微波课后作业题部分

1、微波课后作业题（部分）标准化文件发布号：（9456-EUATWKMWUB-WUNNINNUL-DDQTY-Kn习题课1.1设一特性阻抗为50 Q的均匀传输线终端接负载Ri=100Q,求负载反射 系数门，在离负载0.2入、0.25 X及0.5入处的输入阻抗及反射系数分别为多 少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系r _ 乙-Z° _ 100-50 _ 1厂乙 + Z。一 100 + 50 一亍根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系r（z）= ry 一皿z =z +m °i-ra）得到离负载0.2 X、0.25 x X 0.5 X处的输入阻抗及反射系数分别为_j2O.2

2、X 1“ Qr（0.2X） = rte 入 =-e）0SnZ.t（0.2X） = 29.43上一23.79 G-j20.25X1r（0.25A.） = rte xZ加（0.25 入）= 25Gr（0.5X）=咲曲=i （反射系数具有X/2周期性）Zj”（0.5入） = 1000 （输入阻抗具有入/2周期性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数£2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz时的波长。解：空气同轴线的特性阻抗为b0.75Zo = 60 lii = 60111= 65.9。°a0.25填充相对介电常数&

3、#163;2.25的介质后，其特性阻抗为1460山0.75>/Z25 冷.25=43.9G>300Mliz时的波长1.4有一特性阻抗Zo=50Q的无耗均匀传输线，导体间的媒质参数E2.25,卩 i-=l.终端接有Ri=lQ的负载。当戶100MHz时，其线长度为入/4。试求： 传输线实际长度； 负载终端反射系数； 输入端反射系数； 输入端阻抗。解：传输线上的波长为h=# = 2m所以，传输线的实际长度为/= = 0.5m4 ）根据终端反射系数与终端阻抗的关系r _Zi-Zo _l-5O_ 49_Z| + Z° _ + 50_齐 根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关

4、系5151 传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系1+乡Za = Zo UJ = 50一讣=2500Q1- 乡"511.10特性阻抗为Zo=15OQ的均匀无耗传输线,终端接有负载Z1=25O+J1OOQ用入/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求X/4阻抗变换器的特性阻抗Zoi及离终端距离。解：先把阻感性负载，通过一段特性阻抗为Z0的传输线变为纯阻性负 载。由于终端反射系数为离波腹点较近。第一个波腹点离负载的距离为亠斗0.54 = 0.043入4tt 47t即在距离负载1=0.043入可以得到一个纯电阻阻抗 电阻值为略：=z°p1+丨巧 1=2 04411-1 rd在

5、此处插入一个入/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配.其可特性阻抗为Z01 =届=214.46Q1.12在特性阻抗为600Q的无耗双导线上测得|U|max为200 V, |U|nun为40V,第一个电压波节点的位置lnunl=0.15X,求负载乙。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。解：传输线上驻波比l£Lx =5第一组解1 1；=arctan= = 0.0669“4Prarctan=0-41892/1=/ l'+/minl=02169入/2=0.4189X另一组解22兀arctan1=-0.066921一0= 0.0811/12 2+ arctan42兀/1=/ l'

6、;+/mml=0.1831A./2=0.0811X2.1试说明规则金属波导内不能传播TEM波的原因答：空心波导内不能存在TEM波。这是因为，如果内部存在TEM波，则 要求磁场应完全在波导的横截面内，而且是闭合回线。由麦克斯韦方程可知，b 闭合曲线线磁场的环路积分应等于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导， 不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位移电流，由位移电流的定义式 J产芈知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM波电场、磁场仅存在于 dt垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在TEM 波。2.2矩形波导的横截面尺寸为a=22.86nmi, b=10.16nmi,将

7、自由空间波长为20mm、30nun和50mm的信号接入此波导，能否传输？若能，出现哪些模式？解：当入时信号能传播矩形波导中各模式的截止波长为入7垃。=2a = 45.7211U11入7&o = a = 22.8611U11 入 =2b = 20.32nuiilab =18.5687nuii因此当入=50mm时，所有模式都截止；入=30mm时，只有主模TE10模成为传导 模；当入=20mm时，TE10、TE20、TE01三种模式为传导模。2.3矩形波导截面尺寸为axb=23nuiixl0nmi,波导内充满空气，信号源频率为10 GHz试求：波导中可以传播的模式;该模式的截止波长入c、相移

