杆件的强度计算公式要点

1、杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。(1) 足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。(2) 足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。(3) 足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。2什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用b表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用T表示。应力的单位为P

2、a。1 Pa=1 N / m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3. 应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。4. 应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以 /表示横向应变。5. 什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：(1 )线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为：1Z =l(4-2 )拉伸时为正，压缩时为负。线应变是无量纲(无单

3、位)的量。(2)横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a,变形后为 印，则横向变形为横向应变 /为(4-3 )杆件伸长时，横向减小， /为负值；杆件压缩时，横向增大， /为正值。因此，拉(压)杆的线应变与横向应变 /的符号总是相反的。(3)横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变 /与线应变的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用卩表示。/(4-4 )卩是无量纲的量，各种材料的卩值可由试验测定。 /与纵向应变的绝对值之比为一常数。此比值称6. 纵向应变和横向应变之间，有什么联系？ 答：当杆件应力不超过某一限度时，横向

4、应变 为横向变形系数或泊松比，用 表示。(4-4 )是无量纲的量，各种材料的卩值可由试验测定。7. 胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件：只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。FnI8. 胡克定律是如何表示的？简述其含义。 答：(1)胡克定律内力表达的形式EA(4-6 )表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。(2)胡克定律应力表达的形式-E ;(4-7 )是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。比例系

5、数E称为材料的弹性模量，从式 (4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大， 则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。EA称为杆件的抗拉（压）刚度，它反映了杆件抵抗拉伸 （压缩）变形的能力。EA越大，杆件的变 形就越小。需特别注意的是：（1）胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限（在第三节将作进一步说明）。（2）当用于计算变形时，在杆长 I内，它的轴力Fn、材料E及截面面积A都应是常数。9何谓形心？如何判断形心的位置？答：截面的形心就是截面图形的几何中心。判断形心的位置：当截面具有两个对称轴时， 二者的交点就是该截面的形

6、心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面， 其形心一定在其对称轴上， 具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能10. 具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？ 答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上, 确定。11. 简述形心坐标公式。答：建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。例如T形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是A1和A2,它们的形心到坐标轴z的距离分别为y1和丫2，则T形截面的形心坐标为A w +A2 讨22 A A更一般地，当组合图形可划分为若

7、干个简单平面图形时，则有yc =（4-8）式中yc组合截面在y方向的形心坐标；Ai 组合截面中各部分的截面面积；yi组合截面中各部分的截面在y方向的形心坐标。同理可得（4-9）12. 何谓静矩？答：平面图形的面积 A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般 用S来表示，即：Sz = A ycSy = A Zc即平面图形对 z轴（或y轴）的静矩等于图形面积 A与形心坐标yc（或Zc）的乘积。当坐标轴通过图 形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。13. 组合图形的静矩该如何计算？答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为Sz = Ai y

8、Ci ISy = Ai ZCi（4-10）式中Ai为各简单图形的面积，yci、zci为各简单图形形心的 y坐标和z坐标。（4-10）式表明：组合图形 对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。14. 何谓惯性矩？、圆形截面的惯性矩公式如何表示？答：截面图形内每一微面积 dA与其到平面内任意座标轴 z或y的距离平方乘积的总和，称为该截 面图形对z轴或y轴的惯性矩，分别用符号 I z和I y表示。即I -1 z -二y2dAA 7=z2dALA（4-11）不论座标轴取在截面的任何部位,m4 （米4）或mm4 （毫米4）。y2和z2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。惯性矩常用单位是15. 试算出矩

9、形、圆形的惯性矩。答：（1 ）矩形截面bh312hA y2dA 二 2h y2 b dy 二A _2I12图 4-114-10同理可求得b3h对于边长为a的正方形截面，其惯性矩为（2）圆形截面图 4-12a12图4-12所示圆形截面，直径为d,半径为R，直径轴z和y为其对称轴，取微面积积分得圆形截面的惯性矩为：2 2dA 二 2 . R - y dyRAy dA=2：.R-y2dy 二64同理可求得6416. 试说出平行移轴公式每个量的计算方法。答：（1）平行移轴公式I z1 = lz a2A（4-12a）ly ly b2A（4-12b）再加上公式4-12说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其

10、对平行于该轴的形心轴的惯性矩,截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。17. 组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。（1）求组合图形形心位置；（2）求组合图与简单图形两轴间距离；（3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。18低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段?答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。19. 为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标：(1) 当材料的应力达到屈服强度 b s时，

11、杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必影响结构的正常使用，所以屈服强度b s是衡量材料强度的一个重要指标。(2) 材料的应力达到强度极限 b b时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限b b 也是衡量材料强度的一个重要指标。20. 什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？答：(1)延伸率：试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。试件的标距由原来 的I变为li,长度的改变量与原标距 I之比的百分率，称为材料的延伸率，用符号S表示。:.100 00(4-14)(2)截面收缩率：试件拉断后，断口处的截面面积为厲。截面的缩小量与原截面积 A之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号2表示。二

