运筹学Ⅱ练习题(付答案)

1、练习题（博弈论部分）：1、化简下面的矩阵对策问题:23A= 2231 4 25 1 46 3 23 4 34 0 5324622、列出下列矩阵对策的线性规划表达式-3-1 -3一A= -3 3-1-4 -3 33、用线性方程组解“齐王赛马”的纳什均衡。解：已知齐王的赢得矩阵为311-11131 11 -1-1 3 11 11131111-1311-111344、已知对策4= 0008的最优解为:0v* ,6 3 4 V. . 6 4 3 “邛24X =（一, 一 ,一）,¥,对策值V = 一13 13 1313 13 1313求以下矩阵对策的最优解和对策值32A = 202020 2

2、020 4438 2032 ,求其策略和策略的值。33 55、设矩阵对策的支付矩阵为：4= 4 -33 26、求解下列矩阵对策的解:1 2 3A= 3 1 22 3 1练习题（多属性决策部分）：1、拟在6所学校中扩建一所，经过调研和分析，得到目标属性值如下表（费用和学生就读距离越小越好）方案序号1253456费用（万元）605 044364430就读距离（KM）1试用加权和法分析应扩建那所学校讨论权重的选择对决策的影响！2、拟选择一款洗衣机，其性能参数（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，设各目标的重要性相同，采用折中法选择合适的洗衣机序 号价 格（元）耗 时（分）耗 电（度）用 水（升）11018

3、713422850803303892724054112863354510945342061190504053、六方案四目标决策问题的决策矩阵如下表，各目标的属性值越大越好，W = 0.3,0.2,0.4,0.lT 请用ELECTRE法求解，折中法，加权法求解序号力%了41201.3xl0632134xl0633152.2x1060430IxlO62554xl067610IxlO61排队论练习：例1：在某单人理发馆，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从负指数分布， 平均时间为15分钟。求：（1）顾客来理发不必等待的概率：（2）理发馆内顾客平均数：（3）顾客在理发馆内平均逗留时

4、间：（4）如果顾客在店内平均逗留时间超过小时，则店主将考虑增 加设备及人员。问平均到达率提高多少时店主才能做这样考虑呢例2：某机关接待室只有一位对外接待人员，每天工作10小时，来访人员和接待时间都是随机的。若来访人员按普阿松流到达，其到达速率2二7人/小时，接待时间服从负指数分布，其服务速率二人/ 小时。现在问：（1）来访者需要在接待室逗留多久等待多长时间（2）排队等待接待的人数。（3）若希望来放者逗留时间减少一半，则接待人数应提高到多少例3：某电话亭有一部电话，打来电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达时间的平均时间为 10分钟，通话时间服从指数分布，平均数为3分钟。求：（1）顾客到达电话

5、亭要等待的概率；（2）等待打电话的平均顾客数：<3）当一个顾客至少要等3分钟才能打电话时，电信局打算增设一台电话机，问到达速度增加到 多少时，装第二台电话机才是合理的（4）打一次电话要等10分钟以上的概率是多少例4：单人理发馆有6把椅子接待人们排队等待理发。当6把椅子都坐满时，后来到的顾客不进店就 离开。顾客平均到达率为3人/小时，理发需时平均15分钟。求系统各运行指标。例5：某一个美容店系私人开办并自理业务，由于店内而积有限，只能安置3个座位供顾客等候， 一旦满座则后来者不再进店等候。已知顾客到达间隔与美容时间均为指数分布，平均到达间隔80min, 平均美容时间为50min.试求任一顾

6、客期望等候时间及该店潜在顾客的损失率。例6：病人以平均每小时8人的速率来到只有一名医生的诊所，候诊室有9把座椅供病人等候，对每名病人诊断时间平均6min。计算:（1）开诊时间内候诊室满员占的时间比例：（2）求下述情况的概率a.有一个病人：b.有2个病人在候诊室外排队。例7：某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，每次修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。求：（1）修理工空闲的概率；（2）五台机器都出故障的概率：（3）出故障的平均台数；（4）等待修理的平均台数：（5）平均停工时间；（6）平均等待修理时间：（7）评价这些结果。例8： 一个

