果。难点在于根据几何条件寻找相关的角度， 此法运用的数学知识较 简单，不失为求解此类极值的巧妙方法。矢量分解法：以结点O为研究对象，画出受力图。将已知的重力 mg沿另两

19、个力的反方向 进行分解，如图所示。因结点 O处于平衡状态，则力F必与其方向的重力的分力等值，即F-1;B吨=Gi。由几何关系可知，在 OAB中，根据正弦定理有：Gi/sina= mg/sin90° ( a 0)F = Gi = mgsina/sin90° ( a 0)欲使最小，必有a 0= 0,即0= a,拉力F与水平方向的夹角等于a角，且此时有Fmin =mgsin a在能够确定三个力之间的夹角和一个已知力时，用该方法求解较为简捷。用于求极值，数学运算和讨论也较简单，难点仍在于根据几何条件确定相关的角度。矢量图解法：结点O受三个力作用而平衡，将三个力首尾相接应构成封 闭的

20、矢量三角形。因重力mg的大小和方向都不变，拉力T的方向不变，随 着力F方向的缓慢变化，可作出多种情况下的矢量三角形，如图所示。由图可知，当F与T垂直，根据直角三角形的知识可得Fmin = mgsi na图解法形象直观，易于理解，且可显示出变力的动态变化过程。极值出现的条件明显，不 失为此类极值问题求解的最佳方法【巩固训练】 如图所示，重为G= 10N的小球在竖直挡板作用下, 静止在倾角为0= 30°的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：(1) 挡板对小球弹力的大小；(2) 斜面对小球弹力的大小。、超重和失重1、超重和失重现象在生活中，人在电梯中，当电梯加速上升时，感到电梯底板对人的压

21、力加大，这便是超重 现象；座在索道的缆车中，沿着索道较快地向下行进时，你的内脏器官有“上浮”的感觉，使 人不舒服，这便是失重现象。【学生实验】一位同学甲站在体重计上静止，另一位同学说出体重计的示数。注意观察接下来的实验现象甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化？怎样变化？体重计的示数发生了变化，示数变小了 甲突然站起时，体重计的示数是否变化？怎样变化？体重计的示数发生了变化，示数变大当人下蹲和突然站起的过程中人受到的重力并没有发生变化，为什么体重计的示数发生了变化呢？这是因为当人静止在体重计上时，人处于受力平衡状态，重力和体重计对人的支持力相等，而实际上体重计测量的是人对体重计的压力，在这种静止的

22、情况下， 压力的大小是等于重力的.而当人在体重计上下蹲或突然站起的过程中，运动状态发生了变化，也 就是说产生了加速度，此时人受力不再平衡，压力的大小不再等于重力，所以体重计的示数发生 了变化。我们把物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力叫做物体的视重，当物体运动状态发生变化时，视重就不再等于物体的重力，而是比重力大或小。【演示】一个易拉罐，在它的侧面靠近底部开一小孔，先用手指堵住小孔，在易拉罐中装 入适量的水。当罐处于静止时，放开手指，水从小孔喷出。若使罐自由下落，水则不从小孔喷 出。这就是观察到的物体向下做加速运动时的失重现象。手提弹簧秤，弹簧秤下挂钩码，钩码静止时，弹簧秤的示数等于重力。手提弹

23、簧秤迅速向 上加速运动，可看到弹簧秤的示数变大。这就是观察到的超重现象。(1) 超重现象我们研究下面例题中描述的情境。【例题6】如图所示，人的质量为m,当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力Fz 多大？分析 人受到两个力：重力G和电梯地板的支持力F。由于地板对人 的支持力F与人对地板的压力F/是一对作用力和反作用力，根据牛顿第 三定律，只要求出F就可知道F/。电梯静止时，地板的支持力F与人所受的重力G相等，都等于mg； 当电梯加速运动时，这两个力不再相等吗？我们根据牛顿运动定律列出方程，找出几个力之间以及它们与加速度之间的关系， 这个问 题就能解决了。值得注意的是，在超重和失重现象中，地球

24、对物体的实际作用力并没有变化。解 取向上的方向为正方向，根据牛顿第二定律写出关于支持力F、重力G、质量m、加速度a的方程F G= ma由此可得 F= G+ ma= m(g + a)人对地板的压力F /与地板支持力F的大小相等，即F /二m(g + a)。由于m(g + a)>mg,所以当电梯加速上升时，人对电梯地板的压力比人受到的重力大。【思考讨论】人的质量为m,当电梯以加速度a减速下降时，人对地板的压力 F，多大?是大于重力还是小于重力？分析： 此时人对升降机地板的压力也大于人的重力，即也产生了超重现象。 总结：升降机加速上升或减速下降的时候， 人对升降机地板的压力比人实际受到的重力大

25、。 物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重（overweight） 现象。（ 2 ）失重现象 在上例中，电梯加速下降（或减速上升）时，加速度向下，与坐标轴的正方向相反， a 是 负值，所以m（g+ a）vmg,这时人对电梯地板的压力比人受到的重力小。总结：升降机加速下降或减速上升的时候， 人对升降机地板的压力比人实际受到的重力小。 失重现象物体对支持物的压力（ 或对悬挂物的拉力） 小于物体所受重力的现象称为失重 （weightlessnesS 现象。 完全失重现象如果物体正好以大小等于g的加速度竖直下落，那么 m（g + a）= 0，这时物体对支持物、 悬挂物完