12、10000A(4-15)21. 试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报警现象，可及 时采取措施加以预防。脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然断裂，令人措手不及。22. 许用应力的涵义是什么？答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用b0表示。为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应力。由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计， 构件使用时又必须留有必要的安全度， 因此规定将极限应力 b 0缩小n倍作为衡量材料承载能力的

13、依据，称为许用应力，以符号 b 表示：n(4-16)n为大于I的数，称为安全因数。23. 轴向拉伸(压缩)正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理意义。答：如用A表示杆件的横截面面积，轴力为Fn，则杆件横截面上的正应力为(4-17)正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。24. 轴向拉伸(压缩)杆的最大应力出现在什么截面？答：当杆件受几个轴向外力作用时，由截面法可求得最大轴力 大正应力算式为：最大轴力所在的横截面称为危险截面,FnAF Nmax， 对等直杆来讲,杆件的最maxN maxA(4-18)由式4-18算得的正应力即危险截面上的正应力,称为最大工作应力。25. 简述轴向拉伸(压缩

14、)的强度计算答：对于轴向拉、压杆件，为了保证杆件安全正常地工作，就必须满足下述条件max 入p时欧拉公式适用，当 入V入p时欧拉公式不适用。这时压杆的临界应力采用经验公式来计算。我国根据试验得出经验公式为抛物线公式，即其中d 、k都是和材料有关的参数。如:Q235 钢爲=235-0.00668 2入V入p=12316Mn 钢二 er = 343 0.014，$入V入P=109d st，即40. 压杆的稳定条件如何表示？答：压杆的稳定条件，就是压杆的实际压应力不可超过材料的许可临界应力式中 Fn轴向压力;A杆件的横截面面积；：折减系数，其值随长细比而变化，且是一个小于或等于1的数。上式通常写成：

15、Fn(4-37)41. 什么叫折减系数？答：在压杆的稳定条件二 役-I中，系数0称为折减系数，其值随长细比而变化，且是一个小于或等于1的数。常用材料的折减系数值列表，供计算时查用。42. 稳定性和强度有什么不同？答：稳定性是要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。强度是要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。43. 稳定条件的应用有哪三种情况？答：稳定条件的应用，有如下三种情况(1 )稳定校核对已知压杆的实际应力是否超过压杆稳定的许用应力进行验算，称为稳定校核。(2)确定许可荷载将公式4-37变换成Fn A 0 ，以计算压杆许可承受的压力。

16、(3 )选择截面Fn将公式4-37换成；：一用来选择压杆的截面尺寸，但是在截面尺寸尚未确定的情况下，长细比入无法确定，无法从表中查出0值。因此工程上采用试算法来进行截面选择工作，其步骤如下：(1) 先假定一个折减系数01( 一般取0 1=0.50.6)，由此可定出截面尺寸 A1。即Cp/(2) 按初选的截面尺寸 A1计算i、入，查出相应的1。比较查出的1与假设的01,若两者比较 接近，可对所选截面进行稳定校核。:/_ 1 1：/ 2 /(3) 若1与0相差较大，可假设2 ，重复(1)(2)步骤。直到求得的 n与假设的0值接 近为止。一般重复二、三次便可达到目的。此外，在截面有削弱时，还应对净截

17、面作强度校核。43.提高压杆稳定性的措施有哪些？答:提高压杆稳定性的中心问题，是提高杆件的临界力(或临界应力)，可以从下列四方面考虑:1. 入方面对于一定材料制成的压杆，其临界应力与柔度入的平方成反比，柔度越小，稳定性越好。为了减小柔度，可采取如下一些措施。1) 选择合理的截面形状在截面积一定的情况下，要尽量增大惯性矩I。例如，采用空心截面(图4-45)或组合截面，尽量使截面材料远离中性轴。当压杆在各个弯曲平面内的支承情况相同时，为避免在最小刚度平面内先发生失稳，应尽量使 各个方向的惯性矩相同。例如采用圆形、方形截面。若压杆的两个弯曲平面支承情况不同，则采用两个方向惯性矩不同的截面，与相应的支承情况 对应。 例如采用矩形、工字形截面。 在具体确定截面尺寸时， 抗弯刚度大的方向对应支承固结程度低的 方向， 抗弯刚度小的方向对应支承固结强的方向， 尽可能使两个方向的柔度相等或接近， 抗失稳的能力 大体相同。2) 改善支承条件因压杆两端支承越牢固，长度系数就越小，则柔度也小，从而临界应力就越大。故采用 值小的支承形式可提高压杆的稳定性。3) 减小杆的长度 压杆