7、机修工人负责3台机器的维修工作，设每台机器在维修之后平均可运行5天，而平均修理 一台机器的时间为2天，试求稳态下的各运行指标。例9： 一个工人负责照管6太自动机床，当机床需要加料、发生故障或刀具磨损时就自动停车，等待 工人照管。设每台机床平均每小时停车一次，每次需要工人照管的平均时间为。试分析该系统的运行情 况。例10：某售票厅有三个窗口，顾客的到达服从普阿松过程，平均到达率每分钟二人，服务（售票）时 间服从负指数分布，平均服务率每分钟二人。现设顾客到达后排成一队，依次向空闲的窗口购票，求系统 的运行指标。例11：某商店收款分有3名收款员，顾客到达为每小时504人，每名收款员服务率为每小时24

8、0人，设 顾客到达为泊松输入，收款服务时间服从负指数分布，求解。例12：某银行有3个出纳员，顾客以平均速度为4人/分钟的泊松流到达，所有的顾客排成一队，出纳 员与顾客的交易时间服从平均数为分钟的负指数分布，试求：（1）银行内空闲时间的概率；（2）银行内顾客数为n时的稳态概率：（3）平均队列长；（4）银行内的顾客平均数；（5）在银行内的平均逗留时间：（6）等待服务的平均时间。考研真题例1:为开办一个小型理发店，目前只招聘了一个服务员，需要决定等待理发的顾客的位子应设立 多少。假设需要理发的顾客到来的规律服从泊松流，平均每4分钟来一个，而理发的时间服从指数分布， 平均3分钟一个人，如果要求理发的顾

9、客因没有等待的位子而转向其他理发店的人数占理发的人数的珠 时，应该安放几个供顾客等待的位子例2：工件按泊松流到达服务台，平均间隔时间为10分钟，假设对每一工件的服务所需时间服从负 指数分布，平均服务时间8分钟。求：1 .工件在系统内等待服务的平均数和工件在系统内平均逗留时间：2 .若要求在90%的把握使工件在系统内的逗留时间不超过30分钟，则工件的平均服务时间最多 是多少3 .若每一工件的服务分两段，每段所需时间都服从负指数分布，平均都为4分钟，在这种情况 下，工件在系统内的平均数是多少例3：某机关接待室，接待人员每天工作10小时。来访人员的到来服从泊松分布，每天平均有90人 到来，接待时间服

10、从指数分布，平均速度为10人/小时。试求排队等待接待的平均人数：等待接待的多 于2人的概率，如果使等待接待的人平均为两人，接待速度应提高多少例4：经观察，某海关入关检查的顾客平均每小时到达10人，顾客到达服从泊松分布，关口检查服 务时间服从负指数分布，平均时间是5分钟，试求：1 .顾客来海边不用等待的概率：2 .海关内顾客的平均数：3 .顾客在海关内平均逗留时间：4.当顾客逗留时间超过小时时，则应考虑增加海关窗口及人数，问平均到达率提高多少时，管理者才作这样的打算。存储论练习例1:某企业为了满足生产需要，定期向外单位订购一种零件。这种平均日需求为100个，每个零件一天的 存储费是元，订购一次的

11、费用为100元。假定不允许缺货，求最佳订货量，订货间隔期和单位时间总费用 （假定订货后红火单位能立即到货）。例2：某物质的销售速度是2吨/天，订货费用10元/天，存储费元/吨.天，若以306天为一个计划期（年， 试分析不允许缺货的最佳销售存储模型。例3：某装配车间每月需要零件400件，该零件由厂内生产，每月生产800件，每批生产装配费用为100元, 每月单位零件的存储费为元，试求最小费用和经济批量例4：某企业每月需要某种部件2000个，每个成本150元，每年每个部件的存储费为成本的16%,每次订 货费用为100元1）在不允许缺货的情况下，求该部件的经济订货批量和最小费用：2）在运行缺货的情况下

