高一数学反函数的概念

1、4.5反函数的概念一、教学内容分析“反函数”是高中代数第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备，起到承上启下的重要作用.二、教学目标设计（1）理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；（2）掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；（3）通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索 中挫折的艰辛与成功的快

2、乐，激发学习热情.三、教学重点与难点：反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定四、教学流程设计引导探索研究例题巩固概念总结归纳提升练习巩固反馈五、教学过程设计1、设置情境，引出概念弓|例：在两种温度度量制摄氏度 （C）和华氏度（F）相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？C020F32683510011595212239y f 1(x); 了解f 1(x)表示反函数的符号，f 1表示对应法则2、探索研究，深化概念探求反函数成立的条件2例1 (1) y x (x R)的反函数是2(2) y x (x 0)的反函数是(3

3、)y x2 ( x 0)的反函数是学生活动：讨论函数反函数成立的条件(理论根据为函数的定义)：对值域A中任意一个y值，在定义域D中总有唯一确定的x值与它对应，即 x与y必须对应.探求求反函数的方法.(课本例题)例2.求下列函数的反函数：(1) y 4x 2 (2) y x3 1 (3) y x2 1(x 0)(4) y 3x-1(x R, x 1) 4x 22说明:学生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投影 学生活动：探求求反函数的方法.(1)变形：解方程 y f(x)/Hx f1(y)；(2) 互换：互换x,y的位置，得y f 1(x);(3)写出定义域：注明反函数的定义域.观察反函

4、数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系.例3:在同一坐标下，画出例 2中的函数及其反函数的图像 .(在几何画板中显示)教师点拨：指导学生观察函数及其反函数的图像，结合反函数的定义，探讨函数及其反函数之间的关系.学生活动：探讨互为反函数的两个函数的关系.从函数角度看：若函数y f(x)有反函数y f 1(x),则y f 1 (x)的反函数是y f (x),即y f (x)和y f 1(x)互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原 函数的值域与定义域.从函数图像看：原函数和反函数图像关于y x对称.从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性3、例题分析，巩固方法：(1)课本练

5、习4.5(2)补充练习：1、给出下列几个函数： yDy x3 2(x2、若指数函数(A )1 x(A)y (2)x3、设 f (x)（A）在（(Q 在0,4、若函数R)5、y(A)(C)21、x 1( x 一)；2 y x(2 x) (xf （x）的反函数的图像经过点(B)(Q2 2x (x1(x)）上是增函数）上是减函数f （x）是函数yyOD(B)(D)2x2 02x x2 (1y 11 x26、若 y ax b(a条件.解：由y ax b,4 (x 1) y2x (x 2)0）其中不存在反函数的函数序号是(2 , - 1)xy 3(D)）上是减函数,0上是增函数,则此指数函数为xy 10

6、1的反函数，则f（x）的图像为y2）反函数是x 1)x 1)(B)(D)0）有反函数且它的反函数就是得ax y b.由a0,所以函数y ax b的反函数为x由于函数y ax b的反函数1-y - a1x - ya1 x2(01)(01)axb本身,求a,b应满足的ab就是函数y ax b本身，即有a1日b 八-a,且一b. aa于是，解得a 1, b 0或a 1, b为任意实数.教师点拨：提出两个问题：什么样的一次函数，它的反函数正好是它本身？除了一次函数外，是否还存在其它函数，满足反函数就是它本kx 1身？(y (k 0),y 1 等) xx 14、课堂小结反函数的概念及求法；函数及其反函数

7、的关系；5、作业布置练习册4.5 A组六、教学设计说明1 .反函数概念比较抽象，不能简单地从形式上来定义.在教学时先通过实例根据自变量和应变量的不同，得到两个函数关系式和图像完全不同的函数.在此基础上指出这两个函数互为反函数，这样使学生对反函数有一个初步的认识2 .在此基础上，引出反函数的一般概念，使得较抽象的概念能被学生逐步理解.然后再进一步强调函数 y f(x)(x D, y A)的反函数存在的条件一一“对值域A中任意一个y值，在定义域 D中总有唯一确定的x值与它又应”.3 .通过学生对课本例题的练习，发现学生在解题过程中存在的问题.通过对课堂练习的点评，让学生了解并总结出求反函数的步骤.

8、同时让学生认识到若函数y f(x)有1反函数y f 1(x)，则y f (x)的反函数是y f(x),即y f(x)和 y f 1(x)互为反函数，并了解反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.4.通过几何画板在同一坐标下演示课本例题的函数及其反函数的图像，让学生掌握x, y互换的几何意义，了解原函数和反函数图像关于y x对称，从而巩固对反函数概念的理解 ./1、学二(2)班班规一、安全方面1、每天课间不能追逐打闹。2、 中午和下午放学要结伴回家。3、 公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。4、 不能在上学路上玩耍、逗留。二、学习方面1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室

9、读书。2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。三、升旗排队和两操方面1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。四、卫生方面1、每组值日生早晨7： 35到校做值日。2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。3、卫生监督员（剑锋，锶妍，

10、炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。五、 一日常规1、每天学生到齐后，班长要检查红领巾。2、劳动委员组织检查卫生。3、每天负责领读的学生要督促学生学习。4、上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。5、做好两操。6、放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。7、如果有人违反班规，要到老师处说明原因。班训：坐如钟站如松快如风静无声班规：课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；排队升旗站如松，做操到位展雄风；做事迅速快如风，样样事情记得清； 自习课上静无声，踏实学习不放松； 个人努力进步快，团结向上集体荣； 我为领巾添光彩，标兵集体记我功。加分标准序号考核项目加分值备注1单兀考试满分+22单兀考试85分以上+ 13课堂小测满分+ 14期中、期末考试满分+35在红领巾广播站投稿一次+26在校级活动中狄奖+57作业十次全对得一颗星+38课堂上得到表扬+ 19班干部工作认真负责+ 110做好事、有利于班集体和学校的事+211进步比较明显+212连续一周该组值日卫生达标本组值日生每人加2分扣分标准序 号考核项目扣分值备注1没交作业、不做晚作业-12忘带书本、学具