[理学]层次分析法ppt课件

1、层次分析法层次分析法引例引例：w表6.1是某市工业部门13个行业的8项重要经济指标的数据，这8项经济指标分别是：X1：年末固定资产净值，单位：万元；X2：职工人数据，单位：人；X3：工业总产值，单位：万元；X4：全员劳动生产率，单位：元/人年；X5：百元固定资产原值实现产值，单位：元；X6：资金利税率，单位：%；X7：标准燃料消费量，单位：吨；X8：能源利用效果，单位：万元/吨。表6.1 某市工业部门13个行业8项指标w如何从这些经济指标出发，对各工如何从这些经济指标出发，对各工业部门进行综合评价与排序？业部门进行综合评价与排序？菜菜菜菜色色香香味味菜菜色色香香味味小葱拌豆腐麻辣豆腐臭豆腐w层

2、次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 层次分析法的基本思路：先分解后综合 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于

3、最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。四个步骤：w（i）建立递阶层次结构模型；w（ii）构造出各层次中的所有判断矩 阵；w（iii）层次单排序及一致性检验；w（iv）层次总排序及一致性检验。1.递阶层次结构的建立与特点w应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。 w（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。w（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所

4、涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。w（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。 w递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。目标层Z选择旅游目的地景色费用居住饮食旅途准则层C 1P2P3P 方案层P 选择旅游地的层次结构 拟解决的问题（总目标）为实现总目标而采取的措施和方案用于解决问题的备选方案2.构造判断矩阵 w层次结构反映了因素之间的关系，但准则

5、层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。w在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，甚至有可能提出一组隐含矛盾的数据。 w设现在要比较n个因子 对某因素Z的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子 和 ，以 表示 和 对Z的影响大小之比，全部比较结果用矩阵 表示，称

6、A为Z-X之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若 与 对的影响之比 为 ，则 与 对Z的影响之比应为 。ixjx1 , , nXxxija()ijn nAa1jiijaaixjxixjxijaixjx 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度（19标度法） (每个标度代表的具体含义)标度含义1表示两个元素相比，具有同样的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者极其重要9表示两个元素相比，前者比后者强烈重要2，4，6，8

7、表示上述相邻判断的中间值倒数：若元素i和元素j的重要性之比为aij,那么元素j与元素i的重要性之比为aji=1/aij3. 层次单排序及一致性检验 w上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。 所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。 具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 的特征根与特征向量。maxBWWn对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：（1）计算一致性指标： 判断矩阵通常是不一致的，但是为了能用它的对应于特征根的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在

8、容许的范围内.如何确定这个范围？CI=0 时A一致；CI 越大，A的不一致性程度越严重。（3）计算一致性比率（用于确定A的不一致性的容许范围）n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 （2）查找相应的平均随机一致性指标。对，Saaty给出了的值，如下表所示：当CRniiiwwTwnw2w1w),.,(n利用判断矩阵计算各因素利用判断矩阵计算各因素C对目标层对目标层Z的权重（权系数）的权重（权系数）b. 对 按行求和得： a. 将A的每一列向量归一化得：c. 将 归一化 ，即为近似特征根（权向量）d. 计算 ，作为

9、最大特征根的近似值。例列向量列向量归一化归一化按行求和按行求和归一化归一化268. 0972. 0760. 1091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 014/16/1412/1621AniiiwAwn1)(1njijiww1niijijijaaw1/w089. 0324. 0587. 0268. 0974. 0769. 1Aw009. 3)089. 0268. 0324. 0974. 0587. 0769. 1(31+Tnniiiiwwwwwww),.,(,/211iwijw得到排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T,

10、 max=3.009333232131332322212123132121111321333231232221131211WaWaWaAWWaWaWaAWWaWaWaAWWWWaaaaaaaaaAW+矩阵与向量的乘积计算：矩阵（A）怎么回事Aw14/16/1412/1621089.0324.0587.0268.0974.0769.1第一步：自上而下，先求判断矩阵A的最大特征根与特征向量。1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A073. 5max对应于 的正规化的特征向量为：maxTW)110. 0 ,099. 0 ,055. 0 ,475. 0

11、,263. 0()2(第二步：计算与准则层各准则相关的判断矩阵最大特征跟及权向量：1 2/15/1212/15213211PPPB321PPP相对于景色经计算得：005. 3max对应于 的正规化的特征向量为：max129. 0277. 0595. 0)3(1W第三步，算出 的最大特征值分别为：5432,BBBB,002. 3)2max(, 3)3max(,009. 3)4max(. 3)5max(682. 0236. 0082. 0)3(2W所对应的特征向量分别为：,142. 0429. 0429. 0)3(3W,175. 0193. 0633. 0)3(4W.668. 0166. 0166