12、，每月每个部件的缺货损失费5元，求最佳订货批量、最大存储量、最 大缺货量和最小费用例5：某印刷厂每周需要32筒卷纸，订货费为25元/次，存储费为1元/筒周。供应商的批发价格见下，在 不允许缺货且及时供应，求最佳订货量12 元筒10 元:10<。<49 筒11 5 元:50<99 筒9元:100筒 <0例6： 一自动化工厂的组装车间从本厂的装配车间订购各种零件，估计下一年度的某种零件的需求量 为2 0 0 0 0单位，车间年存储费用为其存储量价值的2 0%,该零件每单位价值2 0元，所有订货均可 及时送货。一次订货的费用是1 0 0元，车间每年工作2 5 0天求：经济订货

13、批量，每年订货多少次，如果从订货到交货的时间为1 0个工作日，产出是一致连续的，并 设安全存量为5 0单位，求订货点例7：某公司每年需某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费用 为25元，每个零件每年的存储费为元，求：不允许缺货，求最优订购批量以及年订货次数，允许缺货，问单位缺货损失费用为多少时，一年 只需订购3次例8：有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书专用书架，基于以往的销售记录和今后市 场的预测，估计今年一年的需求量为4900个，犹豫占有资金的利息以及存储库房和其他人力物力的原因, 存储一个书架一年要花费1000元，这种书架每年的生产能力为980

14、0个，而组织一次生产要花费设备调试 等准备费用500元，该公司为了把成本降到最低，应如何组织生产，求出最优生产批量，相应的周期，最 少的每年总费用以及每年的生产次数。假设允许缺货，其总费用最少的经济批量和最优缺货量为多少一年 最少总费用是多少（假设每个书架缺货一年的缺货费用为2000元）例9：某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关系统，不允许缺货，需求速率为R=250000 只，每次订货准备费用为100元，年度单位库存费用是单位购进价格的24%,即：G=0.24K供应者的价 格如下表所示，试确定最优订货批量。订货量0<(2<40004000 <(2<2(X00

15、20000 <(2<40C00 Q> 40000单位价格 （元）1211109非线性规划练习：思考题：1 .判断函数的凸凹性(1) /(x) = (4-x)3, x<4(2) /(X) = x： + 2xyx2 +3x； f(X) = x1x22 .分别用斐波那契法和黄金分割法求下述函数的极小值，初始的搜索区间为xe 1,15,要求/(X) = x4 -15x3 + 72x2 -135 x3 .试计算出下述函数的梯度和海赛矩阵(1) /(X) = x；+x；+x；(2) /(X) = n(x + x,x2 + x；)(3) /(X) = 3XX；+4孙(4) f(X)

16、= x；2 +ln(x1x2)4 .用梯度法(最速下降法)求函数/(X) = 4内+4七一2片一凡看-工；的极大点，初始点5 .用牛顿法求解max/(X) = K±；,初始点X=(4,0"，分别用最佳步长和固定步长2 = 1.0进行计算。6 .写出下述非线性规划问题的4-7条件XI) nin /(X) = xA< (1 X1 )3 x2 0L x.x2 > 0,(2) nin f(X) = (x, -3)2 +(x2 -3)24 - Xj - x2 >0I xA,x2 >07 . 二次规划 max /(X) = 4x -x： + 8x2 -x；

17、9;xx+ x2< 2 .事 ,x2 > 0(1)用fT条件求解：(2)写出等价的线性规划问题并求解。博弈论部分参考答案解:1、2 14 2 35 14 26 3 2 4由于第一列的值总是不大于第四列的值，故舍去第四列，得到2 I 43 5 1A= 2 6 32 3 43 4 032462由于第一行总是小于第四行，舍去第一行，由于第二行总是不小于第五行，舍去3 5 1第五行得从=2632 3 424 在余下的对策中，第二列总是大于第一列，舍去第二列，第五列总是大31于第三列，舍去第五列得到：A= 23242、 3-1 -3一A = -33-1 max min(A) = -3 W m

