《线段的垂直平分线的性质和判定》教案、导学案、同步练习

1、13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质和判定教学设计教学目标1 . 了角?W个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.2 .探究线段垂直平分线的性质.数学思考1 .经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察.2 .培养学生认真探究、积极思考的能力。解决问题1 .经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点.2 .探索线段垂直平分线的性质情感态度1.通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进 一 的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的 主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力【教学重难点】1 .重点：(1)轴对称的性质.(2

2、)线段垂直平分线的性质.2 .难点：(1)体验轴对称的特征.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案(1)轴对称图形的对称轴是一条 (2)写出五个成轴对称的汉字： (3)写出3个是轴对称图形的英文字母： K答案(1)直线(2)例如日、中等。(3) A、E等。K设计说明复习旧知，让学生进一步的了解和掌握是轴对称图形和成轴对称图 形的区别。通过具体实例来分析，学生更容易掌握。二、预习思考题及答案如图，ABCffiA' B' C'关于直线MN寸称，点A'、B'、C'分 别是 点A、?B C的对称点，猜想一下线段AA、BB'、

3、CC与直线MN有什么关系？K答案:垂直平分K设计说明2让学生加深轴对称的性质并发展空间观察学生通过观察，主动思考， 认识两个图形关于某直线对称的本质特征，鼓励学生善于观察，勇 于发现，敢于发表，培养合作意识。课内探究、导入新课：1 .创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形， 而使得世界非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称 图形呢？K设计说明复习旧知。鼓励学生积极的投入到活动中， 并留给学生足够的独立思考和自主探索的2 .揭示课题，整理概念，板书请同学们观察图中一些点所连线段与对称轴的关系学生先讨论，猜想后论证。3 .教师指导得出答案线段的垂直

4、平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。MNfg直平分.MNft直平分.MN®直平分.二、探究1如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB, Pi,氏P3,是L上的点，？分别量一量点Pi,P3,到A与B的距离，你有什么发现？探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP=BP, AB=BP,学生活动：1 .学生用平面图将上述问题进行转化， 先作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在

5、L上取Pi、P2、P3，连结AP、A2.作好图后，用直尺量出 AP、AP、BP、BB、CP、C 论？.用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明.证法一：利用判定两个三角形全等.如下图，在 APCffizBPC中，PC PC/PCA PCB RtAC BCAPC ABPCPA=PBP、BP、BP、CP、CPP讨论发现什么样的结A aC / i1ll p d证法二：利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的,?因此它们也是相等的.K设计说明探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力 通过举例，独立练习，进一步认识两个图形成轴

6、对称的本质。带着探究1的结论我们来看下面的问题.探究2如下图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过 木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？学生活动：1 .学生用平面图形将上述问题进行转化作线段 AB,取其中点P,过P作L, 在L上取点Pi、P2,连结AP、AB、BP、BP.会有以下两种可能.2 .讨论：要使L与AB垂直，AP、AB、BP、BB应满足什么条件？我们探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三、随堂练习1.在AE.BC的垂直平分线上，AB AC. CE的长度有什么关系？ AB+BDW DE有什K点拨

7、方法通过垂直平分线的定理来证明答：AB=AC=Cfi1由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等. AB+BD=DE?因为 AB=CE BD=DC 所以 AB+BD=DC+CEP AB+BD=DE2.如下图，AB=AC MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗?答：是.因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M赛在BC的垂直平分线上，所以直线 AM是线段BC的垂直平分线.K点拨方法通过垂直平分线的定理来证明。K设计说明这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，？了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题.四、课时小结这节课我们主要学习了什么内容？有哪

8、些收获呢？K设计说明让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解轴 对称的 相关知识。一方面巩固本节知识，另一方面再次感受生活中 轴对称图形的广泛应用价值和文化价值，用对称美支创造生活美。五、课后提升1 .已知：MN线段AB的垂直平分线，下列说法中，正确的是 A.与AB距离相等的点在MN上 B. 与点A和B距离相等的点在MN± C.与MN距离相等的点在AB上 D. AB垂直平分MN2 .如图，PA=PB QA=QB则直线PQ是线段AB的,（补全下 列推理过程）证明：因为PA=PB（已知）所以P点在线段AB的中垂线上（）因为QA=QB已知）所以Q点在线段AB的中垂线上（所以

