数值计算方法试题

1、1.选择题（每小题 4分，共20分） 误差根据来源可以分为四类，分别是（f(x) dx1.8的近似值。IA.B.C.D.模型误差、模型误差、模型误差、模型误差、观测误差、 测量误差、 实验误差、 建模误差、 方法误差、 方法误差、 方法误差、 截断误差、舍入误差;截断误差;截断误差;舍入误差。2.若 f(x) 2x63x5x3 1则其六阶差商f30,31,32, ,363.A. 0 ;B. 1数值求积公式中的A. 0 ;B. 1C. 2D. 3Simpson公式的代数精度为（D ）D. 34.若线性方程组 Ax = b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵,则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-

2、SeidelGauss-Seidel迭代法发散;Gauss-Seidel迭代法收敛。迭代法 （B ）A.都发散；B.都收敛C. Jacobi迭代法收敛,D. Jacobi迭代法发散,5.对于试验方程Euler方法的绝对稳定区间为（A.0.B.2.785 h 0C.0.D.2.785 h 0 .填空题（每空3分，共18分)1.x (1. 2),A已知2.II Ax| 11615221已知 f(4) 2,f(9) 3,则 f（x）的线性插值多项式为L1（x） 0.2（x 6）,且用线性插值可得f （7）=f(x)dx2.6解：1.用复化梯形公式计算hT42(f(a)°22(98)f(xk

3、)134,h2.6 1.8 0.2f (b)f (1.8 0.2k) f (2.6)x1.82.02.22.42.6f (x)3.120144.425696.042418.0301410.466752.61.8的近似值;1.用复化梯形公式计算积分3.要使*20的近似值的相对误差界小于0.1%,应至少取 4 位有效数字。三、利用下面数据表,5.0583372.62.用复化Simpson公式计算积分四、S2l21五、（要求计算结果保留到小数点后六位）.解：用复化辛甫生公式计算n 2, h取2.6 1.82(14 分)0.4S2h6(f(a)n 14 f(xk 力k 0n 12 f(xjk 1f(b

4、)0.4，. f(1.8) 4 f (2.0)f (2.4) 2f (2.2) f (2.6)5.033002已知矩阵12A 的 Doolittle 分解。(10 分)解：用紧凑格式法h r6(f40.4f(1.8)5.033002Uiil 21a11a11LU1f(xk 1)04f(2.0)a21a112f(xk) f(b)f(2.4)2f (2.2)f (2.6)11分12分u 12a12u22u 13a13l32a32l31u12u22Newton迭代法求解方程x3(12 分)3xa222u33l21 u12a33l3210l31 u13u23711分12分14分14分u23a23 l

5、210在2.0附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位）解：f(x) x3 3x 1 0 x0 2.0xk 1xkf xk x3 3xk 1 xp f (xk)3x2 3 3x2 3u13x12x3 13x2 32 j 1 17 1.88893 22 39一 一2x3 11.8794 x3 2 1.87942x3 13x2 3x23 3x2 311分故，方程的近似根为 1.897412分六、对下面线性方程组(12 分)x1 0.4x2 0.4x30.4x1 x2 0.8x30.4x1 0.8x2 x31.判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；2.判别用高斯-塞德尔迭代法是否收敛，

6、若收敛则写出其迭代格式; 解1.雅可比法：A是对角元素为正的实对称阵，下面判别AW 2DA是否同时正定：1 0,0.40.40.40.40.16 0,0.40.80.296 00.40.8A正定0.40.42D A0.40.80,0.40.80.0.40.40.40.160,0.40.80.2160.40.82DA不正定.即A和2D A不同时正定故Jacobi法发散.2.高斯-塞德尔法：由1知,A是实对称正定矩阵,所以Gauss-Seidel法收敛.10其迭代格式为七、已知初值问题:1.用（显式的）(k 1(k 2(k 31)1)1)0.4x2k)0.4x(k0.4x(k0.4x3k)31)

7、0.8x1) 0.8x(k)3(k 1)12y' xV(0)v,1x 0.4h =0.1 ，Euler方法求解上述初值问题的数值解;2.用改进的Euler方法求上述初值问题的数值解。(14 分)解：1 .建立具体的Euler公式:yn 1ynhf (xn)n)yn0.1(xnyn)0.1 xn0.9yn已知V。xn 0.1n , n0,1,2,3,4则有:V10.1x00.9y0 0.9V20.1x10.9y10.10.1 0.90.9 0.82y3 0.1x2 0.9y20.10.2 0.9 0.82 0.758V4 0.1x3 0.9 y30.10.3 0.9 0.758 0.7122解：2.建立具体的改进的 Euler公式:yPVcyn hf(xn,yn) yn hf(xn 1,yp)0.1xn 0.9yn0.09xn 0.91 yn 0.01yn1(yp yc) 0.095xn 0.905yn 0.00510已知y0 1, xn 0.1n ,n O,1,2,3,4 则有:0.095x0 0.905y00.005 0.91V20.095x1 0.905 y10.095 0.1 0.9050.0050.91 0.005 0.8380512V30.