2020年高二数学上册课后强化练习题4

1、2.3第3课时KHQHZY课后强化作业一、选择题1. (2021烟台市诊断)向量a= (4,2), b = (x,3)，且a/ b,那么 x的值是()A . 6B. - 6C. 9D. 12答案Ax 3解析Ta/ b,4=2，二 x= 6.12 .在 ABC中，D是AB边上一点，假设AD = 2DB, CD = 3CA+ 2CB,那么入等于(A.|B.312C. 3D.3答案A解析tAD =2DB,. AD = 3AB,CD = CA+ AD = CA+ §AB = CA+ 3CB CA=3CA + 3CB= 3CA + :CB,2丄=3，应选A.3 .点A、B的坐标分别为(2 ,

2、2)、(4,3),向量p的坐标为9 A A . 1019D.10答案D解析由 A(2, 2), B(4,3)得,AB= (2,5),而p= (2k1,7)，由平行的条件xiy2 X2yi = 0得,192X 7 (2k 1) X 5 = 0,二 k=和，选 D.4. 2021湖南长沙0是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足OP=OA+沁+ AC,衣0,+乂，那么 点P的轨迹一定通过厶ABC的A .外心 B .垂心C.内心 D .重心答案D解析设AB + AC = Ad，那么可知四边形BACD是平行四边形,而AP=於D说明A、P、D三点共线.又D在BC的中线所在直线上, 于是

3、点P的轨迹一定通过 ABC的重心.5.a = (2,1), b= (x, 2)且 a+ b 与 2a b 平行，那么 x 等于C. 4答案OHV0 +co)x9 ?+ 6)X9/ + 6 VQ +co)Nq +eq(9lo)Hq0 +emMMnl0q 009 -m 9<()抑迺星亘 +eewq0 + e二&) Hq =UL)ue*叵呈m9寸 I Hxe<OH (X 寸)X(L )寸 x (X +0) 二寸X寸)Hq eq(Lx+0)Nq +e y(q& /二 q 十 e).=l£h(lo)(ol)hp almjilo) +om)h。QwMnj 叵MPWOM

4、L 1 -Q 叵叵 PWOML UM 0 叵MPWOMLI 8 叵叵 PWOMLI <P 土) q + 殳 Ho(Lo)uq =oL)ue*叵呈卫(愜怅氓 60) L二 c= ( 1,1)与 d 反向，选 D.8. (09广东文)平面向量 a= (x,1), b= ( x, x2),那么向量a + b()A .平行于x轴B .平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D .平行于第二、四象限的角平分线答案C解析a+ b= (0,1 + x2),由1 + x2工0及向量的性质可知，C正确.二、填空题9. 向量a= ( 2,3), b/ a,向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，那么

5、点B的坐标为.答案0, 2或£ 0解析由b / a,可设b= ?a= ( 2入3 /).设 B(x, y),那么AB= (x 1, y 2)= b.2 A x 1x= 1 2 入由？3A y2y= 3Z+ 2又B点在坐标轴上，那么1 2?= 0或3?+ 2= 0,所以B0, 7或3, 0 .110. 假设三点 A( 2, 2), B(0, m), C(n,0)(mn0)共线，那么二 +1n的值为.i答案2解析T A、B、C 共线，二AB/ AC, t AB= (2, m+ 2), AC= (n + 2,2), 4 (m+ 2)( n + 2) = 0,/. mn+2m+ 2n = 0

6、,/ mnz0, -+-=m n12.11. 在平面直角坐标系中，0为原点，两点A(1, 2), B( 1,4),假设点C满足0C= aOA+ QB，其中ow aW 1且a+片1,那么点 C的轨迹方程为.答案3x+ y 1 = 0( 1W xw 1)解析丁 a+ = 1 , Q= 1 a,又 tOC = aOA+ q0B= aOA+ (1 aOB, OC 0B= aOA OB),.bC/bA,又BC与BA有公共点B, A、B、C三点共线,t ow aW 1, C点在线段AB上运动， C点的轨迹方程为3x+ y 1 = 0( 1Wxw 1).12. 向量 0A= (k,6), OB= (4,5)

