结构力学第八章ppt课件

1、一、位移法的根本思绪一、位移法的根本思绪 位移法的根本思绪是：先分别思索原构造在荷位移法的根本思绪是：先分别思索原构造在荷载和结点位移作用下产生的内力，再根据平衡条件载和结点位移作用下产生的内力，再根据平衡条件建立位移法方程，求出未知位移，然后再计算出杆建立位移法方程，求出未知位移，然后再计算出杆端弯矩，最后用分段叠加法绘制整个构造的弯矩图。端弯矩，最后用分段叠加法绘制整个构造的弯矩图。二、位移法方程及解题步骤二、位移法方程及解题步骤 用位移法求解时需建立位移法方程，根据分析用位移法求解时需建立位移法方程，根据分析的对象不同，建立方程有两种方法的对象不同，建立方程有两种方法转角位移方转角位移方

2、程法和根本体系法。程法和根本体系法。 转角位移方程法是直接利用平衡条件来建立位转角位移方程法是直接利用平衡条件来建立位移法典型方程的方法。移法典型方程的方法。 (1) (1) 利用转角位移方程和位移协调条件，写出用结点位利用转角位移方程和位移协调条件，写出用结点位移表示的各杆的杆端弯矩表达式；移表示的各杆的杆端弯矩表达式； 步骤：1. 转角位移方程法转角位移方程法第八章第八章 位移法总结位移法总结(4)(4)将结点位移代入杆端力方程从而求出杆端内力。将结点位移代入杆端力方程从而求出杆端内力。 (2) 利用与位移相应的隔离体的平衡条件建立平衡方程；利用与位移相应的隔离体的平衡条件建立平衡方程；(

3、3) 解方程求出结点位移；解方程求出结点位移； 2.2.根本体系法根本体系法 根本体系法是利用附加约束的根本原理建立位移根本体系法是利用附加约束的根本原理建立位移法典型方程。法典型方程。 (1) 确定根本未知量。将原构造有角位移和线位移的确定根本未知量。将原构造有角位移和线位移的结点分别加上阻止转动的刚臂和阻止挪动的支座链杆，附结点分别加上阻止转动的刚臂和阻止挪动的支座链杆，附加刚臂和附加支座链杆数之和即为位移法的根本未知量；加刚臂和附加支座链杆数之和即为位移法的根本未知量； (2) 由附加约束上约束力为零的条件，建立位移法方程由附加约束上约束力为零的条件，建立位移法方程 kij j+Fi p

4、=0 (i,j=1,2,n)； (3) (3) 在根本构造上分别绘制在各附加约束分别产生单在根本构造上分别绘制在各附加约束分别产生单位位移位位移j =1j =1下的弯矩图下的弯矩图 及荷载作用下的弯矩图及荷载作用下的弯矩图MPMPjM 步骤：第八章第八章 位移法总结位移法总结由平衡条件求出系数由平衡条件求出系数kijkij和自在项和自在项Fi PFi P；pMMMMMnn2211 留意：一切计留意：一切计算都是在根本构造算都是在根本构造上进展上进展! !三、几个值得留意的问题三、几个值得留意的问题 (4) 从资料性质看，只能用于弹性资料。从资料性质看，只能用于弹性资料。1. 位移法的适用条件位

5、移法的适用条件 (1) (1) 位移法既可以求解超静定构造，也可以求解静位移法既可以求解超静定构造，也可以求解静定构造；定构造； (2) 既可以思索弯曲变形，也可以思索轴向和剪切变既可以思索弯曲变形，也可以思索轴向和剪切变形；形； (3) (3) 可以用于梁、刚架、桁架、拱、组合构造等各种可以用于梁、刚架、桁架、拱、组合构造等各种类型的构造；类型的构造；(5) 按叠加原理计算杆端弯矩。按叠加原理计算杆端弯矩。 (4) 解方程求解方程求j；第八章第八章 位移法总结位移法总结 位移法的根本未知量的数目等于独立结点角位移数位移法的根本未知量的数目等于独立结点角位移数加上独立结点线位移数。加上独立结点

6、线位移数。2 2、位移法根本未知量的选取原那么、位移法根本未知量的选取原那么 (1) 独立的结点角位移数目确实定：为使结点不发生独立的结点角位移数目确实定：为使结点不发生角位移，需求在结点施加附加刚臂，附加刚臂数等于全角位移，需求在结点施加附加刚臂，附加刚臂数等于全部刚结点和半铰结点的结点转角数目。但需留意：铰结部刚结点和半铰结点的结点转角数目。但需留意：铰结点的角位移不作为根本未知量。例如图点的角位移不作为根本未知量。例如图a中，中，A为刚结点，为刚结点，B为半铰结点，故有两个独立角位移；而图为半铰结点，故有两个独立角位移；而图b中中B为刚结为刚结点，点，A为铰结点，故只取为铰结点，故只取B

