氢原子的能级跃迁

1、庞留根庞留根吕叔湘中学吕叔湘中学一、玻尔的原子理论一、玻尔的原子理论三条假设三条假设（1）“定态假设定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能：原子只能处于一系列不连续的能量状态中量状态中,在这些状态中在这些状态中,电子虽做变速运动电子虽做变速运动,但并不向外但并不向外辐射电磁波辐射电磁波,这样的相对稳定的状态称为定态。这样的相对稳定的状态称为定态。（ 2）“跃迁假设跃迁假设”：电子绕核转动处于定态时不辐射：电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐射（吸收）电磁波（光子），其频率由两个定态的能量射（吸收）电磁波（

2、光子），其频率由两个定态的能量差值决定差值决定 。 hv=E2-E1跃迁假设对发光跃迁假设对发光(吸光吸光) 从微观从微观(原子等级原子等级)上给出了解释上给出了解释（3）“轨道量子化假设轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满足足),n(nhmvr3212 轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的原子理论之所以成功的根本原因。原子理论之所以成功的根本原因。二、氢原子能级及氢光谱二、氢原子能级及氢光谱（1）氢原子能级）氢

3、原子能级: 原子各个定态对应的能量是不连续原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫做能级。的，这些能量值叫做能级。能级公式：能级公式：)eV.E(EnEn6131112 半径公式：半径公式：)m.r(rnrn1011210530 （2）氢原子的能级图氢原子的能级图 （3） 氢光谱氢光谱在氢光谱中在氢光谱中, ,n=2,3,4,5,向向n=1跃迁发光形成赖曼线系跃迁发光形成赖曼线系n=3,4,5,6向向n=2跃迁发光形成巴耳末线系；跃迁发光形成巴耳末线系；n=4,5,6,7向向n=3跃迁发光形成帕邢线系；跃迁发光形成帕邢线系；n=5,6,7,8向向n=4跃迁发光形成布喇开线系，跃迁发光形成

4、布喇开线系，其中只有巴耳末线系的前其中只有巴耳末线系的前4条谱线落在可见光区域内。条谱线落在可见光区域内。 三三. 几个重要的关系式几个重要的关系式（1）能级公式）能级公式212eV6131n.EnEn （2）跃迁公式）跃迁公式12EEh （3）半径公式）半径公式).r(rnrnm1053010112 （4） 动能跟动能跟n 的关系的关系由由nnnrmvrke222 得得2221221nrkemvEnnkn （5）速度跟）速度跟n 的关系的关系nrmrkevnnn112 （6）周期跟）周期跟n的关系的关系332nrvrTnnnn 关系式（关系式（5）（）（6）跟卫星绕地球运转的情况相似。）跟卫

5、星绕地球运转的情况相似。四四. . 玻尔理论的局限性：玻尔理论的局限性： 玻尔理论能够十分圆满地解释氢光谱并且预言了玻尔理论能够十分圆满地解释氢光谱并且预言了氢原子辐射电磁波谱的问题，其成功之处在于引进了氢原子辐射电磁波谱的问题，其成功之处在于引进了量子化的观点；但是，在解释其它原子光谱时遇到了量子化的观点；但是，在解释其它原子光谱时遇到了很大的困难，因为玻尔理论过多地保留了经典理论。很大的困难，因为玻尔理论过多地保留了经典理论。 牛顿力学只适用于低速运动（相对于光速）的宏牛顿力学只适用于低速运动（相对于光速）的宏观物体，对于微观粒子的运动，牛顿力学不适用了。观物体，对于微观粒子的运动，牛顿力

6、学不适用了。对于宏观质点，只要知道它在某一时刻的位置和速对于宏观质点，只要知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定该质点度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定该质点运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度。运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度。对电子等微观粒子，牛顿定律已不再适用，因此不对电子等微观粒子，牛顿定律已不再适用，因此不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。玻尔理能用确定的坐标描述它们在原子中的位置。玻尔理论中说的论中说的“电子轨道电子轨道”实际上也是没有意义的。更实际上也是没有意义的。更加彻底的量子理论认为，我们只能知道电子在原子加彻底的量子理论

7、认为，我们只能知道电子在原子核附近各点出现的概率的大小。在不同的能量状态核附近各点出现的概率的大小。在不同的能量状态下，电子在各个位置出现的概率是不同的。如果用下，电子在各个位置出现的概率是不同的。如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像一片云雾一样，可以形象地称之为画出图来，就像一片云雾一样，可以形象地称之为电子云。电子云。五、氢原子中的电子云五、氢原子中的电子云例例1. 氢原子发出氢原子发出a、b两种频率的光，经三棱镜折射两种频率的光，经三棱镜折射后的光路如图所示，若后的光路如图所示，若a光是由能级光是由能级n=5向向n=