9、 网点确定一条直线）3.如图，zABC, BC=10,边BC的垂直平分线分别交求4BCE的周长。K设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识， 这正是高效的价值所在.六、课后作业课本第37页练习5K设计说明通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况， 并可以 对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容 进行铺垫。13.1.2第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定教学设计课题线段的垂直平分线的性质和判定课型新授1.掌握线段垂

10、直平分概念。知识技能2.通过探究掌握两个图形关于直线对称的性质。3.掌握并会运用线段垂直平分线的性质和判定。1.过程方法2.通过对轴对称图形的研究理解轴对称的性质，进一步培 养学生的抽象能力。通过类比角平分线的性质、判定与线段垂直平分线的性 质、判定，加深对两者的理解，使学深感受类比的好处。情感态度通过轴对称性质的学习加强学生对事物内在联系，增强 学生创造美好生活的信心。教学重点教学难点线段垂直平分线的集合描述。轴对称的性质、线段垂直平分线的性质与判定。教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图、情境引入上一节课我们共同研究了轴对称的定义，那么轴对称具有什么性质？与对称轴有关的知识有哪些呢

11、？本节课我们继续研究轴对称。老师引出本节课的课题，并板书课题。使学生知道我们研究几何图形就是研究它、探究新知探究一:点A,B,C分别是A,B,C的对称点.试写出图教师用多媒体利用动画展示中所有相等的线段和相等ABC与ABC沿直线MN®折的过程，引导学两个三角形重合便于学生观察三条线段被直线MNft直平生观察三条线分。2.说明线段AA,BB ,CC与MM"什么关系？.段与直线MN勺3.猜想：什么叫做线段的垂直平分线？关于关系。直线对称的两个图形有什么性质?归纳:学生在观察、交流的基础上描学生通过观察、思考、合的定义、性质 和判定。1.如图，ABC与ABC关于直线MNM称,经过

12、线段中点并且垂直于这条线段的直述三条线段与作交流，认识线，叫做这条线短的垂直平分线直线MNB关线段垂直平分系。线的本质特轴对称的性质：征，鼓励学生如果两个图形关于某条直线对称，那么对善于思考、勇称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分于发现，培养线.教师给出线段合作意识。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点垂直平分线的学生准确掌握所连线段的垂直平分线.准确定义并板线段垂直平分探究二：书。线的定义。1.请你用三角板画出下图中线段 AB的对称轴MN并说明：线段的对称轴是教师给出轴对学生准确掌握;称性质的准确轴对称性质的描述并板书。准确描述。a*.在直线MN上任取一点P,连结PA PB,通教师指导学生

13、过测量、折叠等方法判断PA PB的关系，怎四线段垂直平加深学生对定样证明？分线时先找中义的理解，培.猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简点冉回垂直。养学生的动手练的语言叙述出来：学生在老师的能力。指导下自已画归纳：图。线段垂直平分线的性质：学生通过画线段垂直平分线上的点与这条线段两个学生按要求画图、折纸，培端点的跑离相等.图，测量、折纸，养动手能力。线段垂直平分线的判定：发现并描述规与一条线段两个端点跑离相等的点，在律。这条线段的垂直平分线上.教师给出线段【例题】如图，ABC中，D为BC上垂直平分线的性质、判定的准 确的语言描述 并板书。学生运用全等 的知识给予证 明。教师把线段 垂直平分线

14、与 角平分线的性 质、判定进行比 较。教师指导学生 运用线段垂直 平分线的定义 和判定两种方 法证明。学生相互交流、 证明，比较运用 判定比定义哪 种更简单。学生通过证 明、比较准确 掌握线段垂直 平分线的性质、判定。培养学生一题 多证，体会运 用判定比定义 简单，及运用 判定需要两个 点。学生独立思考, 举手回答。学生独立思考, 举手回答。考查学生对线 段垂直平分线 概念的理解。 考察学生对轴 对称的性质和 对线段垂直平 分线定义、性 质、判定的理 解。一点，E、F为AD上两点，若EB=EC, FB=FC,求证：AB=AC【分析】先证明EBF*ECF , 再证明ABFW ACF ,固可得证，