7、 点转角为独立角位移。点转角为独立角位移。 ( a )ABCABC( b )第八章第八章 位移法总结位移法总结 与刚度无穷大的杆相连的刚结点的转角能否取与刚度无穷大的杆相连的刚结点的转角能否取为根本未知量，应根据详细情况区别对待。图为根本未知量，应根据详细情况区别对待。图a a中中ABAB杆刚度无穷大，杆刚度无穷大， A=A=B=0 B=0 ，因此根本未知量，因此根本未知量只需一个线位移只需一个线位移；而图；而图b b中有一个角位移未知量。中有一个角位移未知量。E I= (a )BA(b )E I= E IE I第八章第八章 位移法总结位移法总结 (2) 独立的结点线位移确实定较复杂，根本可以

8、独立的结点线位移确实定较复杂，根本可以根据以下原那么确定：根据以下原那么确定： 附加链杆法。在结点施加附加链杆，使其不附加链杆法。在结点施加附加链杆，使其不发生线位移，那么附加链杆数即为独立结点线位移数。发生线位移，那么附加链杆数即为独立结点线位移数。运用此法时应留意，自在端、滑动支承端或滚轴支承运用此法时应留意，自在端、滑动支承端或滚轴支承端的与杆轴垂直方向的线位移不作为根本未知量。端的与杆轴垂直方向的线位移不作为根本未知量。 铰化法。将刚架中的刚结点包括固定端铰化法。将刚架中的刚结点包括固定端变成铰结点，成为铰接体系，其自在度数即为独立变成铰结点，成为铰接体系，其自在度数即为独立线位移数。

9、线位移数。第八章第八章 位移法总结位移法总结 如，忽略轴向变形的情况下，当竖柱平行时，如，忽略轴向变形的情况下，当竖柱平行时，无论梁是程度的还是倾斜的，梁都产生平动，因此无论梁是程度的还是倾斜的，梁都产生平动，因此各柱顶有一样的程度线位移。图各柱顶有一样的程度线位移。图a a中中A A、C C 点的程度点的程度位移一样，构造只需一个位移未知量位移一样，构造只需一个位移未知量。A(a)C第八章第八章 位移法总结位移法总结aABCDaBFFaFa(a)(b)3. 静定部分的处置静定部分的处置 例如，图例如，图a a中中ABAB为静定部分，很容易画出该部分为静定部分，很容易画出该部分的弯矩图，将的弯

10、矩图，将MBA=Fa MBA=Fa 反作用于反作用于B B点，再计算点，再计算B B点以右点以右部分即可图部分即可图b b。第八章第八章 位移法总结位移法总结 如图如图a所示，可把与悬臂部分相连的杆件所示，可把与悬臂部分相连的杆件BA看看作是在作是在A端铰接端铰接B端固定的单跨超静定梁图端固定的单跨超静定梁图b。4. 半铰悬臂的情况半铰悬臂的情况DCFAEIBalFlAEIBFa(a)(b)A第八章第八章 位移法总结位移法总结 CBA DBB 图示构造，计算时常易出错之处是误以为根本图示构造，计算时常易出错之处是误以为根本未知量只需一个未知量只需一个B B 。实践上。实践上B B结点处，梁端与

11、柱端结点处，梁端与柱端转角均不同，转角均不同，C C支杆由于弹性也可程度向挪动，故根支杆由于弹性也可程度向挪动，故根本未知量应为本未知量应为BB、BB及及C C。5. 当有弹性支座和弹性刚结点时，根本未知量确实定当有弹性支座和弹性刚结点时，根本未知量确实定第八章第八章 位移法总结位移法总结 如图，将如图，将BDBD杆分为杆分为BCBC和和CDCD两根杆件，那么此题有三个两根杆件，那么此题有三个未知量未知量B B，C C ，C C。ABDCEIEIEI26. 一根直杆的刚度不同时一根直杆的刚度不同时, 位移根本未知量确实定位移根本未知量确实定第八章第八章 位移法总结位移法总结例：作图例：作图a所

