2020年高二数学上册课时同步测试题13

1、高二数学同步测试(9)椭圆一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A . (0, +乂)B. (0, 2)C. (1, +乂)D . (0,1)2. 直线y二x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是( )A. (3-勻 B- (-313)C- 6-3) D. (-3E )3. 平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是：“ |PA|+|PB是定值，命题乙是：“点P的轨迹是以A . B为焦点的椭圆，那么( )A .甲是乙成立的充分不必要条件B .甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的

2、充要条件D .甲是乙成立的非充分非必要条件4. 假设椭圆的焦距长等于它的短轴长，贝卩椭圆的离心率等于(C . D . 225.椭圆-21的中心到准线的距离是C. .226.椭圆-122 y31的焦点为Fi和F2，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么|P斤是|PF21的C. 4倍7.椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8,那么k=A. 32B . 16C. 88中心在原点,准线方程为x = 士 4,离心率为1的椭圆方程是22A .y_43兰+ y 2=1 D .4x 2+工=19.直线y kx 10(k R)与椭圆1恒有公共点,那么b的取值范围是(A. (0, 1)B. (0, 5)

3、C . 1,5) (5,) D .(1,)10 .假设椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为,3，这个椭圆方2 2B . 工 1912程为. 2 2 2 2A .亠也1或乙仝11299122 2C. 1D .以上都不对129二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分11. 椭圆x 2+4y 2=1的离心率是.12. 设椭圆 11 1 ab0的右焦点为F1,右准线为11,假设过F1a2 b2且垂直于x轴的弦的长等于点F1到11的距离，贝y椭圆的离心率是.13. 一个椭圆的离心率为e=0.5,准线方程为x=4,对应的焦点F 2,0,那么椭圆

4、的方程为.14. 椭圆兰 匚1的焦点为F1、F2,点P为其上的动点.当/ F1PF294为钝角时，点 P 的横坐标的取值范围 是.三、解答题本大题共6小题，共76分15 .求椭圆x 5 cos为参数的准线方程.12分y 3si n16. 求经过点P 1, 1,以y轴为准线，离心率为1的椭圆的中心的轨迹方程.12分217. 假设直线y=x+t与椭圆x y2 1相交于A、B两点，当t变化时，求4|AB|的最大值.12分18. 椭圆的中心在原点 0,焦点在坐标轴上，直线y二x +1与该 椭圆相交于P和Q,且0P丄0Q, |PQ|=也0，求椭圆的方程.122分19. 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 x

5、轴上，离心率e二仝，2点P ( 0, 3)到这个椭圆上的点的最远距离是、7,求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.(14 分)2 22的20设椭圆方程为环，过原点且倾斜角为和0两条直线分别交椭圆于 A、C和B、D两点.1用 表示四边形ABCD的面积S; 2当 0-时，求S的最大值.14分参考答案11.12. 113. 3 x 2+4 y 2-8 x =014.335X.5解答题本大题共6题，共76分15.(12 分)x (5 cos2 x5cos2解析:由y 3si n2y9s in252y92COS2sin又因为sin2 cos22x +5选择题本大题共 10小题，每题5

6、分，共50分题号12345678910答案DBBCBABACA填空题本大题共 4小题，每题6分，共24 分2所以准线方程y c12 分解析:因为椭圆经过点 p 1,1，又以y轴为准线，所以椭圆在 y轴的右边设椭圆中心Q x, y, e1a 2c.22 ax而中心Q到准线的距离为Xc -c416.3 左焦点Fj (x c, y),即为F1(- x, y)4由椭圆的第二定义得| PF|-pf (- x 1)2(y 1f12444即椭圆的中心的轨迹方程是:4 29(x -)324(y 1)417.(12 分)1，并整理得5x28tx 4t242x解析:以y= x +t代入4因为直线与椭圆相交，那么=

7、 64t220(4t2 *4)0，所以 t25，即.5 t -.5，设 A xi, y1，b X2, y2，那么 a(X1, X1t)，B( X2,X2t，且X1, X2是方程的两根.由韦达定理可得:X1X2X1X2854(t251)所以,弦长IABI2=(X12 2X2) +(y1 y2)=2(X1X2)2=2【(X1X2)24x1X2(8t、2=2()5得 |AB|= 4,25 t252 4(t1)4 -518.(12 分)所以当t=0时，|AB|取最大值为410.2X解析:设所求椭圆的方程为 a271,依题意，点p x1 , y1、Q ( X2, y2)的坐标解之并整理得a2 b2x2

8、2a2xa2(1b2)或(a 2 b2)y2 2b2y b2(1 a2)0所以X1X22a* 2 *a22 2a (1 b ) ，X1X2ba2 b2yiy22b2a_,ym2 2b (1 a )a2b22 22a ba22 或 a23又由|PQ|=2PQ2(X1X2)(y1y2)2(X1X2)24x-|X2(y1y2)24y1 y25=2(X1X2)24x-|X2(y1y2)24y1 y25=2由可得：3b22解得 b=1，a=2 .8b2 40b22或 b20由OP丄OQX1X2yy52222 ab2故所求椭圆方程为19. (14 分)解析:(1)由题设e= 可得a2=4b2,22 2于是

9、，设椭圆方程为占4b b1,即 x24b24y2又设M( x，y)是椭圆上任意一点，且所以PMx2 (y -)2 4b221 23(y -)4b234y2因为b，所以假设bv ，当 y=-b 时，PM22有最大值为b3b = (、7)24丄与bv丄相矛盾(即不合题意)2 222夕PM 有最大值为4b23=(J7)22故所求椭圆方程为二x(2)把y=-代入 y21中，解得X . 3，因此椭圆上的点(.、3 ,- ),(, 3 ,2421)到点P的距离都是7220.(14 分)2 2解析：(1 )设经过原点且倾斜角为 的直线方程为y= x tan ,代入_X上i，求得483228 4ta n,y32tan228 4ta n由对称性可知四边ABCD为矩形，又由于(0所以四边形ABCD的面积S=4| xy|32 tan2 tan2(2)当 0