15、 但运用线段垂直平分线的知识更为简单.【证明】: EB=EC；E在BC的垂直平分线上，.FB=FC；F在BC的垂直平分线上, . E、F 在 AD上，直线AD就是BC的垂直平分线， .AB=AC.【点拨】EB=EC只能说明E在BC的垂直平分 线上，而不能说明点E所在直线就是垂直平分 线，须由E、F两点确定。三、课堂训练1 .已知点C垂直于线段AB,且CA= CB，则点 C是线段AB的（）A.中点B .延长线上的点C.垂线上的点 D.垂直平分线上的点2 .下列说法中错误的是（）A.线段的对称轴是它的垂直平分线B.线段垂线上的点到线段两端点的距离相等C.到线段两端距离相等的点都在一条直线上 D.轴

16、对称图形的两个对称点到对称轴的距离 相等3 .如图，ZXABC中,BC=10, AR AC的垂直平分线分别口上算交BC于D、E,则4ADE的周长为.4.如图，AB的垂直平分线DE交BC于E, D考察学生对对是垂足，若AD=6cm, ACE勺周长为16 cm,则ABC勺周长为5 .如图,已知/ MON450,角的内部有一点P,设点P关于OM勺对称点为A,点P关于ON的对称点为B, (1)求证：OAL OB(2)若 AB交 OMTE,交 ONT F,且 AB=8cmA M学生独立思考,举手回答。学生独立思考,举手回答。学生先独立思段垂直平分线性质及对整体的数学思想的运用。考察学生对线段垂直平分线定

17、义、性质及求 PEF的周长.V6.如图，在 RtzXABC中，/ AC390° , D是AB边上一点，BD=BG过点D作AB的垂线交AC于点E, C眩BE于点F。问BE垂苴平0CD吗？为什么?考，再相互交流。教师引导学生做出辅助线OP学生先独立思考，再相互交流。教师引导学生对整体的数学思想的运用。在第3题的铺垫下考察轴对称的性质及线段垂直平分线性质。四、小结归纳分析、证明。学生本节课的主要收获1 .垂直平分线的定义、性质与判定。2.轴对称的性质。五、作业设计、教材第36页习题第3、4、10题。、教材第34页练习第1、2题。板书设计、段垂直平分线定义。教师引导学生回顾本节课知识，并总结

18、、归纳本节课的重、例题解析。考察学生对例题是否掌握,是否能够准确运用段垂直平分线判定。轴对称性质。练习题解析线段垂直平分线定义、性质、判定教学反思第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定总课题轴对称总课时数第18课时课题轴对称（二）主备人课型新授教学目标1 . 了角?W个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质.2 .探究线段垂直平分线的性质.3 .经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空 间观察.教学重点1 .轴对称变换的定义.2 .能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.教学难点体验轴对称的特征.教学过程教学内容一、情境引入上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实

19、生活中由于肩轴对称图形， 界非常美丽.那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形a呢？上演今天继续来研究轴对称的性质./二、导入新课：观看投影并思考.SL-X 如图，/XABCffi匕A B C'关于直线MN寸称，点A'、B'、C ?而使得世f一一4-1一一 *rC'分别是点A ?R C的对称点，线段AA'、BB'、CC与直线MNt什么关系? 图中A、A是对称点，AA与MN®直，BB'和CC也与MN®直.AA、BB'和CC与MN1了垂直以外还有什么关系吗？ ABCfB'C'关于直线MN寸称，点A&

20、#39;、B'、C'分别是点A、B、C的对称点，设AA'交对称轴MNT点P,将ABCSAAZ B' C 7古MN寸折后，点A与A' 重合，于是有 AP=A P, / MPA = MPA =90° .所以 AA'、BB'和 CC 与 MNt了 垂直以外，MNa经过线段AA'、BB'和CC的中点.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点， 并且垂直于这条线段.我们把经过线 段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关 系.我们可以看出

