高二数学圆的方程(学生版)

1、学科教师辅导讲义年 级：高二辅导科目： 数学课时数：课 题圆的方程勃壁日的1、会到处并掌握圆的标准方程和一般方程；软子曰2、掌握用待定系数法求圆的方程的方法。教学内容【知识梳理】22b) r22_222x y 2ax 2by a b r 0,22_xy DxEyF0写出圆的标准方程：(x a)2 (y (二)新课讲解：1.圆的一般方程将上述标准方程展开，整理，得 可见，任何一个圆的方程都可以写成 的形式。反过来，形如的方程的曲线是否一定是圆呢？(学生思考、探索) 22, D、2 ,E、2 D2 E2 4F将配方得：(x -) (y -) .224把方程和圆的标准方程进行比较，可以看出：后E2

2、4F为半径的圆;2,22,、-D E为圆心,(1)当D E 4F 0时，方程表示以(一，一222_2D 当D2 E2 4F 0时，方程表示一个点 (一， 2._ 2_ 2结论：当D2 E2 4F(3)当D E 4F 0时，方程不表示任何图形.0时，方程表示一个圆，此时，我们把方程叫做圆的一般方程.2.圆的一般方程形式上的特点：(1) x2和y2的系数相同，且不等于 0；(2)没有xy这样的二次项.2_ 2以上两点是二元二次方程 Ax Bxy Cy Dx Ey F 0表示圆的必要条件，但不是充分条件说明：要求圆的一般方程，只要用待定系数法求出三个系数D、E、F就可以了.2_2EyF 0,表示圆的

3、方程的充要条件是:3、一兀一次方程 Ax Bxy Cy Dx0。x2项y2项的系数相同且不为 0,即A C220;没有x、y项，即B=0;D E 4AF(1)已知圆 x4、点与圆的位置关系.22y b r ,圆心 C a,b ,则点 P x, y 在圆上圆外圆内2x a2x0a2x0a,22ybr,22ybr,22ybr(2)若点P是圆C外一定点，则该店与圆上的点的最大距离为|PC| r,最小距离为|pq r.5、直线和圆位置关系的判定方法：来讨论位置关系。(1)方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式A0,直线和圆相交；A=0,直线和圆相切；AV0,直线和圆相离。

4、(2)方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。dvR,直线和圆相交；d=R,直线和圆相切；dR,直线和圆相离。【典型例题分析】例1、求过三点O(0,0)、M1(1,1)、M2(4, 2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标1 一例2、已知一曲线是与两个定点0(0,0)、A(3,0)距离的比为一的点的轨迹，求此曲线的万程，并回出曲线2例3、已知圆x2 数m的值.2y2 x 8y m 0与直线x 2y 6 0相交于P、Q两点，定点R(1,1),若PR QR ,求实变式练习：已知圆 的距离为3 .10M经过直线l： 2x+y+4=0与圆C: x2+y2+2x 4y+1=0

5、的交点，且圆 M的圆心到直线 2x+6y5=0,求圆M的方程例4、求经过两点P(-2,4), Q(3,1),并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程【课堂小练】1、若方程x2+y2+4kx2y+5k=0表示圆，则k的取值范围是（）A, -k1 B .k144C. k= 1 或 k=1D.k任意实数2、已知圆x2+y2+kx+2y+k 2=0,当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是（）A、（0-1） B、（1,-1）C、（一1,0）D、（一1,1）3、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）A、D=E B、D=FC、 E=F D=E=F

6、4、已知 x2+y2+4x - 2y-4=0 ,贝U x2+y2 的最大值为（）A、 9B、 14C、14 6 55D、14 655、圆x2+y2+2x+4y-3=0上且到直线x+y+1=0的距离为匹的点共有（）A、1个 B、2个C、3个D、4个6、曲线 x2+y2+2 J2x-2 6=0 关于（）对称。（）A、直线x=乩 B、直线y=-xC、点（-2, 6、D、点（-石，0）7、圆的方程是（x- 1）（x+2）+（y -2）（y+4）=0 ,则圆心的坐标是 （）A.（1, -1）B.（1 -1）21C.（1,2）D.（- 2,-1）.8、圆x，y22x6y+9=0关于直线x-y-1=0对称的

7、圆的方程是。9、已知圆的方程 x2+y2-8x-2y+12=0 , P(1,1),则圆上距离 P点最远的点的坐标是 。10、三角形ABC的三个顶点 A(1,4), B(-2, 3), C(4, -5),则 ABC的外接圆方程是 。11、若两圆x2+y210x-10y=0与x2+y26x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 12、已知直线 l: kx-y-3k=0 ;圆 M : x2+y2-8x-2y+9=0 ,(1)求证：直线l与圆M必相交；(2)当圆M截l所得弦最长时，求k的值。13、已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0 ,根据下列条件确定

8、实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径。(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近。【课堂总结】1、圆的标准方程、一般方程，要求圆的方程要知道几个条件？什么样的条件?2、点与圆、直线与圆、圆与圆有哪些位置关系？如何判断？【课后练习】1、圆(x-3) 2+(y+4) 2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是 ()2、3、4、5、6、7、8、9、A.(x+3) +(y-4) =2C.(x+4) 2+(y-3)=2B.(x-4) +(y+3) =2D.(x-3) 2+(y-4) 2=2点P(5a+1,12a)在圆(x-1) 2+y2=1的内部，则实数A. | a |C. I a I关于x,yA.B=0,B. I a I D. I a I 0D.B=0 且 A=O0,D2+E-4AF 04)三点的圆的圆心坐标是()C.(0 , 0)D.(5 , -1)y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆A.-1 v kv -15C.-1k 13B.-D.-2x2+2=4的内部，则k的范围是()1 v kv 15k2圆x2+y2+ax=0(a为)的圆心坐标和半径分别是若方程a2x2+(2a+3)y 2+2ax+a+1=0表示圆，则实数 直线y=3x+1与曲线x2+y2=4相交于A、B两点，则求圆心在直线 2x-y-3=0上，且过点(5