机械系统动力学作业---平面二自由度机械臂运动学分析

1、机械系统动力学作业-一平面二自由度机械臂运动学分标准化文件发布号：（9456EUATWKMWUBWUNNINNUL-DDQTY-KII平面二自由度机械臂动力学分析摘要机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需 要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉 格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平而二自由度机械臂的正向动力学。经过 研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。关键字平而二自由度 机械臂动力学拉格朗日方程一、介绍机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长 的运算时间，

2、因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线汁算的时间是 一个受到关注的研究课题。机器人动力学问题有两类：(1) 给出已知的轨迹点上的&服B，即机器人关节位置、速度和加速度，求相应的关 节力矩向量这对实现机器人动态控制是相当有用的。(2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩向量，求机器人所产生的运动& &及9 °这对模拟机器人的运动是非常有用的。二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系 统动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方

3、程的具体推导过程如下：(1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量几，el,2,m(2) 选左相应关节上的广义力几：当心是位移变量时，几为力：当山是角度变量时， 几为力矩。(3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。(4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。下而以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。61、分别求出两杆的动能和势能设化、久是广义坐标，Q：是广义力。两个杆的动能和势能分別为:（i-i）ij杆2：爲飞代町比+詁“卄的凡6 = 旨"1sm q +/ Sin(对 +為)(1-2)式中，是杆1质心G （兀-%）的速度向量，是杆2质心G

4、 （%,丁切）的速 度向量。它们可以根据质心G. G的位宜方程导岀V V2、分别求出两杆的速度X 仇d'K,ddt(4 COS 炖)dtq)L盘Ldt(1-3)V cos 烤 +： cos(9 +即丁 右 sin&】 + ：sin(q 十 2) di(1-4)3、代入拉格朗日方程求得机械臂动力学方程根据具有完整理想约束的有N个广义坐标系统的拉格朗日方程(1-5)Z竺）-竺十巴 型dqy 取劝式中qr第r个广义坐标：E一一系统动能：U一一系统势能；Qr一一对第r个广义 坐标的广义力。该问题的为二自由度的动力学研究，则n=2,且由于势能函数U与广义速度无关，即由（1-5）式可写成：

5、1-6)£必 8Zdt込取其中；L = EU Z称为拉格朗日算子在这个研究中拉格朗日算子为：匚二EZrSS代入式（16）导出相应的式子，最后整理成(1-7)式中"11 "12“21 “22C(怡二昨)=Sl&Q、Q?购】=加Ai +厶1 +廻(心+ 曲+ 2'2 cos即+厶2，%二叫C +仏込&2)+嘉，“21 二陆2，22 二廻* +嘉肿 .2C=选血 &2 (&2 十 2&1 &2), C2 =廻邙匈血 &2 &1 gj =叫 COS &1 十廻g，i COS 吗+心 COS(站

6、十&2)式(1-7)就是操作臂在关节空间的动力学方程的一般结构形式，它反映了关节力矩与关 右变崑 速度.加速度之间的函数关系。对于个关节的操作臂，M")是必的正泄对称矩阵，是的函数，称为操作臂的惯性矩阵:C(&Q是nxl的离心力和科氏力矢量;埶) 是“X1的重力矢量，与操作臂的形位有关。4、操作空间动力学方程与关节空间动力学方程相对应，在笛卡儿操作空间中可以用直角坐标变量即末端操作器位姿的矢量X表示机器人动力学方程。因此，操作力F与末端加速度兀之间的关系可表 示为(1-8)式中：乞(&&)、厲(6 分别为操作空间惯性矩阵、离心力和科氏力矢量、 重力矢量，它们都是在操作空间中表示的：F是广义操作力矢量。关节空间动力学方程和