21、轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，？对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，？那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.探究1如下图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB, R, P2, P3,是L上的点，？分别量一量点Pi, P2, P3,到A 与B的距离，你有什么发现？1 .用平面图将上述问题进行转化，先作出线段 AB,过AB中点作AB的垂直平分线L,在 L 上取 R、B、P3，连结 AP、AP、BP、BB、

22、CP、CP2 .作好图后，用直尺量出 AP、AB、BP、BB、CP、CB讨论发现什么样的规律. 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP=BP, AP=BP,证明.证法一：利用判定两个三角形全等.如下图，在 APCffizBPC中，PC PCPCA PCB RtAC BCAP登 ABPCPA=PB.证法二：利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，？因此它们也是相等的.带着探究1的结论 我们来看下面的问题.探究2如右图.用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易 的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭

23、的方向与木棒垂直呢?为什么?活动：1 .用平面图形将上述问题进行转化.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上取点,Pi、也连结AP、AB、BP、BP.会有以下两2.讨论：要使L与AB垂直，AP、AB、BP、BB应满足什么条件?探究过程:1 .如上图甲，若ARWBP,那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是/APPw /BPP,即L与AB不垂直.2 .如上图乙，若AP=BP,那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有/ APP= /BPP,即L与AB重合.当AP=BP时，亦然.探究结论:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.也就是说在?探究2图中，只要使箭端到弓两端的

24、端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直.师上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的跑离相等； 反过来，与这条线段两个端点跑离相等 的点都在它的垂直平分线上.？所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.三、随堂练习：课本P62练习1、2.四、课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，？了解了线段的垂直平分线的有关性质， 同学们应灵活运用这些性质来解决问题.五、课后作业：课本P64习题13. 1第3、4、9题.课后反思第十三章轴对称13.1 轴对称11.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性

25、质和判定导学案学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法.2 .会用尺规过一点作已知直线的垂线.3 .能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段 AB的对称轴l ,交AB与O.(1)点A的对称点是(2)量出AO与BO的长度，它们有什么关系？(3) AB与直线l在位置上有什么关系？经过线段并且 于这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l垂直平分线段AB,交AB与。.点C是l上任意一点,连接AC,BC.(1)量出AC

26、,BC的长度，它们有什么关系？(2)另在l上任找一点D,量出AD,DB的长度，它们有什么关系？(3)由(1), (2),你得到什么结论？要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 .三、自学自测如图所示，直线CD线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5则线段PB的长为()A. 6B. 5C. 4D. 3、要点探究探究点1:线段垂直平分线的性质证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等已知：如图，直线MNLAB,垂足为C, AC =CB点P在MMh,求证：PA =PB典例精析例1:如图，在 ABC中，AB= AC= 20cm, DE垂直平分AB,垂足为E,交

27、AC于D,若 DBC勺周长为35cmi贝u BC的长为（）A. 5cm B . 10cm C . 15cm D . 17.5cm方法总结：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未 知线段的长.例2:已知：如图，在AABC中，边AB, BC的垂直平分线交于 P.求证：PA=PB=PC.N'结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等 实际应用: 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物 中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等C例3:如图，在四边形ABCm，AD/ BG E为CD的中点，连

28、接AE BE, BEXAE延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AR (2)AB = B8 AD.方法总结：证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂 直平分线的性质得出线段相等.针对训练1 .如图，ZXABC中，AC的垂直平分线交 AB于点D, /A=50° ,则/ BDC =)第1题图第2题图2 .如图，ABCt, AB= AO 18cm, BO 10cmi AB 的垂直平分线 ED交 AC于 D 点，则 BCD勺周长为.3 .如图，在4ABC中，/ACB=90 , BE平分/ ABC交AC于E, DE垂直平分 AB,交 AB于 D,求证：BE+D

29、E=AC探究点2:线段垂直平分线的判定1.做一做：用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去(1)如图要使CO垂直于AB,需要添加什么条件？为什么?点C在上.(2)如图，拉动C,到达D的位置，若AD=DB那么点D在上.(3)由(1), (2),你得到什么猜想？要点归纳：与线段两个端点距离的点在这条线段的±.2.证一证:已知：如图,PA =PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上.P典例精析 例4:已知：如图，点E是/AOB勺平分线上一点，EC!OA,EDLOB,垂足分别为C,D,连接 CD.求证：OE是CD的垂直平分线.针对训练1 .三角形纸片上有一点