26、全没有作用力，好像完全没有了重力作用，这种状态是完全失重状态。2、超重和失重现象的实质（1）超重、失重时物体的重力没有变化 物体处于超重或失重状态时，地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有变化。只不过当物体在竖直方向有加速度时， 支持物或悬挂物对物体的作用力发生变化， 物体对支持物或悬 挂物的作用力大于或小于物体所受重力。 产生超重现象时， 物体的重力并没有改变， 只是对水 平支持物的压力或对悬挂物的拉力增大。 产生失重现象时， 物体的重力并没有改变， 只是对水 平支持物的压力或对悬挂物的拉力比重力小。这样，看起来好像物体的重力有所增大或减小。 完全失重时物体所受重力仍不变。（2）超重和失重

27、现象产生的条件超重与失重，与物体的运动方向无关，只取决于物体的加速度方向。 由前面的分析知道，当物体有向上的加速度（包括加速上升、减速下降）时，产生超重现 象。此时F压或F拉大于G。当物体有向下的加速度（包括加速下降、减速上升）时，产生失 重现象。此时 F 压或 F 拉小于 G。当物体有向上的加速度（或加速度分量）时，产生超重现象；当物体有向下的加速度（或 加速度分量）时，产生失重现象【例题7】如图所示，电梯与水平面夹角为 30o,当电梯加速向上运动时，人对梯面的压 力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是多少(人的重力为 G)O30°_Nay:分析：对人受力分析可知：人受重力 G

28、，支持力 N和摩擦力f,受力示意图如图所示，从图中我们可 以看到，人受到的三个力中有一人力是水平方向。有 两个力是坚直方向。如图建立坐标系，取水平向右为x轴正方向，取坚直方向上为y轴正方向，那么这三个力都不用再分解，人要把加速度分解就 可以了，显然这样建立坐标系比较方便。解：由牛顿第二定律得：Fx= f = max= macos30°Fy= N mg= masin 30°将N= 6G/5代入得f= -2 g。5三、从动力学看自由落体运动1、物体做自由落体运动的条件(1) 物体是从静止开始下落的，即运动的初速度为零；(2) 运动过程中只受重力作用。2、从动力学的角度看自由落体

29、运动做自由落体运动的物体只受重力，重力恒定，所以重力产生的加速度大小、方向也是恒定 的。G= mg= ma所以，a=g,在同一地点重力加速度与物体的质量无关。【例题8】以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气的阻力可以忽略，分别计算0.6s，1.6s后物体的位置(g= 10m/s2)解析：(见课本)【思考讨论】若竖直向上抛出的物体在空中运动过程中受到大小恒定的空气阻力，分析物体的运动情况。小结本节课是牛顿运动定律的具体应用，分别是两种特殊情况，一种是物体受合力为零时物体处于平衡状态时的分析，应该注意三力合成与多力合成的方法，注意几种方法的灵活运用，另一种 情况就是物体在竖直方向上做变

30、速运动时超重和失重现象 .对于这两种现象，我们应该注意以下几 个问题：物体处于“超重”或“失重”状态，并不是说物体的重力增大了或减小了 （甚至消失了）， 地球作用于物体的重力始终是存在的且大小也无变化 .即使是完全失重现象，物体的重力也没有丝 毫变大或变小。当然，物体所受重力会随高度的增加而减小， 但与物体超、失重并没有联系.超（失） 重现象是指物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）大于（小于）重力的现象。“超重”“失重” 现象与物体运动的速度方向和大小均无关， 只决定于物体的加速度方向。 布置作业教材第 89 页问题与练习。板书设计7牛顿运动定律的应用（二）一、共点力的平衡条件1、平衡状态（

31、1）平衡状态一个物体在共点力的作用下， 如果保持静止或者做匀速直线运动， 我们就说这个物体处于 平衡状态。（2）静平衡与动平衡 静平衡：物体受到几个力的作用，仍保持静止，这种平衡称为静平衡； 动平衡： 物体受到几个力的作用， 处于匀速直线运动状态或匀速转动状态， 这种平衡称 为动平衡。（3）平衡状态的特征速度矢量恒定；a= 0。2、共点力的平衡条件（1）理论推导在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即 F合二0（2）实验验证（3）共点力作用下物体的平衡条件的几种表述共点力平衡的矢量条件F合=0共点力平衡的解析条件Fx= 0Fy= 0 共点力平衡的几何条件 各力首尾相接自行构成封闭的力多边形。（4）共点力作用下物体的平衡条件的推论3、应用共点力平衡条件解题的一般步骤 弄清题意，确定研究对象。明确哪一个物体（或结点）作为作为解题的研究对象； 正确分析研究对象的受力情况，并画受力图； 判断物体是否处于平衡状态，是否可以用共点力平衡条件求解； 确定解题方法，据物体的受力和已知条件，选择适当的方法，列出平衡方程； 解方程，进行讨论和计算，对结果作说明。4、共点力平衡的常用解题方法5、三力平衡问题中极值的求解方法二、超重和失重1、超重和失重现象（ 1 ）超重现象物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重（over