大专提前单招考试数学练习

1、大专提前单招考试数学练习-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2020YEAR江苏普通高校（专科、高职）依法自主招生模拟考试数学试卷及答案注意：1.答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写 清楚.2.本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间80分钟.一、填空题（本大题共有10题，满分50分）只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5）,且集合 A=2, 3, 4,集合 B=1, 2）,那么 AA（CuB）=3, 4)2 .若不等式公0的解集是则&

2、quot;=1 3 .已知角。的终边经过点尸（乂-6）,且coso=-2，则x的值是524 .已知扇形的圆心角为150°,面积为葛,则此扇形的周长为5 + 2.65 .已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为两条渐近线的方程为y = ±*，则该双曲线的标准方程为_ J-=1 336 646 .若（x+1 ） "=T'+4A3+jRhcx+l,且 a ： b=3 : 1,那么=.解析：a ： b=C； : C：=3 ： 1, =1L答案：117 .若lal=l,lBl=2,c = "+，且c_La,则向量。与的夹角为 .120°8 .若 一

3、。、-.=_4,贝Ijcosa + sina 的值为 .；sin（a-） 22429 .一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分 别为1, 2, 3,则此球的表面积为14±.10 .若函数/（x）是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且/（2） = 0, 则使得/（。） /（X）。的X的取值范围是（22）二、选择题（本大题共有5题，满分25分）每小题都给出四个选项，其中有且只 有一个选项是正确的，选对得5分，否则一律得零分.11 .对于空间三条直线”,4c,能够确定它们共面的条件是（）DA两两平行B 。，4。两两相交C。交于同一点D 。，"。中有两条

4、平行且都与第三条相交12 .是 “log”,log"”的（）B4.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；。.既不充分也不必要条件13 .若Z为复数，下列结论正确的是（）CA .若Z且'-Z2 。，贝UziB . z2 =|z|2C.若是正实数，那么z一定是非零实数D.若z-£ = 0.则z为纯虚数14 .某人有5把钥匙，其中一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，他逐 把不重复地试开，恰好第三次打开房门锁的概率是（）CA . -B . - C . -D .-335515.4是等比数列，下列四个命题（1） ：也是等比数列；（2） /“也是等比数列；（3）

5、也是等比数列；（4） InqJ也是等比数列； a.其中真命题的个数有A.4个B.3个C.2个D.1个三、解答题(本大题共有5题，满分75分)解答下列各题必须写出必要的步 骤.16.(满分14分)本题共有2小题，第1小题满分8分第2小题满分6分.如图，在棱长为2的正方体A8CO-A4GA中，点E、尸分别是棱A3、AO的中点.求：(1)异面直线BG与石尸所成角的大小；(2)三棱锥A-EFC的体积V .解：(1)因为点E、尸分别是棱A3、AO的中点，所以EF/BD,所以NG8。是异面直线Bg与石尸所成的角.4分在O8G 中，ZC,£>=60° .A£FCv=rr2

6、=1-14分所以异面直线BG与石尸所成角的大小为60。.8分17.(满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.记函数f(x)= ,'2-的定义域为A,不等式l)(a-x)>0(a£R)的解 x + 1集为B.求A；(2)若BqA,求实数a的取值范围.解：(1)由题意，2-二202分X+1得二2。4分x+得 XV - 1 或 xNl ,即 A=(- 8,- 1)U1,+ 8)6 分(2)由(x -。- 1)(。- x)>0,得(x -。- 1 )(x - a)<0.8 分由。+14,得，B=(",a+1)10 分由题意BqA,得

7、。力1或4+1W - 112分即。三1或。 - 2,故当B q A时,实数。的取值范围是（- 8, _ 2 U 1, +8）14分（只考虑一种扣2分）18 （满分15分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在锐角AA8C中，也c分别为角A,民C所对的边，且岛= 2csinA, 确定角C的大小； 若且的面积为?，求。+值。解：(1)= 2csin A 73 sin A = 2sin Csin A sin C = T4 分锐角AABC :.C = -6分(2) S = absin C => - = absin ab = 6 8 分2223c2 =a2 +b2 -2abeosC

8、 =耳 =a2 +b2 -2abcos = a2 +b2 - ab123分=>7 = (a + b)2 3ab = (a+b)2 18ci+b = 5 15 分19 .（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分, 第3小题满分4分.设勺是公比大于1的等比数列，S.为数列“的前"项和.已知53=7, 且+3, 34, %+4构成等差数列.（1）求数列他"的通项公式；令2=L + ，求数列a的前项和7“ ；nn +1），+I0）求lim9的值02a1+a2+a3 = 7, 解：（1）由已知得。（q+3） + （%+4）解得,=2 2分:=2-设数列4

9、的公比为夕，由4=2,可得/得，“3 = 2" .又§3=7,可知12 + 2夕=7,即 2/-5夕 + 2 = 0,解得 q=2, %= 4分c>, ：.q = 2, . ax = 1 .故数列的通项为q,=2i 6分.也=前/+%=9Wl+2号8分8.7；=（1得）+ 6一彳）+（4±）1 + （2+23 + 25 + .+22m）2（1-4）1-4+ 1.3 +12分+ 一=hm ;同 3 =16分20.（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分6分.设耳，鸟分别是椭圆C ： £ + 1 = 1的左右焦点

10、.设椭圆C上的点（3,W）到上心两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和 焦点坐标；(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程； 设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M, N两点， 当直线PM,的斜率都存在，并记为k”,，KpN试探究攵9勺亚的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.°、(鸟解：由于点(6,S)在椭圆上，粤1+春=11分2cr lr2 二4,2 分椭圆C的方程为 4 + V = l 3分43焦点坐标分别为(-1. o) , (1, 0)4分(2)设的中点为B (x, y)则点K(2x+l,2y)6分把K的坐标代入椭圆+=1中得耳匚+字_ = 14343线段的中点B的轨迹方程为(x +!)2 +=i 10分4(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点此 、关于坐标原点对称设M(%o，yo)M