贵州省毕节梁才学校2020届高三数学上学期第一次月考试题理

1、贵州省毕节梁才学校高2020级高三上期第一学月考试数学试题(理科)考试时间：120分钟全卷满分：150分注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，认真核对考号和答题卡的 填涂是否正确.2 .选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4 .做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.一、选择题(每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的, 请将正确选项填在答题卡的指定位置).1 .集合 A 1,2,4 , B 1,2,3，则 A B ()A. 2 B. 1,2 C.2, 4 D.1, 2,42 .已知x, y R , i为虚数单位，若1 xi (2 y) 3i,则x yi ()A 2 B. . 5C. 3D. . 10.，一 r . r 一 . r r 一. r3 .已知向重 a x, 1 , b1,5/3，右 a b ,则 a ()4.已知函数f(x)2017 x 1,(x x2 ax, (x1)若 f(f(0)1)3a ,则实数a等于()A. 1B. 4 C. 4D. 2453. 一5 .右锐

3、角 满足cos( 一)一，则sin 2()45工B.除当D.2525252425x y 3 06 .若实数x, y满足3xy 5 0,则z x 2 y的最大值是（）x 3 0C. 5B. 27 .秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n, x的值分别为3, 2.则输出v的值为（）A. 9B. 18C. 20D. 358.在集合（x, y） | 0x 5,0y 4内任取一个元素，能使不等式2 0成立的概率是（）1D. 2339 .某几何体的

4、三视图如图所示,A 8 B433则其表面积为（）2210 .设F为双曲线C ： 冬41（aa b0,b 0）的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P,Q,若|PQ 2QF ,PQF 60o ,则该双曲线的离心率为A/3B1V3C.273D427311.如图所示，正弦曲线 y sin x ,余弦曲线cosx与两直线x 0 ,x 所围成的阴影部分的面积为（）A 1B <2 C 2D 2<20,1 时，12.函数f x是定义在R上的偶函数，且满足f x 2f x 2x,若方程ax a f x 0 （ a 0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(.1A 1,1

5、B 0,2 C 1,2 D, 1,2、填空题(每小题 5分，共20分,请将正确答案填在答卡上)13，与直线2x y 4 0平行的抛物线y x2的切线方程是2bsin A ,则 B14 .在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, J3a515 .在2x 刍 的展开式中x 4的系数为320,则实数a x16 .已知函数f(x) Acoos( x ) A 0,0,| | 的图象如图所示,2若将函数f(x)的图象向左平移 一个单位，则所得图象对应的函数可以2为，三、解答题(本在题共 6个小题，共70分,解答应写出必要的文字过程)(一)必考题：5个小题，共60分)17 .(满分12

6、分)已知数列an是公差不为0的等差数列，首项 a1 1,且a1、a2、a4成等比数列.(I )求数列an的通项公式;(n)设数列bn满足bn an 2an ,求数列bn的前n项和为.18 .甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩(单位:分)记录如下：甲 86 77 92 72 78 84乙 78 82 88 82 95 90(1)用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由(不用计算)(2)若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ,求X的分布列和数学期望 E(X)及方差D(

7、X).19.(本题满分12分)已知直三棱柱 ABC(1)求证：AB /平面 ADC1 ;(2)求二面角C1 ADC的余弦值;20 .(本题满分12分)已知椭圆2x2aD是BC的中点.AB1C1的三视图如图所示,2 y_ b2(1)求椭圆的方程;相交于不同的两点A, B,(2)直线l与圆O：x2 y2 b2相切于点M且与椭圆求AB的最大值.1 C21已知函数 f x alnx x a R .2(1)求a 1时，求f x的单调区间;(2)讨论f x在定义域上的零点个数(二)选考题：共 10分，(请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计 分)22 .(本小题满分10分)选修4-4

8、:坐标系与参数方程已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同,2(cos sin )曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程；x 1t(2)直线l :2(t为参数)与曲线 C交于A, B两点，于y轴交于点E,3y 1 t 2求_J_1 的值.|EA| |EB|23.(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲.已知函数 f(x) 12x 1|,g(x) | ax |(1)当a 1时，解不等式f (x) g(x) 1；(2)当a 2时，若对一切x R,恒有f(x) g(x) b成立，求实数b的取值范.贵州省毕节梁才学校高 2020级高三上期第一学月