7、, OC= (1 k, 10),且 A、B、C三点共线，那么k=.答案g-解析解法一：T A、B、C三点共线,6-5k 410-5176-解法二：AB= (4- k,- 1), BC= (-3-k,5),t A、B、C 三点共线，二AB/BC,17 5(4-k)-(- 1) (- 3-k)= 0,二 k=g.三、解答题13. az0, bz0, a与b不平行.求证：a+ b与a-b不平行.证明t az 0, bz0,二a+ b与a-b不可能同时为0,不妨设 a b z 0.假设a+ b与a-b平行，那么存在实数 入使a + b= Xa b),二(1?a= ( 1 Xb,t a与b不平行,1 X

8、= 0矛盾无解,1 X= 0二a+ b与a b不平行.点评此题表达了“正难那么反的策略，也可引入坐标，通过坐标运算求解.设 a=(禺，y", b=(X2,滋,贝 S a+ b=(冷 + 他,浙 + 目2, a-b =(xi X2, yi y2).假设(a+ b) / (a b),那么有(xi + X2)(yi y2) (yi + y2)(xi-X2)= 0,即 Xiyi + X2yi Xiy2 X2y2 Xiyi Xiy2 + X2yi + X2y2 = 0, 整理得 2(X2yi Xiy2)= 0,二 X2yi Xiy2 = 0.t 0,0,二a / b.这与矛盾，故假设不成立.即

9、a+ b与 a b 不平行.14. 四点 A(x,0)、B(2x,1)、C(2 , x)、D(6,2x).(1) 求实数x,使两向量AB、CD共线.(2) 当两向量AB与CD共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直 线上？解析(1)AB= (x,1), CD = (4, x).t aB/ cD ,二 X2 4= 0, 即卩 x= i2.当 x= i2 时，AB / CD.(2)当 x= 2 时，BC = (6, 3), AB= ( 2,1), AB / BC.此时A、B、C三点共线，从而,当 X= 2 时, A、 B、 C、 D 四点在同一条直线上.但 X=2 时, A、 B、 C、 D 四点

10、不共线.15. 平面内给定三个向量 a = (3,2), b= ( 1,2), c= (4,1)，答复 以下问题：(1) 求 3a+ b 2c；(2) 求满足 a= mb+ nc 的实数 m, n；假设(a+ kc)/ (2b a)，求实数 k.解析(1)3a + b 2c = 3(3,2) + ( 1,2) 2(4,1) = (9,6) + (1,2)(8,2) = (0,6).(2) t a= mb+nc,5m= 9,解之得 o8 n=9-二(3,2)= m( 1,2) + n(4,1)= ( m+4n,2m+ n).m+4n = 3,2m+n= 2. t (a+ kc) / (2b a)

11、,又 a+ kc= (3 +4k,2+ k),2b a= ( 5,2). 2X (3 + 4k) ( 5) x (2 + k)= 0,二 k= 1616. 0(0,0)、A(2, 1)、B(1,3)、OP= OA+tAB,求(1) t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限?(2) 四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你 的理由.解析(1)OP=OA+ tAB=(t+ 2,3t1).1假设点P在x轴上，那么3t 1 = 0,二t = 3；假设点P在y轴上，那么t+ 2= 0,二t= 2；t+ 2>0假设点P在第四象限，那么3t 1<0,二-2<t&

12、lt;1.(2)OA= (2, 1), PB= (-1 1, 3t+ 4), OP= (t + 2,3t 1), AB=(1,4).由四边形OABP为平行四边形知,OA= PB.无解.3t + 4= 1 由四边形OAPB为平行四边形知，OA= BP, at= 1. 由四边形OFAB为平行四边形知，OP= BA,此时无解.综上知，四点0、A、B、P可以成为平行四边形的四个顶点.且 当t = 1时，四边形OAPB为平行四边形.17. A(1,3)、B( 2, 0)、C(2,1)为三角形的三个顶点，L、M、N 分别是线段 BC、CA、AB 上的点，满足 |BL| |BC|= |CM| |CA|= |AN | |AB|= 13,求L、