8、常数队波导波长入g及相速巾。解：信号的工作波长入=df=3 cm=3 Onun各模式的截止波长入如=2d = 46nim入 7心=d = 2311U11入如=2b = 20nmi所以当频率为3GHz时，波导内只有TE10模截止波长入 c=2a=46mm相移常数2ttA0=护 _k： = 158.8 iad/m波导波长A, = = 39.5nun相速v = = 11- 3.95x10s ni/s"0 02.12什么叫模式简并矩形波导和圆形波导中模式简并有何异同答：波导中，场结构不同但传输特性相同的两种模式称为简并模，这里传 输特性相同，主要指的是截止波数kc相同。矩形波导中TEmn模和

9、TMmn模的截 止波数'因此在矩形波导中对于同组皿、d TEmn模和TMmn构成简并模。在圆形波导中，T陰和构成E-H简并，而对于mHO的非 圆对称模式存在极化简并。2.13圆波导中最低次模是什么模式旋转对称模式中最低阶模是什么模式损 耗最小的模式是什么模式答：圆波导中最低次模是TEh模；旋转对称模式中最低阶模是TMoi模； 损耗最小的模式是TE（h模。2.15在波导激励中常用哪三种激励方式答：电激励、磁激励和电流激励。3.2 -根以聚四氟乙烯（£1=2.1）为填充介质的带状线，已知b=5 mm, =0.25nun, vv=2nmi,求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最

10、高工作频率。解：各参数的含义如图所示根据p61页3-1-4由下向上进行计算可得：Zo=69.4Q。带状线的主模为TEM模，但若工作频率过高也会引起高次模.最短工作波长应满足Amn > max（入时入叫）根据62页3亠9式和3-1-10式入码。=2叫/£ = 5.8nun 入 = 2b 府=14.5mm所以最高工作频率/心=6=彳 x"20GHz8145xl0-3.3已知某微带的导带宽度为v=2mm,厚度介质基片厚度h=lmm, 相对介电常数2尸9,求此微带的有效填充因子q和有效介电常数決及特性阻抗 Zo （设空气微带特性阻抗Zo-88Q）解：根据66页3-1-25式，

11、由于这里w/li=2,因此应使用第二式来计算填充1 +因子= 0.689有效介电常数，根据63页3-1-27£ = 1 +_ 1） = 65特性阻抗Z0 = = = 34.5Q A45设某系统如图所示，双端口网络为无耗互易对称网络在终端参考面T2处接匹配负载，测得距参考面T1距离/i=0.125 Xg处为电压波节点，驻波系数为15,试求该双端口网络的散射矩阵。Zo5解：可以先求S11,它就是T1面的反射系数。根据驻波比可以求出反射系数的模值。在smith圆图上，画驻波比为0.2的圆.与负实轴的交点为波节点，从波节点朝 负载（逆时针）走0.125入，也就是90。，到T1面，可以看出T1

12、面反射系数的 相角应为-TT/2,所以Sn = rri = 02w 2 = j0.2由于网络对称：S11=S22 ；由于网络互易S12=S21,所以只需求出S21即可，由于网络无耗S+S=I-J0.2片r-jo.21 0-J0.2-J0.20 1j0.2s：|-J0.21 0s*:1JO2|1片一丿 0.20 10.04 + |521|2 =1 J0.2S“ J0.2S； =0 oS/iS； =0可以得出S21=±0.98,所以S矩阵为-j0.20.98或-)0.2-0.980.98丿 0.2-0.98-J0.247求如图所示网络的S矩阵。角一V % -<3Z-i厂(>Y°Y丫。Jc解：可以先求出各网络归一化。矩阵，相乘得到整个网络矩阵通过S 与3的关系，得到网络的S矩阵。COS0jsin00 cos 021 Ringj sin Q cosgcos© + 0J + jy sin 0l cos 02 y c