2020年高二数学上册期末调研考试题6

1、吉林省油田高中2021-2021学年高二上学期期末考试数学理试题本试卷分为第I卷选择题和第H卷非选择题两局部，总分值120 分，考试时间为90分钟.第I卷选择题共48分、选择题：共12小题，每题4分，共48分在以下各小题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.1.i是虚数那么复数1 i 2021(1 iA. 1B.C. iD.- i2.命题“如果a么2a2bA.如果a b ,那么2a2bB.如果a b,那么2bC.如果2a 2b,那么aD.如果2a 2b,那么3.如果抛物线y2 ax的准线是直线那么它的焦点坐标是D.( 1,0)4. 双曲线4x2 y

2、2 1 的渐近线方程是()11A. y 2x B. y 4x C. y x D. y -x425. 抛物线x2 4y上与焦点的距离等于4的点的纵坐标是()A. 1B. 2C. 3D.46. 过点M (2,4)与抛物线y2 8x只有一个公共点的直线有()A. 0条B. 1条C. 2条D.3条7. 已 知向量 a (0,2,1), b ( 1,1, 2),那么a与b 的 夹角为 ()A. 0B. 45C. 90D. 1808 .“ ab 0 是“方程ax2 by2 c表示双曲线的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.非充分非必要条件9.在正四棱柱 ABCD AB1C1D1中，假

3、设AA1 = 2AB，那么异面直线 AB与AD1所 成 角 的 余 弦 值 为B. 35A. 15D.-510.向量 a ( ,2,4),b (1, 1,),假设 aC.-5A. 0B. 4D. 10ii.如果直线I的方向向量是a(2,1,0),平面法向量是b ( 2,1,2),那么直线I与平面B.C.不确定12 .假设 A(t,5t,2t1),B(1,t2,2A. 19D14/ b ,那么5t)，那么|AB|取最小值时，t的值是(B.)c. §7第H卷(非选择题共72 分)二、填空题：(此题共4个小题，每题4分，共16分)13-16对应答 题板题号(1)(2)(3)(4)13.过抛

4、物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于AG,%) , B(X2,y2)两占J 、如果X1 X26，那么I AB |=14. 向量Fi(1,2, 3) ,F2( 2,3, 1) ,F3(3, 4,5)，假设Fi,F2,F3共同作用在一个物体上，使物体从点Mi(1, 2,1)移到点M2(3,1,2),那么合力 所做的功为.15. 已 知 A(2,0,0), B(0,1,0),C(0,0,2),那么 P(2,1,4)至U 平面 ABC 的 距 离是.16. 以下四个命题中，说法正确的有(填入所有正确答案) 假设任意向量a,b共线，那么必存在唯一实数使得a b成立. 假设向量组a,b,c是空间一个基底，

5、那么向量组a b,b c,c a也是空 间的一个基底. 所有的平行向量都相等. ABC是直角三角形的充要条件是 AB AC 0.三、解答题：(此题共3小题，每题12分，共36分)17. 棱长为2的正方体ABCD AB1C1D1，点M、N分别是A1B1和BB1 的中点，建立如下图的空间直角坐标系.(1) 写出图中M、N的坐标；(2) 求直线AM与NC所成角的余弦值.2 218. 抛物线的顶点为椭圆 仔笃1(a b 0)的中心，椭圆的离心a b率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行.又抛物线与椭 圆交于点M(2, - 6)，求抛物线与椭圆的方程.3319. 如右图，一个结晶体的形状为平行六面

6、体，以点A为端点的三条棱 AB, AD,AA的长都等于a，且彼此之间的夹角都是60.(1)用向量AB, AD, AA1表示向量 AC1 .求晶体的对角线ACi长.四、附加题：(此题共2小题，每题10分，共20分)20. 假设抛物线的顶点是双曲线x2 y2 1的中心，焦点是双曲线的右 顶点.(1) 求抛物线的标准方程.(2) 假设直线l过点C(2,1)交抛物线于M,N两点，是否存在直线I ,使得C恰为弦MN的中点？假设存在，求出直线I方程；假设不存在， 请说明理由.21.如图：三棱锥P ABC中，PA 面ABC， AB AC，1PA AC AB 2，2N为AB上一点，AB 4AN，M,S分别为P

7、B,BC的中点.(1) 证明： CM SN.(2) 求面 MNC 与面 NCB 所成的锐二面角的余弦值 .(3) 在线段PA(包括端点)上是否存在一点Q ,使SQ平面MNC ?假设存在，确定Q的位置；假设不存在，说明理由.吉林油田高中2021-2021 学年度第一学期期末考试高二数学理科试卷答案一、选择题：每题4分，共48分1-5 A A A A C 6-10 C C A C C 11-12 B C二填空题:；毎小題4分，共止炉13. 8 T 14. 8；15. 616.三、解答题：此题共3小题，每题12分，共36分17.解:1由于正方体 ABCD A1B1CQ 的棱长为 2. M 2,1,2

8、, N2,2,12答案:-.518解：因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行， 所以抛物线焦点在x轴上,可设抛物线的方程为y2ax(a 0).M ,在抛物线上332、623抛物线的方程为y24xM2,红6在椭圆上3349a2249b2c a2 b21ea a 2由可得a24,b2椭圆的方程是-419.略解：AC1AAAB AD2 AC1(AA12 2AB AD)2 = 6a2四、附加题：(此题共2小题，每题10分，共20分)20.解：(1)抛物线的标准方程y2 4x.(2) C恰为弦MN的中的直线存在.理由如下：由于以点C(2,1)为MN中点直线I斜率必存在，设为K,那么I方程 为

9、：y 1 k(x 2)即y kx 1 2k。由I方程与抛物线的方程y2 4x联立得：y24y 4 8 0设 Mg%)， N(X2,y2)那么 , y?是方程k k的解且小纸2 又由韦达定理得：y1 y2 - 2kkk 2.经验证k 2时，方程的28 0成立， 直线I方程为：2x y 30.21解：(1)如图建立空间直角坐标系：那么P(0,0,2),C(0,2,0), B(4,0,0)M(2,0,1),N(1,0,0),S(2,1,0),SN ( 1, 1,0) CM (2, 2,1)CM SN 0 CM SN 面A£VC的法向量为=(2,1-2)面的法向量为=(OQ1)设面A/VC与面NCB所成的锐二面角为0, ff