18、in max(A) = 3,所以不存在纯策略意义下的解。-4 -3 3 _对于这个矩阵对策，则对于剧中人1来说，在剧中人II采用最优策略,，力，%以后，其收益要大于u(因为双方都理智)，即：max v3弘_%_ 3y3"_3/+3%_%之f 3y2+3% Nu对于局中人II来说，在局中人采用最优策略司,，看以后，局中人II的损失不超过卬，即:min w 3再 一 3x2 - 4x3 < v-x, + 3x2 _ 3x3 < w一3X -x2 + 3x3 < w由于最优解存在的条件是u = w, 可以将两个表达式表达为：max v3%-% 一3y3 之丫, -3y1+

19、3y2-y3>v."4>!1-3>2+3>3Vmin v3玉 一 3x2 一 4x3 < v < -%, + 3x2 - 3x3 < v一38-x2 + 3为 < v将两个线性规划的约束条件同除以u得到：3y / v- y2 / v-3y31 v>< -3y, / v + 3 j2 / v - y3 / v > 1-4y】/ / 一 3y2 / v + 3y3 / v > 1min v3xt /v-3x2 / v-4x3 / v< 1、 x. /v = x.设< -Xj / V + 3x? / V 3

20、a/ V < 1y / y = y*-3%j / v - x2 / v + 3x3 / v < 1X + X)+ X3 = 1 = UX： + VX* += 1 = U = -：r , 则原式变为:X1 +x2+ x3min y； +）； + y； max x： + x； + x；3yo.之1俨32-4x11求解线性规划即可。< 一3y1+ 3y2 - y3 > 1 一内 + 3x2 - 3x3 < 1-4y； -3y；+3y； > 1 -3x； -x； +3x； < 13、首先尝试用线性方程组来解（注意条件）由于A无鞍点，对齐王和田忌来说不存在最优纯

21、策略。设其最优混合策略为x" =（x：,x；, -x：）,=（¥；，第一支）且1：，>； >0解方程组3演 + x2 + - xA + x5 + xb = V X)+ 3x2 - 13 + x4 + x5 + x6 = V x, +x2 + 3占 + x4 + x5 - x6 = V< $ + x2 + x3 + 3x4 - x5 + x6 = V-x, + x2 + x3 + x4 + 3x5 +x6 = V A 一 X? + Xj + x4+x5+ 3x6 = VX + 工2 + 工3 + %5 + %6 =13月 + % + 了3 + 汽 一 丁5

22、+ ” = V 尸|+3%+为+以+%一” =V %-%+3为+九+九+儿=/ ->'i + 必 + >*3 + 3% + y5 + % = v%+为+y3-4+3%+儿=V %+力-力+>4+%+3），6 =V>?1 + 为 + % + 咒 + >T5 + %=1解之得：x； =L（i = l,2,6）： y： =l,（i = l,2,6）, V = E由于x；>0,），：>0所得的解为最优解（当其中有0或小于0的解时，方法不可用，解不正确）32 20 204、4 = 20 20 4420 38 20根据相应定理：如果有矩阵对策G|=&quo

23、t;|'S2；4）则 =c%,r（G）= r（G,）； G2 =ss2;aA如果有矩阵对策f? I，其中，A = （%）, & =（4 + L）则 = % + L, r（G）= T（G?） G? = 4,.；4 2020-“22044=038200根据上述定理可得:32A = 202004024=0000600180'806 3 46 4 32472所以最优解为：X*=（, ,一）=（一, ,一）,对策值仁=二*3 + 20 =+ 2013 13 1313 13 1313135、略6、根据对偶问题的松弛互补定理（如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严