30、P,量得PA=3cm PB=3cm则点P一定()A.是边AB的中点 B .在边AB的中线上C.在边AB的高上 D .在边AB的垂直平分线上2 .小明做了一个如图所示的风筝，其中 EH=FH ED=FD小明说不用测量就知道 DH是EF的垂直平分线.其中蕴含的道理是 .3 .如图，在ABCt, AD是高，在线段DC上取一点E,使BD=DE已知AB+BD=RC 求证：E点在线段AC的垂直平分线上.、课堂小结线段垂直平分线 的性质与判定线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定证明线段相三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等1 .如图所示，AC=AD,BC=B则下歹I说法正确的是(A.

31、AB垂直平分CDB. CD®直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. C叶分 / ACB2 .在锐角三角形ABC内一点P,满足PA=PB=PC5U点PMAABC ()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点3.已知线段AB,在平面上找到三个点D E、F,使 DA= DB EA= EB,FA= FB,这样的点的组合共有种.4 .下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA= EB, PA= PB;若PA= PB, EA= EB,则直线PE垂直平分线段AB;若PA= PB,则点P必线 段AB的垂直平分线上的点；若 EA= EB,则经过

32、点E的直线垂直平分线段 AB. 其中正确的有(填序号).5 .如图，ABCt, AB=AC,AB勺垂直平分线交 AC于E,连接BE,AB+BC=16cmi 必 BCE勺周长是 cm.6 .如图所示，在 ABC中,AD平分/ BAC DEIAB于点E, DF±AC于点F,试说明AD与EF的位置关系.拓展提升7 .如图，在四边形ADBCfr, AB与CD互相垂直平分，垂足为 点O.(1)找出图中相等的线段； (2)OE, OF分别是点。到/CAD®边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系.图（1）13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定导学案一、

33、学习目标1、掌握线段垂直平分线的性质2、掌握线段垂直平分线的判定3、运用线段垂直平分线的性质解决问题二、复习右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。三、探究（一）教材探究问题1、量出AP、AP2、AP3、与BP、BP、BP3讨论发现什么样的规律:0总结线段垂直平分线的性质：2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？如图（1）,直线l AB ,垂足是C , AC=BC点P在l上。求证：PA PB探究（二）反过来，图（2）中如果PA=PB那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢 加明理 由.已知：（2）求证：（3）需要作辅助线吗？怎么作？证明:P总结线段垂直平分线的性质判定:四、

34、练习1.如右图所示， ABC, BO 10,边BC的垂直平分线分别交 AB BC于点E、D, BE= 6,求 BCE的周长。2、如图， ABC, AB= AO 18cmi BO 10cm, AB的垂直平分线ED交AC于D点，求： BCD的周长。13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定导学案一、学习目标1、掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。二、温故知新1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。A1 A2、如下图， ABCffiNA B' C'关于直线l对称, 这两个图形有什么关系？三、自主探究合作展

35、示探究(一)点A'、B'、C分别是MNt什么关系？C' 7占MNff叠后，点A与1、如图(1) , ABCffi匕A B' C关于直线MN寸称， 点A、B、C的对称点，线段AA、BB'、CC与直线(1)设AA 交对称轴 MNF点P,将ABCffi匕A B'A重合吗？于是有 PA= , /MPAf=度(2)对于其他的对应点，如点B, B' ; C, C'也有类似的情况吗？(3)那么MNf线段AA' , BB' , CC的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线

36、.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 o类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 探究（二）1、作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线l ,在l上取Pi、P2、P3，连结 AP、AB、BP、BB、CP、CP12、作好图后，用直尺量出 AP、AP、BP、BB、CP、CB讨论发现什么样的 规律.总结线段垂直平分线的性质：3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗?如图（2）,直线1求证：PA PB图（2）探究（三）1、作线段AB,取其中点P,过P作1 ,在1上取点R、连结AP、AR、BP、BR.会有哪些可能？要使L与AB垂直，

