数学建模运输优化模型

1、2012年数学建模培训第二次测试论文题 目运输优化模型姓 名马鹏系（院）数学系专 业信息与计算科学、应用数学2012 年8 月27 日运输优化模型摘要在社会的经济生产活动中，产地（厂家）与客户都会想方设法合理调拨资源、 降低运输费用， 实现利益最大化，完成资源优化配置。本文在运输费单价恒定，各产地发量一定，各客户的需求量 也一定的条件下，努力解决多个特定目标实现问题。 力求最优的运输方案。在确定问题为不平衡的 运输问题时，先虚设一个产地，将问题装华为平衡运输问题，将问题转化为目标规划问题，按照目 标规划问题的建模思想逐步建立模型。本文的主要特点在于，将不平衡的线性规划问题合理地转化为目标规划问

2、题，在求解时充分利用 LING瞅件求解。关键词：lingo目标规划 线性规划 运输优化问题 运费最少一.问题重述运输功能是整个现代物流七大基本功能之一，占有很重要的地位，运输成本在整个物流系统中所占的比重也很大，运输成本的有效控制对物流总成本的节约具有举足轻重的作用。通过物流流程的改善能降低物流成本，能给企业带来难以预料的效益，影响运输成本的因素是多样化、综合性的， 这就要求对运输成本的分析要采用系统的观点， 进行综合分析。由于影响物流运输成本的因素很多， 控制措施既涉及运输环节本身，也涉及供应链的整个物流流程。要想降低物流运输成本，就必须运 用系统的观点和方法，进行综合分析，发现问题，解决问

3、题，使物流运输活动更加优化、物流运输 成本更加合理化。本文已知把一种产品从产地一、 二运到客户1、2、3处,产地的发量、客户的收量及各产地到 各客户的运输单价已知。本文要解决问题是：客户 1为重要部门，必须全部满足需求量；满足客户 2、3至少75%勺的需求量；使总运费尽量少；从产地 2到客户1的运量至少有1000个单位。二.问题分析根据题目中所给出的条件知：有现成的两个产地和需要产品的三个客户。 且两个产地的产量不 同，运送到各个客户的运费单价不同。 三个客户所需的货物量不同。而三个客户对两个产地的总需 求为2000+1500+5000=8500（单位），而两个产地总的发量为 3000+400

4、0=7000 （单位），故需求量大 于发量，属于需求量和发量不平衡问题。 且提出四个不同的目标。故使用目标规划实现建模。首先设置目标约束的优先级，建立目标约束按目标的优先级，写出相应的目标规划模型 。再接着使用 LING瞅件实现模型的求解，并作出相应结果的分析。三.模型假设（1）产品的运输过程不存在任何的导致产品发量和产品收量不相符的问题。产品安全送到客户 处。即有：产品的发量就等于产品的收量。（2）产品的运输单价始终恒定，不存在中途因为某种原因而导致产品的单价变化问题。即运费只取决于所运输的产品的数量。(3)产地的生产量(即发量)有极限值，不可能超出本产地正常的生产范围。(4)客户需求量在一

5、定的范围内或或是特定的具体值。四.符号说明基于题目及所要建立的模型所要用到的变量及参数，作如下符号说明：(1)产地用A (其中i 1,2)表示，表示第产地i ; ai(i 1,2)表示其发量；(2)客户用Bj (其中j=1,2,3 )表示，表示客户j; bj(j 1,2,3)表示其需求量；(3)用cj其中i 1,2; j 1,2,3表示产地A (其中i 1,2 )往客户Bj (其中j=1,2,3 )处运输产品的单位费用；(4)用z表示总的运输费用；(5)用xj其中i 1,2； j 1,2,3表示产地A (其中i 1,2)运往客户Bj (其中j=1,2,3 )处的 物品数量；五.模型建立由发量和

6、需求量可知，发量小于需求量，故我们需要添加一个虚拟产地(产地3),使各产地的总产量之和等于各客户的需求量之和。 使问题为平衡的运输问题。且令虚拟产地到各客户的运费单 价都为0,如表1所示：客户1客户2客户3及里E1104123000:E 281034000rrM 30001500需求量200015005000表1至此，基于问题的分析与假设，将问题转化为目标规划问题。故分以下步骤进行模型的建立5.1设置目标约束的优先级P1:客户1为重要部门，需求量必须全部满足；P2:满足其他两个客户至少75%勺需要量；P3:使运费尽量少；P4:从产地2到客户1的运量至少有1000个单位。5.2建立目标约束d1

7、:达不到客户1的需求量d1：超过客户1的需求量d2 ：达不到客户2的需求量d2 ：超过客户2的需求量d3 :超过客户3的需求量d4 ：达不到33000 的运输费用d4 :超过 33000 的运输费用d5 : 产地二达不到客户 1 的需求量d5 : 超过客户 1 的需求量5.3 求最少费用LINGO 程序：model :sets :supply/1,2,3/:a;demand/1,2,3/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsmin =sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j););for(demand(j):sum(supply(i):x(i,j)=b