24、格等式，如果约束条件取严格等式，则其对应的对偶变量一定为零）在保证没有零解的情况下，可以采用线性方程组来解：采用线性方程组的方法，得到线性方程组：1 玉 + 2x2 + 3x3 = v3x2 +x2+ 2x3 = v*2xl + 3x2 +x3 = vx + x2+x3 = 解上式，得到：X*=<，H>,u = 2,同理可求y*/ = 213 3 3j13 3 3J多属性决策部分1、解：由于各自的量纲不同，所以无法直接比较，首先消除量纲的影响：分别以60为分子和以为分子进行 计算得到下表：方案序号123456费用（万元）12就读距离（KM）3，21所以其权值分别为:方案序号1234

25、56权值3所以采用方案22、首先确定序 号价 格（元）耗 时（分）耗 电（度）用 水（升）1101871342285080330389272405411286335451094534206119050405首先规范化各个参数:序 号价 格（元）耗 时（分）耗 电（度）用 水（升）12134511611计算理想解和反理想解才=（1.334,1.509,1.125,1.273）A-=（1,1,1）各个选择距离理想解和反理想解的距离是：=0.574697,"； =06"； =0.551845,"； =0.491044,"； =0.469129,4； =0.50

26、5519 I/IAO”=0.320565,咚=0.523813,咛=0.375436,"； =0.355275,"； = 0.516936,4=0.601142所以,ux = 0.358069jg = 0.466103/，= 0.404879,w4 = 0.4197891% = 0.475758,m6 = 0.4567971SQJO选择最大值为:，所以选择第五个方案。3、排队论部分1、解：依题意知题设排队系统属M/M/l/ / /FCFS模型1701123且：（小时/人），-=4 （人/小时），则夕=2 =二260343（1） = l-p = l- = 0.25（2） Lv

27、= 3w = ! = 4 = 1小时=60分钟N人 2由叱=>1.25 （小时）及 =4 （人/小时），/-2知之>3.2 （人/小时），平均到达率至少提高一3二（人/小时）。2、解：依题意，用于M/M/l/ / /FCFS排队模型己知 = 7," = 7.5,系统运行指标如下：卬=17.5-7=2 （h） =120 （分钟）a7叱广 = 1.867 （小时）=112 （分钟）Q /（/-2） 7.5（7.5-7）（2） L,=A2（一4）7275（75 7）=13 （人）若要求叱=1小时，即逗留时间比原来减少一半，则:由叱=一得一!一 = 1, = 8每小时若能平均接待

28、8人，可使来访者平均逗留的时间比原来减少一 / X / 7半。3、解:由题意知，模型为客源、容量不限的排队系统，且：2 = 0.1 （人/分）,/ = 1 = 0.33 （人/分），.于是夕=4=0.33（1）顾客到达必须等待的概率为:P。 21) = 1-尸(v 1) = 1-玲=1一(1一夕)=0.3（2）等待用电话的平均顾客数：A2 p1L= - = 0.13（ -2） 1 -。（3）到达速度即为平均到达率，由题意知：W =一匕一 =一-一 =3从而，2 = 1 （人/分）。6（4）打一次电话的时间即为顾客逗留的时间T：P（T > 10） = pj*X（/- A）e-xdx = 0

29、.03 （分）°4、解：N=7为系统最大的顾客数，幺=3, " =60/15=4某顾客一到达就能理发，这种情形相当于理发馆内没有顾客，所求概率为:p = J。理发馆中平均顾客数期望值:（1一。）1-p= 2.11理发馆中排队等待服务的平均顾客数期望值：=一（1_4）=4_（1凡）= 2.11 （1 0.2778） = 1.39A（3）顾客在理发馆内逗留的期望值：W,=乙一 = 0.73 （小时）=（分钟）（1一旦）（4）顾客在理发馆内排队等待时间的期望值:w =vv -1 = 0.73-1 = 0.48 （小时）«$ 4在可能到来的顾客中有百分之几不等待就离开，这

30、就是求系统中有7个顾客的概率:a=（-）7（一J）83.7%，这也是理发馆的损失率. 1-（35、解：这是一个M/M/1/r系统，由题意知：/ = 3 +1 = 4 （min/人），=50 （min/人）故服务强度为：外二上勺二上竺三% 0.41450 1-pZ 1-0.6255则:P 。,+3"_/川4L1396人' =L 一 (1 一4)=1 . 1396 - (1 一 0.4145” 0.5541 人4=(1 一%)=)(1-0.4145) = 0.01171 人L 0 5541故任一顾客期望等待时间为：VV = - = min « 47 min q 4 0.