37、AP、AB、BP、BB应满足什么条件？由此你得到什么结论?2、你能证明这个结论吗?新知应用:例题：如图（3）,在 ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 3cm, 4ABD的周长 为13cm,求 ABC的周长。例题反思:四、双基检测1、点P是ABC边AB的垂直平分线上的点，则一定有（）A. PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D. 点 P 到 / ABC的两边距离相等2、下列说法错误的是（）A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD AE=BEB.若AD=BD AE=BE则直线DE是线段AB的垂直平分线C.若PA=PB则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB则过

38、点P的直线是线段AB的垂直平分线A3、如图（4）, AB=AC MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ / 图（4）五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定导学案、选择题（共8小题）1 .如图，直线C皿线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5则线段PB的长度为（）A6B.5C.4D.32.如图，AC=AD BC=BD 则有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分/ACB3 .下列说法中错误的是（）A.过“到线段两端点距离相等的点”

39、的直线是线段的垂直平分线B.线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C.线段有且只有一条垂直平分线D.线段的垂直平分线是一条直线4 .到 ABC的三个顶点距离相等的点是 ABC的（）A.三边垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三边中线的交点5 .如图，/ ABC=50 , AD垂直平分线段BC于点D, / ABC的平分线交AD于E, 连接EC;则/ AEC等于（）A. 100°B. 105C. 115D. 120°第6题图第7题图第8题图6 .如图，ZXABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8 AD=6则图中阴影部分的面积是（）A. 48B. 24C.

40、 12D. 67 .如图，4ABC中，AB=AC AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,交AB于D,连接BF.若BC=6cm BD=5cm贝UBCF的周长为（）A. 16cmB. 15cmC. 20cmD.无法计算8 .如图 ABCt,/B=40° ,AC的垂直平分线交 ACT点D,交BC于点E,且/ EAB/CAE=3 1,贝叱 C=(A. 28B.25C. 22.5n第2题图第1题图D. 20 °第15题图第16题图第17题图第18题图、填空题（共10小题）9 .到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 .10 .如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形

41、，现决定在三个小区之间修 建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在.11 .在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是 .12、如图，ABCt, DE垂直平分 AC交 AB于 E, / A=30° , / ACB=80 , WJ/BCE= 度.13、如图，ABC勺周长为195 AC的垂直平分线DEi BC于D, E为垂足，AE=3cm则ABD勺周长为 cmi14 .如图，已知在 ABOt, AB=AC=10 DE垂直平分AB,垂足为E, DE交AC于D,若23口0勺周长为16,则BO=.15 .如图，在 ABC中，/ B=30° ,直线CD垂直平分AB,则/

42、AOD的度数为16 .已知如图，在 ABC, BC=8 AB的中垂线交BC于D, AC的中垂线交BC 与E,则4ADE的周长等于.17 .如图，AB=AC AC的垂直平分线 DE交AB于D,交AC于E, BC=6 ACDB的 周长为15,则AC=.18 .如图，ABCt, AB=AC /A=40° , AC的垂直平分线分别交 AB, AC于D, E两点，连接CD则/ BCD= 火 度. 人G 丁4V A、解答题（共5小题）求证：点P在AC的垂直平分线上.19 .如图，四边形ABCDfr, AC垂直 平分BD于点O. (1)图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； (2)任选(1)中

43、的一对全等三角形加以证明.20 .如图，在 ABC中，AB=AC D是AB的中点，且DH AB,的周长为8cm,且AC- BC=2cm求AB BC的长.21.如图,已知：在 ABC中，AB BC边上的垂直平分线相交于点 P.22 .如图，/XABCt, AD是/BAC的平分线，DHAB于 E, DF，AC于 F.求证：AD垂直平分EF.BD23 .如图，已知/ C=/ D=90 , ACt BD交于 O, AC=BD(1)求证：BC=AD(2)求证：点O在线段AB的垂直平分线上.13.1.2 线段的垂直平分线的性质一、选择题（共8小题）1 . B 2 . A 3 . A 4 . A 5 . C 6 . C 7 . A 8 . A二.填空题（共10小题）9.线段AB的中垂线；10.三