高中数学单元测试

1、高一数学单元测试(圆)姓名班级成绩本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.共 150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)第I卷(60分)一、选择题(60分)1 .方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0表示圆，则a的取值范围是()c2(A) a2(B) - a 02(C) 2 a 0(D) 2 a 32 .曲线 x2+y2+2 J2 x - 2 < 2 y=0 关于()A.直线x=J2轴对称B.直线y= x轴对称C.点(一2, J2 )中心对称D.点(一短,0)中心对称0在x轴上截得的弦长为3、圆 x2y2 2 ax cos 2by sin a2 sin

2、2A. 2a B. 2 a C.应忖 D. 4 a4、直线 3x 4y 5 = 0 和(x 1)2 + (y + 3)2 = 4 位置关系是()A相交但不过圆心 B相交且过圆心C 相切 D 相离5.自点A( 1,4)作圆(x 2)2 (y 3)21的切线，则切线长为(A)5(B) 3(C)6.已知曲线x2 y2 Dx Ey F.10(D) 5220(D2 E2 4F 0)关于直线x y0对称，则()(A) D E 0(B) D E 0(C)D F 0(D) D E F 07、已知点A(3, 2), B(-5, 4),以线段AB为直径的圆的方程为()A (x + 1) 2 + (y 1)2 =

3、25 B (x -1)2 + (y + 1)2 = 100C (x -1)2 + (y + 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y -1)2 = 100228.直线y x m与圆x y 1在第一象限内有两个不同交点，则m的取值范围是()(A) 0 m 2(B) 1 m .2(C)1 m 3(D)、2 m Q9如果直线l将圆x2+y22x 4y=0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是(B. 0, 1A. 0, 2c1C. 0,-21、D. 0,-)210 . M (xo, y°)为圆x2+y2=a2 (a>0)内异于圆心的一点，则直线XoX+yoy=a2

4、与该圆的位置关系是()A、相切B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交11 .方程X 1 小 (y 1)2表示的曲线是()A 一个圆 B 两个圆 C 半个圆 D两个半圆12.直线y kx 3与圆x 32y 24相交于M,N两点，若MN2J3,则k的取值范围是3,0, 3 U 0,A. 4B.4C.,33一，一33D.,0题号123456789101112答案第二卷(90分)、填空题.(每小题5分，共20分)2213 .圆xy2x 2y10上的动点Q到直线3x 4y8 0距离的最小值为-14 .集合 AA(x,y)x2y2 4 , B (x, y) (x3)2(y 4)2 r2 ,其中r 0,若

5、 A B 中有且只有一个元素，则 r的值为。15 .圆x2 y2 2x 4y 3 0上到直线x y 1 0的距离为 三的点共有 个。16、已知AC、BD为圆O: x2 y2 4的两条相互垂直的弦，垂足为 M 1,72，则四边形ABCD的面 积的最大值为。三、解答题(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17过。:x 2+y2=2外一点P(4,2)向圆引切线，(1)求过点P的圆的切线方程；(2)若切点为P1,P2,求过切点P1,P2的直线方程。1 18、已知定点B(3,0),点A在圆x2 y2 1上运动，M是线段AB上的一点，且AM MB ,问点M3的轨迹是什么？19、已知点P

6、(x,y)在圆x2 (y 1)21上运动.(1)求LA的最大值与最小值;x 2(2)求2x y的最大值与最小值.20.已知圆 eC1：x2 y2 2x 2y 8 0 与 eC2：x2 y2 2x 10y 24 0 相交于 A,B 两点,(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线 y x上，且经过 A,B两点的圆的方程；(3)求经过A, B两点且面积最小的圆的方程。21、已知圆C : （x 1）2 （y 2）26，直线 l : mx y 1 m 0.（ 1 ）求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆 C 恒交于两点；（ 2）求直线l 被圆 C 截得的弦长最小时l 的方程 .22、已知圆C

7、 ： x2 y2 x 6y m 0和直线 l ： x y 3 0（见 275页）（ 1 ）当圆C 与直线 l 相切时，求圆C 关于直线l 的对称圆方程；（2）若圆C与直线l相交于P、Q两点，是否存在 m,使得以PQ为直径的的圆经过原点 O?高一数学单元测试(圆)答案、选择题DBBCB AABAC DA二填空题13、314、3 或 7 15、316、 52216、解：设圆心O至U AC、BD的距离分别为d1、d2,则d1 +d2OM 23.1四边形abcd的面积s 51ABim1 27(4d；)8 (d；d22)三解答题17、解：(1)设过点P(4,2)的圆的切线方程为 y 2 k(x4)，整理

8、可得:kxy 4k则有4k 2, k2 1所以过点P(4,2)的圆的切线方程为 x y 2 0或100。(2)有题意可知O、P、P、P2四点共圆，且线段OP为该圆的直径,所以易得此圆的方程为(x 2)2 (y 1)2 5则切点P、P2的直线即为两圆的公共弦所在的直线,22联立 x2 y22,即可得所求直线方程为(x 2) (y 1)52x y 1 018、解:M (x, y), A(x1, y1) . : AM1一 MB，.二(x x1, y3y1)13(3x,y),x1y11/ x)13yx1y14x343y2.点A在圆x21上运动，x12y1(3x1)2/42(3y)即(x 3)2 y24

9、所以点M的轨迹是以(3,0)为圆心,半径4?，点M的轨迹方程是(x -)2 y2 164163r 一的圆。4k取得2k最大值与最小值.由-7= 1,解得 k k2 1 3 一 3的最大值为,最小值为3319、解：(1)设"y k,则k表示点P(x, y)与点(2, 1)连线的斜率.当该直线与圆相切时, x 2(2)设2x y m ,则m表示直线2x y m在y轴上的截距.当该直线与圆相切时， m取得最大值与最小值.由 Lm- 1,解得m 1 痣，.二2x y的最大值为1 J5 ,最小值为1 J5 .520、解：（1）联立x y 2x 2y 8 0整理可得x 2y 4 0, x2 y2

10、 2x 10y 24 0所以，公共弦AB所在的直线方程为x 2y 4 0(2)根据题意可设所求直线方程为x2 y2 2x 2y 8 (x2 y2 2x 10y 24) 0(1)222 22 108 24 c整理可得： x y x y 0 ,111115、所以所求圆的圆心坐标为 ( , ),又因为圆心在直线 y x上，111.22代入直线yx可得 一，所以所求圆的方程为 x y 6x 6y 8 02(3)根据题意可知过经过 A, B两点且面积最小的圆以线段AB为直径，中点为圆心的圆，115、由(2)可知圆心圆心坐标为( , ),又圆心在公共弦 AB上，代入公共弦 AB所在的直线方111o 0程为x 2y 4 0可得 ，所以所求圆的方程为 x2 y2 4x 2y 0321、解：(1) 直线l : y 1 m(x 1)恒过定点P(1,1),且PC J5 r J6,，点P在圆内，直线l与圆C恒交于两点.(2)由平面几何性质可知，当过圆内的定点 P的直线l垂直于PC时，直线l被圆C截得的弦长最小，此时kl1 2, 所求直线l的方程为 kPCy 1 2（x1）即 2x y22、解(1)由题意可知圆 C中，圆心坐标为1c（ 2设C（1 .5,3)关于直线l的对称点M (a,b),则a21a 2 b 32207 ,故所求圆的方程为2/7'2 1（y 二）28(2)假设存在使得以PQ为直径