31、0H71该店潜在顾客的损失率即系统满员的概率为：Pq =/8=(0.625)4 X 0.4145 比 0.06 = 6%6、解：(1)这个系统包含候诊室与诊断室，所以当候诊室刚好满员时, 8n=l+9=10, p = 一 = 0.810P(10) = (l-0.8)x0.8l° =0.021即占开诊时间的治(2) a.系统已扩展到"1+9+1+11P(ll) = (l-0.8)x0.811 =0.0172b.乘上得到新的概率为：x =1A7、m=5, X =1 = , = 0.81512/(1) P=1=1/136.8=0,0073勺加(外4(?-) /(2)己=融.64=

32、0.287(3) 4 =5一一-(1-0.0073) = 3.76 (台)0.8(4) 4=3.76-0.993 = 2.77 (台)(5) VV. = 15 = 46 (分钟)(1-0,0073)(6) % =46-12 = 34 (分钟)（7）机器停工时间过长，修理工几乎没有空闲时间，应当提高服务率减少修理时间或增加工人。8、解：依题意，用于M/M/1/m/m/FCFS排队模型己知，N=3 4 = ,/ = , = 0.452 R = != 0.282 ：y 3! (ArL、=N 2 + 2匕=1.205 (台)4 =N-幺±(1-4)=0.487 (台) AVV =一-一 =

33、3.36 (天)5 A(N L)LqMN L)= 1.36 (天)9、解：由题意知，这是一个M/M/1/6/6系统，有:2 = 1 台/h, LI =台/h=10台/h, = = 0.10.1/工人空闲的概率为:凡=自（6-幻!(0.1/r1 =l + 6x0.1 + 6x 5(0.1)2+6x5x4x 3(0.1)3+6x5x 3(0.1)4 + 6 !(0.1)5 + 6 !(0.1)6 i = 0.4845停车的机床（包括正在照管和等待照管）的平均数为:L = 6 10x(l 0.4845) = 0.845 台 等待照管的机床平均数为：Lq = 0.845 一（1 一 0.4845） =

34、 0.3295平均停车时间为：平均等待时间为：1 L0.845八一八，W = 0.1639/z（1一兄）10x（1-0.4845）生产损失率（即停车机床所占比例）为：=七=竺上=0,141 = 14.1%m 6机床利用率： =1一自=1一0.141 = 85.9%10、解：这是一个多服务台排队模型。C=3, - = 2.25,p = = 0.75<1,代入公式得:4c（1） 整个售票所空闲概率：C-1 11111/=【Zf（）人 +（-rr1=o.o748 仁女！c-p /平均队长：4=1次=7)勺丹= 1.70, Ls=Lq+- =小:c!(l 一夕厂以(3)平均等待时间和逗留时间：L

35、L1匕=，二二分钟，叱=二十1/二分钟 九A2 253顾客到达后必须等待的概率为：P(n >3) = x0.0748 = 0.573己411、解：依题意 c=3,丸=240,“ = 504=240, p = =-24()-= 0.159 ,于是: c 3x504咆进f 士会26284=£>一1次=，生"n-c+lC!（l -/7）4 = 4+*,W' =4 = °。（）2,=0.00001 （小时）VV =i = w+-2 q /口 2240=0.00001 + = 00.0019950412、解：这是M/M/3模型，顾客源、容量均无限，单队3

36、个服务台并联的情形。242此时：4 = 4, = 2, c = 3, p =C/.1 3x2 3(1)银行内空闲时间的概率即没有顾客时的概率:23 3x2PE”，+r="2 +.H3! 3.2-4r，41怠=%4（人）8 10VV =!= -1 = 40 (分钟), /-A I 18 10912. VVvx90%<30=>x10 一 九9<30=>x10一-<30一10得7.7,故工件的平均服务时间最多是分钟.3.模型已变为M/M/2/s/s,其中。c = 22/< = /A = -, P = = 0 2 ,则:5瑞令+圣小和一212所以：L =r