8、(j););for(supply(i):sum(demand(j):x(i,j)<=a(i););data :a=3000,4000,1500;b=2000,1500,5000;c=10,4,128,10,30,0,0;enddataEndLINGOt解结果：Global optimal solution found.Objective value:33000.00Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:6VariableValueReduced CostA( 1)3000.0000.000000A( 2)4000.0000.000

9、000A( 3)1500.0000.000000B( 1)2000.0000.000000B( 2)1500.0000.000000B( 3)5000.0000.000000C( 1, 1)10.000000.000000C( 1, 2)4.0000000.000000C( 1, 3)12.000000.000000C( 2, 1)8.0000000.000000C( 2, 2)10.000000.000000C( 2, 3)3.0000000.000000C( 3, 1)0.0000000.000000C( 3, 2)0.0000000.000000C( 3, 3)0.0000000.000

10、000X( 1, 1)1500.0000.000000X( 1,2)1500.0000.000000X( 1, 3)0.0000002.000000X( 2, 1)0.0000005.000000X( 2, 2)0.00000013.00000X( 2, 3)4000.0000.000000X( 3, 1)500.00000.000000X( 3, 2)0.0000006.000000X( 3, 3)1000.0000.000000RowSlack or SurplusDual Price133000.00-1.00000020.000000-10.0000030.000000-4.00000

11、040.000000-10.0000050.0000000.00000060.0000007.00000070.00000010.00000我们在将数据整理在一个表格中，如表2所小：客户1客户2客户3及里f1150015000300020040004000rM3500010001500需求量200015005000表2由上表可看出，最少的运输费用为33000,但第一个目标就不满足，用户1的需求的不到满足。5.4按目标的优先级，写出相应的目标规划模型客户1为重要部门，需求量必须全部满足；则目标可表示为：满足其他两个客户至少75%勺需要量；则目标可表示为：从产地2到客户1的运量至少有1000个单位

12、；则目标可表示为：由最少费用，可建立目标约束为：故模型建立为：min z= pap2(d2 d3) p3d4p4d5六.模型求解使用LINDO软件将模型求解如下：LINGO程序：model :sets :Level/1,2,3,4/:P,z,Goal;s_Con_Nun/1,2,3,4,5/:dplus,dminus;supply/1,2/:a;customer/1,2,3/:b;Routes(supply,customer):c,x;endsetsdata :p=?;p,Goal=?,?,?,0;a=3000,4000;b=2000,1500,5000;c=14,4,128,10,3;end

13、datamin=sum(Level:P*z);z(1)=dminus(1)z(2)= dminus(2)+dminus(3);z(3)=dplus(4);z(4)=dminus(5);for(supply(i):sum(customer(j):x(i,j)<=a(i););x(1,1)+x(2,1)+dminus(1)-dplus(1)=2000;for(customer(j):sum(supply(i):x(i,2)+dminus(2)-dplus(2)=1500*0.75;sum(supply(i):x(i,3)+dminus(3)-dplus(3)=1500*0.75;sum(Ro

14、utes:c*x)+dminus(4)-dplus(4)=33000;x(2,1)+dminus(5)-dplus(5)=1000;for(Level(i)|i#lt# size(Level):bnd(0,z(i),Goal(i););EndLINGOt解结果：No feasible solution found.Infeasibilities:1500.000Total solver iterations:5Variable Value Reduced CostP( 1)0.1000000+3080.000000P( 2)0.1000000+3080.000000P( 3)0.1000000

15、+3080.000000P( 4)0.1000000+3080.000000Z( 1)0.0000000.000000Z( 2)0.0000000.000000Z( 3)13000.000.000000Z( 4)500.00000.000000GOAL( 1)0.1000000+3080.000000GOAL( 2)0.1000000+3080.000000GOAL( 3)0.1000000+3080.000000GOAL( 4)0.0000000.000000DPLUS( 1)0.0000000.000000DPLUS( 2)375.00000.000000DPLUS( 3)3875.000

16、0.00000013000.000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000500.00003000.0004000.0002000.0001500.0005000.00014.000004.00000012.000008.00000010.000003.0000001500.0001500.0000.000000500.00000.0000005000.000Slack or SurplusDPLUS( 4)DPLUS( 5)DMINUS( 1)DMINUS( 2)DMINUS( 3)DMINUS( 4)DMINUS( 5)A( 1)A( 2)B( 1)B

17、( 2)B( 3)C( 1, 1)C( 1, 2)C( 1, 3)C( 2, 1)C( 2, 2)C( 2, 3)X( 1, 1)X( 1, 2)X( 1, 3)X( 2, 1)X( 2, 2)X( 2, 3)Row13000.00020.00000030.00000040.00000050.00000060.0000007-1500.00080.00000090.000000100.000000110.000000120.000000130.000000140.000000150.000000160.000000170.000000180.000000190.000000200.000000

18、210.000000220.000000230.0000000.0000000.1000000+3080.1000000+308 0.1000000+308 0.1000000+308 0.1000000+3080.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.2000000+308-0.1146654+2970.1300000+3090.000000Dual Price-1.000000-0.1000000+308-0.1000000+308-0.1000000+308-0.1000000+308InfinityInfinity-Infinity-Infinity-Infinity0.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000