12、示构造弯矩图，各杆所示构造弯矩图，各杆EI=常数。常数。(a)EDHFCBA(b)FGABCFll/2ll/2l/2D 7. 7. 有的超静定构造也有根本部分和附属部分有的超静定构造也有根本部分和附属部分, ,求求解时先解附属部分解时先解附属部分, ,再解根本部分再解根本部分 解：此题中刚架解：此题中刚架ECFHGECFHG是根本部分，是根本部分，CBACBA是附属部是附属部分。首先求附属部分：由于分。首先求附属部分：由于C C点无程度和竖向线位移，点无程度和竖向线位移，故可将故可将CBACBA化为图化为图b b的构造，用位移法计算，弯矩图如的构造，用位移法计算，弯矩图如图图c c所示。所示。

13、1 1 /5 63 /2 83 /5 6M1 1 /5 63 /2 83 /5 6(c )FFFFFFFABCABDCD(d )EFG第八章第八章 位移法总结位移法总结 再求根本部分：将附属部分的再求根本部分：将附属部分的C C点支座反力反作点支座反力反作用于根本部分。用于根本部分。最后的最后的M M图如图图如图d d所示。所示。11 /563 /283 /56M11 /563 /283 /56(c)FFFFFFFABCABDCD(d)EFG思索：为什么根本部分各杆的弯矩为零？思索：为什么根本部分各杆的弯矩为零？第八章第八章 位移法总结位移法总结8. 斜刚架的计算。斜刚架的计算。例：作图例：作

14、图a a所示斜刚架的所示斜刚架的M M图。图。F1 PF2 PFBAClll /E I( a )( b )FMP( c )k M122 E IBACBM2 E I / l E I / l2 k 4 5( e )BBBB2( f )kABC( d )BCC661 2 E I / l2 211312=12 2 22BC1k 6 i4 i2 i 解：此题有两个未知量，解：此题有两个未知量，B B点的转角点的转角1 1和和C C点的侧点的侧移移2 2，两个附加约束如图，两个附加约束如图b b所示，由所示，由M1M1图和图和MPMP图易得图易得 F1P=0, F2P=-F, k11=10i计算计算 k1

15、2k12， k22:k22:第八章第八章 位移法总结位移法总结1111F1 PF2 PFBAClll/E I( a )( b )FMP( c )2 i4 i6 ik k M122 E IBACM E I /l E I /l4 5( e )( f )AB( d )C661 2 E I /l2 212= 12 2 2C12 k1 2k2 231BBBBBC2C1BB (1) (1) 求求B B和和2 2 之间的几何关系。取之间的几何关系。取BCBC杆研讨杆研讨图图e e，发生侧移后，发生侧移后，B B点移至点移至B1 B1 ，C C点移至点移至C1C1。 B B在在BCBC杆上的程度投影为杆上的程

16、度投影为BB2= BB2= B cos45B cos45。 仅从程度方向察看可以看出仅从程度方向察看可以看出BCBC杆由原来的位置平移杆由原来的位置平移至至B2C1B2C1的位置，由于杆件不伸长，因此有的位置，由于杆件不伸长，因此有BB2=CC1 BB2=CC1 即即 又由于又由于 BB3BB3是是BB1BB1在垂直在垂直BCBC杆方向的投影，因此杆方向的投影，因此 B cos45= 2BB3= B sin45= 2 当当C C点有程度向右的侧移点有程度向右的侧移2 2时，时，B B点将沿垂直于点将沿垂直于ABAB杆的方向运动图杆的方向运动图d d，其中，其中2 2和和B B之间具有一之间具有

17、一定的几何关系。定的几何关系。 第八章第八章 位移法总结位移法总结 F1PF2PFBAClll/EI(a)(b)FMP(c)2i4i6ikkM122 EIBACBM EI/l EI/l2 k45(e)BBBB2(f)kABC(d)BCC6612 EI/l2 211312=12 222BC122221223lEIlEIMBC而而ABAB杆两端的相对侧移为杆两端的相对侧移为BB3BB3，因此，因此 226226lEIlEIMBBA (2) 作作M2图。由以上表达可知图。由以上表达可知BC 杆两端有相对侧杆两端有相对侧移移BB3 ，因此在图，因此在图f中中F1 PF2 PFBAClll/E I(a

18、)(b )FMP(c )2 i4 i6 ik k M122 E IBACM E I/l E I/l4 5(e )(f)AB(d )C661 2 E I/l2 212= 12 2 2C12 k1 2k2 231BBBBBC2C1BB第八章第八章 位移法总结位移法总结(3) 求求 k21=k12，k22。由。由M2图易得图易得 221126lEIkk6 EI/ lF(g)3kCEI/l2 6EI/l2 122N22 0CM，能求出轴力，能求出轴力FNFN。求求k22k22时取图时取图f f中的中的BC BC 杆为隔离体图杆为隔离体图g g，由，由 0 xF32236lEIk再由再由 求出求出 F1