12、. 0)3(5W1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A143,a432a1314433 26.aa a max5.07350.0182515 1nCIn（4）一致性检验）一致性检验073. 5max前述计算得到了最大特征跟：查表知平均随机一致性指标RI，从而可检验矩阵一致性：0.018250.0162950.11.12CICRRI 同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵的一致性检验均通过。选择旅游地景色费用居住饮食旅途1P2P3P0.2630.1100.4750.0550.0990.5950.2770.1290.0820.

13、2360.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果：0.5590.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.668以 为列向量构成矩阵：(3)kW(3)(3)(3)(3)(3)(3)12345(,)WWWWWW)2()3(WWW 110. 0099. 0055. 0475. 0263. 0668. 0175. 0142. 0682. 0129. 0166. 0193. 0429. 0236. 0277. 01

14、66. 0633. 0429. 0082. 0595. 0456. 0246. 0300. 0决策结果是首选旅游地为 ，其次为 ，再次为 。3P1P2P 一般地，若层次结构由k个层次（目标层算第一层），则方案的优先程度的排序向量为:)2()1()(WWWWkk（5）层次总排序）层次总排序各个方案优先程度的排序向量为：范例一范例一 某单位拟从3名干部中选拔一名领导，选拔的标准有政策水平、工作作风、业务知识、口才、写作能力和健康状况。借助AHP方法对3人进行综合评估，并最终完成量化排序。建立层次结构模型建立层次结构模型目标层选一领导干部健康状况业务知识口才写作能力工作作风 准则层 1P2P3P 方

15、案层 政策水平1132221133/1113/13/115/14/14/12/13512/112/1142112/114111A健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风健康情况业务知识写作能力口才政策水平工作作风A的最大特征值,35. 6max相应的特征向量为：TW)30. 0 ,12. 0 ,05. 0 ,19. 0 ,19. 0 ,16. 0()2(假设3名候选人关于6个标准的判断矩阵为：13/123142/14/11)3(1B健康情况1252/1144/14/11)3(2B业务知识113113/13/131)3(3B写作能力17/15/171353/11)3(4B口才17/17/17

16、11711)3(5B政策水平15/19/1517/1971)3(6B工作作风由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。特征值健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水平 工作作风 3.02 3.02 3.56 3.05 3.00 3.21max各属性的最大特征值05. 007. 007. 046. 057. 024. 017. 047. 065. 022. 033. 063. 077. 047. 028. 032. 010. 014. 0)3(W从而有30. 012. 005. 019. 019. 016. 005. 007. 007. 046. 057. 024. 017. 047. 0

17、65. 022. 033. 063. 077. 047. 028. 032. 010. 014. 0)2()3(WWW26. 034. 040. 0W即在3名候选人中应选择A担任领导职务。 某工厂有一笔企业留成利润，要由领导决定如何利用。可供选择的方案有：以奖金名义发给职工；扩建集体福利设施；购进新设备等。为了进一步促进企业发展，比如调动职工的积极性、提高企业的技术水平、引进新设备等。如何合理使用这笔利润。范例二范例二 合理分配资金的决策合理分配资金的决策层次结构建模层次结构建模合理利用企业利润 Z调动职工的积极性C1提高企业的技术水平C2改善职工的生活条件C3 发奖金P1 扩建福利事业P2

18、引进新设备P3 计算求解计算求解Z-C矩阵矩阵Z C1 C2 C3 WC1C2C3 1 1/5 1/3 5 1 3 3 1/3 10.1050.6370.258CIRICR3.0380.0190.580.00330.1OKC-P矩阵矩阵C1 P1 P2 WP1P2 1 3 1/3 1 0.750.25CI1RI200OKC2 P2 P3 WP2P3 1 1/5 5 1 0.1670.833CI2RI200OK0.75, 0.25, 00, 0.167, 0.833C3 P1 P2 WP1P2 1 2 1/2 1 0.6670.333CI3RI200OK0.667, 0.333, 0Z-P矩阵矩阵 ZP C1 C2 C30.105 0.637 0.258总排序权值P1P2P30.75 0 0.6670.25 0.167 0.333 0 0.833 00.2510.2180.531CIRICR0.105CI1+0.637CI2+0.258CI3=000P1P2层次分