9、考试数学试题(理科)参考解答16.1-5 BDCC6A-10 CBBCB 11-12 DA二、填空题答案：13. 2x y 1 014. 60<12015. a 25、2 cos(2x ) 4三、解答题17.解：(I)由题设，得 a22 a1a4,即(1 d)2 1 3d化简，的d2 d 0又 d 0, d 1an n .6 分(n)由(i)得，bn n 2n2n、 n(n 1)_n1Tn (12 3 n) (2 22 ) -222 12 分218. (1)其茎叶图如下:由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙6 分(2)甲运动员每次测试高于 85分的概率大约是1 ,成绩高于85分的次数为X服

10、从二项分3分布列为：X0123P842127992711 2 2E(X) np 3 - 1 D(X) npq 3 -33 3 319.解：(1)证明：根据三视图知：三棱柱 ABC A1B1cl是直三棱柱，AB BC 2AA1,ABC 90连结AC ,交AG于点O ,连结OD .由ABC AB1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A为矩形，O为AC的中点.又D为BC中点，所以OD为4ABC中位线，所以 AB / OD ,因为OD 平面ADC1, A1B 平面ADC1,所以AB/平面ADC1.(2)解：由ABC AB1C1是直三棱柱，且 ABC 90 ,故BA,BC,BB1两两垂直如图建立空间直角坐标

11、系 B xyz.BA 2,则 B(0,0,0),C(2,0,0), A(020),C1(2,0,1), D(1,0,0).所以 AD (1, 2,0), AG (2, 2,1) imr n AD 0,设平面ADC 1的法向量为n = (x,y,z),则有 uuuun AC1 0.所以 x 2y 0, 取 y 1,得 n (2,1, 2). 2x 2y z 0.|n v| 2n v 3易知平面ADC的法向量为v (0,0,1).由二面角Ci AD C是锐二面角，得 cos n,v所以二面角G AD C的余弦值为-. 320解：(I)由已知可得 ?+=1, 声=幸，解得a=2, b=1,a 4ba

12、 2 ，"、十x22所以椭圆r的方程为:十 y=1.4(n)当直线l垂直于x轴时，由直线l与圆O x2+y2=1相切,可知直线l的方程为x=±1,易求|AB=43.当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y = kx+n由直线l与圆O x2+y2= 1相切，得qm = 1,即m2= k2+ 1,分将 y = kx+m代入x+y2= 1,整理得(1 +4k2)x2+8km刈 4m24 = 0,4设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 x + x2=8km1 + 4k2'x1x2=/ 2,4m 41 4k2'| AB =丘1 + k21 x1- x2|

13、 =小 + k2M(x1 + x2)2 4x1x2 22 / 8km2_16n2-162a/ 1 +4k2- m2: 4g 1 + 4k2又因为m= k2+1,所以|AB=44k手工1 + 4k2(3 k2+ k2+1) _1 + 4k22,-22当且仅当V3| k| =邓2+1,即k=±柿-时等号成立.12分综上所述，|AB的最大值为2.21. (1) f x 在定义域是 0, f ' x ax.x当 a 1时，f' x - x .当 x 0,1 时， x xf ' x 0 ,当 x 1, 时，由 f' x 0 ,所以f x单调递增区间是0,1 ,单

14、调递减区间是1,2a ax(2) f' x - x x x当a 0时，f' x 0, f x在区间0,上单调递减,当x 0时，f x当x 时，f x,所以在f x区间0,上只有一个零点当a 0时，f x分1x2 0恒成立，所以f x在区间0上没有零点2，当a 0时，当x0,ja 时，f ' x 0,f x在区间0,ja上单调递增;当xTa,时，f' x 0, f x在区间 而，上单调递减,所以当x百时，f x取极大值f Va a lna 1 9分2(i)当a e时，极大值f V 0, f x在区间0, 上有1个零点.(ii ) 当0 a e时，极大值f Ta0, f x在区间0,上没有零点.(iii) 当a e时，极大值f(Va) 0, f x在区间0, 上有两个零点. 1盼22 .解答：(1)由 2(cos sin )得 2 2 cos 2 sin ).可得直角坐标方程为(x 1)2 (y 1)225分(2)将直线方程代入圆的标准方程可得：t2 t 1 0,于是有 t1 t2 1t1 t2 1从而，工| Jt2| J510分 |