19、PF2PFBAClll/EI(a)(b)FMP(c)2i4i6ikkM122 EIBACBM EI/l EI/l2 k45(e)BBBB2(f)kABC(d)BCC6612 EI/l2 211312=12 222BC12第八章第八章 位移法总结位移法总结将系数带入位移法方程解得将系数带入位移法方程解得EIFlEIFl1625,543221最后弯矩图如图最后弯矩图如图h h所示。所示。 此题在求解斜杆时应留意以下几点：此题在求解斜杆时应留意以下几点： M(h)29图Fl/7Fl/27第八章第八章 位移法总结位移法总结 由于刚架是斜的，由于刚架是斜的，BCBC杆不仅发生平动，还有杆不仅发生平动，还

20、有一定的转动，因此一定的转动，因此BCBC杆两端有相对线位移。杆两端有相对线位移。 求求FNFN时，对时，对C C点取矩，不应漏掉刚臂上的力，点取矩，不应漏掉刚臂上的力，由于只需加上该力，隔离体才可坚持平衡。由于只需加上该力，隔离体才可坚持平衡。 计算计算M2M2时，由于剪力和轴力都是倾斜的，因时，由于剪力和轴力都是倾斜的，因此建立平衡方程时两者都要思索。此建立平衡方程时两者都要思索。 第八章第八章 位移法总结位移法总结例：图例：图a a 所示构造，所示构造，EI=EI=常数，求结点常数，求结点K K的转角。的转角。四、对称性的利用四、对称性的利用Kaaaa(a)qqq(b)nmEDCBAqF

21、K解：解：1 1作作M M图图 此构造沿此构造沿4545角斜线角斜线mn mn 对称，过对称，过C C点的点的4545方向斜线方向斜线mn, mn, 为此构造的对称轴图为此构造的对称轴图b b，结点，结点C C的转角为零。取半个构的转角为零。取半个构造如图造如图c c所示。所示。qFCq /2KFFK(d )(e )q /2m(c )Kn第八章第八章 位移法总结位移法总结 再将图再将图c c荷载分解为为正对称与反对称的叠加，荷载分解为为正对称与反对称的叠加，取半结够如图取半结够如图d d正对称正对称 、图、图e(e(反对称所示。由反对称所示。由叠加得：叠加得：24212122qaaqMKF上拉

22、上拉2224852812121qaaqaqMFK上拉上拉左拉左拉 482812121222qaaqaqMCK右拉右拉 242qaMKCqKFmnC( c )q / 2( d )( e )q / 2KFKF第八章第八章 位移法总结位移法总结 构造构造M M图如图图如图f f所示。所示。q aKFm = 12 42(f)(g )q a2 42q a4 825 q a4 825 q a4 82第八章第八章 位移法总结位移法总结 2. 求求K截面的转角截面的转角取图取图g所示的静定构造，在所示的静定构造，在K处加单位力作处加单位力作 图。图。 1M EIqaaqaqaaqaEIK96) 1214851

23、212413281(13222 q aq aq aKm = 15 q a4 84 82 42 42225 q a4 822(f)(h )F11另：取图另：取图h h所示的静定构造，图乘时那么更简便。所示的静定构造，图乘时那么更简便。qaKFm=1242(f)(g)qa242qa4825qa4825qa482第八章第八章 位移法总结位移法总结例例: :用位移法作图用位移法作图a a 所示单跨梁弯矩图，所示单跨梁弯矩图，k=i =EIk=i =EIl l。k1 1 _ _M i( c ) = 1k 图2( d )1 /3 21 /833 iM q l ( )111k1 1 解：根本构造如图解：根本

24、构造如图b b所示，根本未知量为所示，根本未知量为A A端角位移。端角位移。将系数将系数 k11=3i+i=4ik11=3i+i=4i，2P181qlR, ,代入位移法方程代入位移法方程 (a )(b )lE IABMP82q l /R1 Pkqq五、弹性支撑超静定构造的计算五、弹性支撑超静定构造的计算第八章第八章 位移法总结位移法总结0P1111 Rk得得 iql3221按叠加原理按叠加原理 P11MMM作出弯矩图，如图作出弯矩图，如图d d所示。所示。 第八章第八章 位移法总结位移法总结六、用位移法求超静定构造的位移六、用位移法求超静定构造的位移 例：图例：图a a 所示单跨梁，左端发生角位移所示单跨梁，左端发生角位移，求，求梁中点竖向位移向下为正。梁中点竖向位移向下为正。i( c )FM( b