8、2跃迁跃迁时发出时，则时发出时，则b光可能是（光可能是（ ）A从能级从能级n=4向向n=3跃迁时发出的跃迁时发出的B从能级从能级n=4向向n=2跃迁时发出的跃迁时发出的C从能级从能级n=6向向n=3跃迁时发出的跃迁时发出的D从能级从能级n=6向向n=2跃迁时发出的跃迁时发出的abD例例2. 氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况是时，可能发生的情况是 ( ) A放出光子，电子动能减少，原子的能量增加放出光子，电子动能减少，原子的能量增加B放出光子，电子动能增加，原子的能量减少放出光子，电子动能增加，原子的能量减少C吸收光子，电子动能减

9、少，原子的能量增加吸收光子，电子动能减少，原子的能量增加D吸收光子，电子动能增加，原子的能量减少吸收光子，电子动能增加，原子的能量减少B C例例3. 如图是类氢结构的氦离子能级图。已知基态如图是类氢结构的氦离子能级图。已知基态的氦离子能量为的氦离子能量为E1= -54.4eV。在具有下列能量的光。在具有下列能量的光子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是子中，能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是 ( ) A40.8 eV B41.0 eVC43.2 eVD54.4 eVEE4E3E2E10-3.4 eV-6.0 eV-13.6 eV-54.4 eVA D例例4. 用一束单色光照射处于基态的一群氢原子

10、，这些用一束单色光照射处于基态的一群氢原子，这些氢原子吸收光子后处于激发态，并能发射光子现测氢原子吸收光子后处于激发态，并能发射光子现测得这些氢原子发射的光子频率仅有三种，分别为得这些氢原子发射的光子频率仅有三种，分别为1、2和和3，且，且123则入射光子的能量应为则入射光子的能量应为 ( )Ah1、 Bh2 Ch(1+2) Dh3C D例例5. 处于激发态的原子，如果在入射光子的作用下，可处于激发态的原子，如果在入射光子的作用下，可以引起其从高能态向低能态跃迁，同时在两个能态之以引起其从高能态向低能态跃迁，同时在两个能态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种辐射叫间的能量差以辐射光子的形

11、式发射出去，这种辐射叫做受激辐射。原子发生受激辐射时，发出的光子的频做受激辐射。原子发生受激辐射时，发出的光子的频率、发射方向等都跟人射光子完全一样，这样使光得率、发射方向等都跟人射光子完全一样，这样使光得到加强，这就是激光产生的机理。那么，发生受激辐到加强，这就是激光产生的机理。那么，发生受激辐射时，产生激光的原子的总能量射时，产生激光的原子的总能量En 、电子的电势能、电子的电势能Ep、电子动能电子动能Ek 的变化关系是的变化关系是 （ ）A. En减小、减小、Ep增大、增大、Ek 增大增大B. En增大、增大、Ep减小、减小、Ek 减小减小C. En.减小、减小、Ep增大、增大、Ek 减

12、小减小D. En减小、减小、Ep减小、减小、Ek 增大增大D例例6. 右图为汞原子的能级图，一个总能量为右图为汞原子的能级图，一个总能量为9eV 的自的自由电子，与处于基态的汞原子发生碰撞后（不计汞由电子，与处于基态的汞原子发生碰撞后（不计汞原子动量的变化），电子剩下的能量可能为（碰撞原子动量的变化），电子剩下的能量可能为（碰撞系统无能量损失）系统无能量损失） ( ) A. 0.2eV B. 1.3eV C. 2.3eV D. 5.5eVn= 2n= 3n= 4n= 1 -5.5 eV -2.7 eV -1.6 eV-10.4 eVA B例例7. 右图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子右图

13、为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于以处于以n = 4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是干不同频率的光。关于这些光下列说法正确的是 ( )A最容易表现出衍射现象的光是由，最容易表现出衍射现象的光是由，n=4能级跃迁能级跃迁到到n=1能级产生的能级产生的B频率最小的光是由频率最小的光是由n=2能级跃迁到能级跃迁到n=1能级产生的能级产生的C这些氢原子总共可辐射出这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光种不同频率的光D用用n=2能级跃迁到能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出能级辐射出的光照射逸出功为功为6.34eV的

14、金属铂能发生光电效应的金属铂能发生光电效应D例例8. 图图1所示为氢原子的四个能级，其中所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，为基态，若氢原子若氢原子A处于激发态处于激发态E2，氢原子，氢原子B处于激发态处于激发态E3，则下列说法正确的是则下列说法正确的是 ( )A原子原子A可能辐射出可能辐射出3种频率的光子种频率的光子B原子原子B可能辐射出可能辐射出3种频率的光子种频率的光子C原子原子A能够吸收原子能够吸收原子B发出发出 的光子并跃迁到能级的光子并跃迁到能级E4D原子原子B能够吸收原子能够吸收原子A发出发出 的光子并跃迁到能级的光子并跃迁到能级E4E4E3E2E1图图1B例例9. 已知氢原

