余弦定理(高中数学人教A版必修五)(课堂PPT)

1、121 1、正弦定理可以解决三角形中的问题：、正弦定理可以解决三角形中的问题： 已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和边，求其他角和边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角RCcBbAa2sinsinsin 正弦定理：正弦定理：复习回顾：3RCcBbAa2sinsinsin 正弦定理：正弦定理：2 2、A+B+C=A+B+C=3 3、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角4 4、正弦定理、正弦定理，可以用来判断三角形的，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关形状，其主要功能是实现三

2、角形边角关系的转化系的转化复习回顾：4 隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置先在地面上选一适当的位置A A，量出，量出A A到山脚到山脚B B、C C的距离，再的距离，再利用经纬仪测出利用经纬仪测出A A对山脚对山脚BCBC（即线段（即线段BCBC）的张角，最后通过计）的张角，最后通过计算求出山脚的长度算求出山脚的长度BCBC已知：AB、 AC、角(两条边、一个夹角)实际问题实际问题5 任意一个三角形，已知两边和夹角，求第任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边三边.c=?若若ABC为任意三角形，已知为任意三角

3、形，已知BC=a，AC=b及及C，求，求AB边长边长c.即ABcab一般化问题一般化问题6 0 02 22 22 2 A AB B= = A AC C+ +2 2 A AC C C CB B c co os s( (1 18 80 0 - - C C) )+ + C CB B证明：证明：2 22 22 2c c = = a a + +b b - -2 2a ab bc co os sC C向量法向量法)()(CBACCBACABABCBACABCBCBCBACACAC2若若 ABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求证：求证：bcABCaCabbaccos2222

4、7bAacCB证明：以证明：以CB所在的直线为所在的直线为x轴，过轴，过C点垂直于点垂直于CB的直线为的直线为y轴，建立如轴，建立如图所示的坐标系，则图所示的坐标系，则A、B、C三点三点的坐标分别为：的坐标分别为：( cos, sin)A bC bC2 22 22 2c c = = a a + +b b - -2 2a ab bc co os sC Cxy( ,0)B a(0,0)C解析法解析法222)0sin()cos(CbaCbABCbaCabCb22222sincos2cosCabbacos2228 三角形三角形任任何一边的平方等于何一边的平方等于其他两边平方的和减去其他两边平方的和减去

5、这这两边与它们两边与它们夹夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.2 22 22 2- -c c = = a a + +b b2 2a ab bc co os sC C2 22 22 2- -a a = = b b + +c c2 2b bc cc co os sA A2 22 22 2- -b b = = a a + +c c2 2a ac cc co os sB B余弦定理余弦定理ABCabc余余 弦弦 定定 理理9问题问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广定理是勾股定理的推广.问题

6、问题2：公式的结构特征怎样？：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美）轮换对称，简洁优美;剖剖 析析 定定 理理（2）每个等式中有同一个三角形中的）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一四个元素，知三求一.（方程思想）（方程思想）102 22 22 2- -c c = =a a + +b b2 2a ab bc co os sC C2 22 22 2- -a a = =b b + +c c2 2b bc cc co os sA A2 22 22 2- -b b = =a a + +c c2 2a ac cc co os sB B（3 3）已知）已知a a、b b、c c（三边），

7、可（三边），可以求什么？以求什么？bcacbA2cos222acbcaB2cos222222090cbaA 222090cbaA 222090cbaA 剖剖 析析 定定 理理abcbaC2cos2221112应应 用用 定定 理理13例例 2、在、在ABC中，已知中，已知a7，b10， c6，求，求A、B和和C.解：解：b2c2a22bc cosA 0.725， A44a2b2c22ab cosC 0.8071， C36 B180(AC)100. .sinC 0.5954, C 36或或144( (舍舍).).c sinA a()14151617181920212223Bacacbcos222

8、2 解解：022260cos8287cc31021362121 BacSBacSABCABCsinsin或或241. 1.余弦定理余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC2222222222 22 22 2b b+ + c c- - a ac co os sA A = =，2 2b bc c2 22 22 2c c+ + a a- - b bc co os sB B = =，2 2c ca a2 22 22 2a a+ + b b- - c cc co os sC C = =2 2a ab b2.2.余弦定理的作用余弦定理的作用（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边和它们的夹角，求第三边）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角和其它两角课堂小结课堂小结课后作业课后