高考数学专题复习二项式定理练习题

1、二项式定理、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在（x$310的展开式中，x6的系数为A -27C60B- 27C40C -9C60D 9cio2.已知 a + b >0,b =4a,等，那么正整数n等于A. 4B.()C. 10D. 11（a+b n的展开式按a的降哥排列，其中第n项与第n+1项相11 ： 2,贝U n 是（）A 10B.11C.124. 5310被8除的余数是A. 1B.2C.35. （1.05） 6的计算结果精确到0.01的近似值是A 1.23B.1.24C.1.333.已知（Ja +NF）n的

2、展开式的第三项与第二项的系数的比为D. 13()D. 7()D. 1.34第7页共6页6 .二项式'2JX + Ln （n WN）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开C G式有理项的项数是（）A . 1B. 2C. 3D. 47 .设（3x 3+x2 ） n展开式的各项系数之和为t ,其二项式系数之和为h,若t+h=272 ,则展开式的x2项的系数是（ ）A. 1B. 1C.28. 在（1+x x2）6的展开式中x5的系数为A. 4B. 5C.9. （3口 +痣）n展开式中所有奇数项系数之和等于A. 330B. 462C.10. （Jx+1）4（x1）5的展开式中，x4的系

3、数为A. -40B. 10C.2D. 3( )6D. 71024,则所有项的系数中最大的值是()680D. 790()40D. 4511 .二项式（1+sinx） n的展开式中，末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为则x在0 , 2兀内的值为5一,2)A.晟4 B ./或5LC. 1或称D. “5；A.第2项B.第11项C.第20项D.第24项12 .在（1+x）5+（1 + x）6+（1 + x）7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n 5的二、填空题：本大题满分 16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果 .13 . （x2 工）9展开式中x9的系数是2x14 .若（2x

4、+ J3 ） =a0 +ax + +a4x4 ,则（ao +a2 +a4 f （a1 +a3 2 的值为15 .若（x3 +x?）n的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项 是.16 .对于二项式（1-x） 1999 ,有下列四个命题：展开式中 T10oo= -C1999 1000x 999 ；展开式中非常数项的系数和是1 ；展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；当x=2000时，（1-x） 1999除以2000的余数是1.其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分 74分.17.（12分）若（取6x了展开式中第二、三、四项的二项式系数

5、成等差数列（1 ） 求n的值；（2 ）此展开式中是否有常数项，为什么?18.（12分）已知（-+2x）n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式4系数最大的项的系数.19. （12分）是否存在等差数列 以,使a1C0+a2C；+a3c2+ an书Cl =n ,2n对任意nwN*都成立？若存在，求出数列加的通项公式；若不存在，请说明理由.20. （12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%人均粮食占有量比现在提高10%如果人口年增加率为 1%那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（精确到1亩）？21. （12分）设f（x）=（1+x） m+（1+x）n（

6、m、nW N）,若其展开式中，关于 x的一次项系数为11,试问：mr n取何值时，f（x）的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小 值.22. (14 分)规定 cm =x(x -1) (x - m 1)0- ,其中 xC R, m是正整数，且 C0m!=1,这是组合数Cm (n、m是正整数，且me n)的一种推广.求C315的值;(2)设x> 0 ,当x为何值时,cxK »取得最小值?(Cx )组合数的两个性质； Cm=C Cm+Cm'=Cm*是否都能推广到Cm (xeR, m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式 并给出证明；若不能，则说明理由 .参考

7、答案一、选择题1 . D 2 , A 3. C 4 . A 5 . D 6 . C 7. B 8 . C 9. B 10. D 11 . B 12 , C3 .解：C2/C1 =11/2 , n =12 .5 .解：(1.05) 6 = (1 +0.056 =c6 +C； M0.05 +C6 M 0.052 +C6 M 0.053 + =1+0.3+0.0375+0.0025+ 忠 1.34 .16-3r6 解：Tr+=28+C；xk，r=0,1, ,8.设16二2二k，得满足条件的整数对(r,k) 只有 "4(0,4),(4,1),(8,-2).7 .解：由 4n +2n =272

8、，得2n =16 , n=4, Tr书=34c4xE 取 r=4.8 .解：设(1 +x x2)6= 1+(x x2)2 6的展开式的通项为Trw 则Tr+=o6 (X _x2)r(r=0,1,2, ,6).二项式(x x2)展开式的通项为n - n r _n .2. n ' n - n 门:;n,tn 书=(1) Cr x (x ) =(一1) Cx(n=0,1,2，,r)(1 + x x )的展开式的通项公式为t + _v (_1)n c6rc nxr平n坦令 r+n=5,则 n=5-r > 0,0 < r <6,0 < n < r. r=3,4,5,

9、n=2,1,0.* +丫v2、6届其尚m今 v5工面的率加为(八2c3。2 +/ dp4p1 +/ 八00500 _p(1 丁 x x ) 肢 TTHQ 十 n x 根 口 J： ( 1) C6c3 十(一1)C6c4十(一1) C6c5 6.9 .解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x =1即得所有项系数之和，2nl =1024 =210,，n =11.各项的系数为二项式系数,故系统最大值为C16或C151,为462.10 .解：(7x +i)4(x-1)5= (Jx +i)4( jx - 1)4(/x +1)4(x -1) =(x -1)5(7x +1)4=(x -1)5(x +

10、2 Jx +1)2 = (x -1)5 (x2 +4x、,'x +6x + 4X +1) 43321x 的系数为 C5(4)+C5 6+C5(-1)=45.二、填空题-21_6，13. 一万；14 .1;15 . T7 =Cio =Cio=210;16 .三、解答题17 .解：(1 ) n = 7(6分)(2 )无常数项(6分)18 解：由 C0 +Cn1 +Cn2=37, (3 分)得 1+n+gn(n_1)=37( 5 分)，得 n = 8 ( 8 分)T =C41(2x)5 =35x "该项的系数最大，为35.(12分) 416诬19 .解：假设存在等差数列an =a1

11、 +(n _1)d满足要求(2分)a1C0 地Cn +a3C2 +，+an4C：=a1(C0 +Cn + +C J+dC； +2C2 + + nC )(4 分)=a1 2n +nd(C0+0+ +Cn： ba1 2n +nd '2n,(8 分)依感息 a12n+nd 2n=n，2n，2al+n(d 2 )=0对n=N怛成立，(10分)a1= 0, d =2,所求的等差数列存在，其通项公式为an =2(n _1) .(12分)20 .解：设耕地平均每年减少 x亩，现有人口为p人，粮食单产为 m吨/亩，(2分)依题意m *1 *22% 产 104 -10x )”乂104 八 +仃。小(6

12、分)10 一1 10% ,p 11%p化简：x<103m1 工S£111(8 分)一1.2231.1=103 1 ：-1031.221.22,122 I (10 分)1 +C10 X0.01 +C10 X0.01 +)1.1045 ： 4.1, x <4 （亩）答：耕地平均每年至多只能减少21 .解：展开式中，关于 x4亩.（12分）的一次项系数为 C1 +C； =m +n =11, （3分）关于 x的二次项系数为片 +C2 =2 m(m -1 )+n(n -1 )1= n2_11n +55，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25,止匕时 m=6,n=5 或 m=5,n=6.(12 分)22.解：(1)3(/5)(_16)(/7)C 15 =3!= -680 .(4分) c3(6分)当且仅当X = J2时，等号成立.C3(CX)2取得最小值.（8分）(3)性质不能推广，例如当 x = J2时，C1-有定义，但C*,无意义；(10分) 22性质能推广，它的推广形式是cm+cmLuC：*, xR , m是正整数.(12分)事实上，