15、子的电子从量子数已知氢原子的电子从量子数n=2能级跃迁至能级跃迁至n=1能能级时级时,发射波长为发射波长为121.5nm的电磁波；从的电磁波；从n=4能级跃迁能级跃迁至至n=1能级时能级时,发射波长为发射波长为97.2nm的电磁波的电磁波.试问电子试问电子从从n=4能级跃迁至能级跃迁至n=2能级时能级时,所发射电磁波的波长为所发射电磁波的波长为 （ ）A24.3 nm B153.4 nm C272.8 nm D486.0 nm解：解： n=2n=1 E1=E2-E1=hc/1n=4n=1 E2=E4-E1=hc/2n=4n=2 E3=E4-E2= E2 - E1 = hc/3 11-1312

16、485nm9753242975121297-51212975121-21213 . D例例10. 处在处在E1=-13.6eV能级的氢原子吸收某个光子后，能级的氢原子吸收某个光子后，其核外电子绕核旋转的动能变为其核外电子绕核旋转的动能变为Ek=1.51eV,已知核外已知核外电子势能的绝对值是其动能的两倍，则电子势能的绝对值是其动能的两倍，则 （ ）A该光子的能量一定是该光子的能量一定是12.09eVB该光子的能量可能大于该光子的能量可能大于12.09eVC在跃迁过程中电子克服原子核的引力做功在跃迁过程中电子克服原子核的引力做功12.09eVD在基态时电子绕核旋转的动能一定小于在基态时电子绕核旋

17、转的动能一定小于1.51eV解：解：由由 ke2/rn2=mvn2/rn 得得动能动能 EKn= 1/2 mvn2 = ke22rn 由题意知电子势能由题意知电子势能 Epn= - ke2rn 总能量总能量E2= EKn + Epn= - ke22rn =-1.51eV 吸收光子的能量吸收光子的能量E= E2 E1 =12.09eV A例例11. 可见光光子的能量在可见光光子的能量在1.61 eV3.10 eV范围内范围内.若若氢原子从高能级跃迁到量子数为氢原子从高能级跃迁到量子数为n的低能级的谱线的低能级的谱线中有可见光，根据氢原子能级图中有可见光，根据氢原子能级图(题题14图图)可判断可判

18、断n为为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 -0.85n2341E（eV） -3.40 -1.510-13.60B例例12. 用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行规测，发现光谱线的数目比原来增的能量再次进行规测，发现光谱线的数目比原来增加了加了5条。用条。用n表示两次观测中最高激发态的量子表示两次观测中最高激发态的量子数数n之差，之差，E表示调高后电子的能量。表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，根据氢原子的能级图可以判断，n和和E

19、的可能值为的可能值为 ( )A. n1，13.22eVE13.32eVB. n2，13.22eVE13.32eVC. n1，12.75eVE13.06eVD. n2，12.75eVE13.06eVn7234561E（eV） -3.40 -1.51 -0.85-0.54-0.38-0.28-13.6A D解见下页解见下页解解:n7234561E（eV） -3.40 -1.51 -0.85-0.54-0.38-0.28-13.6 原子的跃迁公式只适用于光子和原子作用而原子的跃迁公式只适用于光子和原子作用而 使原使原子在各定态之间跃迁的情况子在各定态之间跃迁的情况; 实物粒子与原子相互作实物粒子与原

20、子相互作用而使原子激发时用而使原子激发时, 粒子的能量不受上述条件的限制。粒子的能量不受上述条件的限制。本题由于是电子轰击本题由于是电子轰击, 存在两种可能存在两种可能,第一种第一种n=2到到n=4, 所以电子的能量必须满足所以电子的能量必须满足13.6eV-0.85eVE13.6eV-0.54eV,故故D选项正确选项正确;第二种可能是第二种可能是n=5到到n=6,电子能量必须满足电子能量必须满足13.6eV-0.38eVE13.6eV-0.28eV,故故A选项正确选项正确例例13. 氢原子第氢原子第n能级的能量为能级的能量为 ，其中，其中E1是基态是基态能量能量,而而n=1，2,。若一氢原子

21、发射能量为。若一氢原子发射能量为 的的光子后处于比基态能量高出光子后处于比基态能量高出 的激发态，则氢原的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？子发射光子前后分别处于第几能级？21nEEn 1163E 143E 解：解： 设氢原子发射光子前后分别处于第设氢原子发射光子前后分别处于第l与第与第m能级，能级，则依题意有则依题意有12121163EmElE 112143EEmE 由由式解得式解得m=2 由由式得式得l=4 氢原子发射光子前后分别处于第氢原子发射光子前后分别处于第4与第与第2能级。能级。例例14. 子与氢原子核（质子）构成的原子称为子与氢原子核（质子）构成的原子称为氢原子氢原子（hydrogen muon atom），它在原子核物理的研究中），它在原子核物理的研究中有重要作用。图为有重要作用。图为氢原子的能级示意图。假定光子氢原子的能级示意图。假定光子能量为能量为E的一束光照射容器中大量处于的一束光照射容器中大量处于n=2能级的能级的氢氢原子，原子，氢原子吸收光子后，发出频率为氢原子吸收光子后，发出频率为1、2、3、4、5、和、和6的光，且频率依次增大，则的光，且频率依次增大，则E等于等于 ( )A、h（3-1 ） B、 h（5+6） C、h3 D、h4 n23451E（eV） -632.4 -281.1-158.1-1