37、 + _x-0.42' 5 40 33、解：2 = 9, / = 10, /? = = 09 P = 1 p = 0.11.2.3.2.=5 （人）W=-L=0.5、2 '（小时）4. %>12得人>11.17 卜1 一人，即2>1117人人时要增开窗口.存储论练习1、解：本例题属于不允许缺货，生产时间很短的类型。根据表达式：,Q。= Rf0 = 亳4，Co=j2C|GC （其中,为订购手续费q为单位存储费R为需求速度，00为一次订购量。本例中，尺=100,。3 = 100, G=002将相应值带入得至心6：解:根据题意，得知：c =20x20% = 4元/件

38、，订货费用G =100元/次，需求量为2000,所以，最佳订货批量为：Q，= 1000 件。R 每年订货次数为：= 20次1 0个工作日的需求量为10x迎囚=800件，故订货点为：800+50件。250例7：解：。停=2000 个 允许缺货时（该模型变为允许缺货，瞬时补货），0= 栏*X产/ = 2000C 二1gg 解得 C, =0.1875例8：解：该题目属于不允许缺货，瞬时补货的模型R = 4900, P = 9800, G = 1000, 03 = 50099个每年的生产次数为:条5。每年的总费用为:=49750如果允许缺货，啦寻尸后= 121.24曰化（/ 2cle3R最优缺货量8

39、=y+G)g=20总费用为：c =芹 = 40414.529：解:C 1 O年单位货物总费用为：rc =+g±+k,对表达式的q求导，得到。=Q 2 R非线性规划练习：1、解：根据相关理论，得：2 20 I（1）为凸函数，（2） H= 得到为凸函数 （3） H=为凹函数2 61 02、解：根据裴波那奥序列为：10123156781 n112358132134因为区间为xe 1,15,设 二、a=1、b =15,所以与之磊=28所以 =8， a, =15-(15-1) = 15-(15-1)«6.35= +治3-4)= 1 + /(15 1卜9.65,将q, 4带入表达式/(

40、乂) = /-15/+72/一135工得 到：f(a =6.35)-168.88： f(b1 =9.65)592.45因为/(卜-168.844594.3881,所以搜索区间变为1,9.65由于在新的区间/(«,)«-168.844 ,假设h2 = a. = 6.35所以只需要计算13=9.65- -(9.65-1)4.30/(«,= 4.30) «-100.65 > /(4= 6.35) = -168.844,搜索区间变为4.3,9.65,Q设 a3 =b2= 6.35 得到新的 b3 = 9.65 (9.65 4.29) = 7.60 ,得到/

41、(%= 6.35)g168.80 </(4=7.60) = 115.19,所以搜索区间变为：4.3,7,60假设4 =% =6.35 ,则 % =7.60 2(7.604.37) = 5.6, 8f(a4 =5.6) =-149.06 >/(Z?4 = 6.36)«-169.00 ,搜索区间变为：5.6,7.6034=6.35,仄=5.6 + -(7.6-5.6) = 6.83 5f(a5 = 6.36) = -168.99 < f(b5 = 6.83)« -166.26 ,搜索区间变为：5.6,6.83f（a6 = 6.07） = -163.806 > f（b. = 6.35） = -168.947 ,由于已达到精度要求，所以最优点为x = 635,最优值为请自己用黄金分割法来求解并比较两者的精度4、略5、用梯度法（最速下降法）求函数/（*） = 4,0+4W-2/2-王£一只的极大点，初始点X（0）=（1J）7 O解：原式为求极大值，所以可以找出其最小值为：/（'） = 2#+$+君一4七一4%2 =二（'9中"力卜 " v/（xu,）z/（xa,）vr（xa）研2m, “一 ：；，海赛矩阵正定，局部极小点就是全局极小点 I /vy（xmpw（x ）vy（x（,'）