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大包装商品比小包装商品便宜的原因分析2012级数学与应用数学郭聪聪一. 问题提出在超市购物时往往会有大包装商品与小包装商品便宜的现象 比如洁银牙膏 50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位质量的价格比是1.2 :1 .本 文用比例方法构造模型解释这个现象.1. 分析商品价格C与商品质量的关系.价格由生产成本、包装成本和其他 成本等决定，生产成本与质量成正比，包装成本与表面积成正比，还有与无 关的因素.2. 给出单位质量价格c与豹的关系，画出它的简图，说明 国越大c越小，但 是随着，的增加c减小的程度变小，并解释其实际意义.二. 模型假设1. 生产成本P与质量灼的关系为：R=k浑.2. 包装成本F2与表面积S的关系为：F2=k2S.23. 包装体形状一定时，有S=k3 .三. 模型求解记与无关的成本为F3, C = F + F2+F3,即2C = k- +k2k- 3 +kqk1，k2，k3,k4为大于0的常数，于是单位质量C与的关系为：13-1c = k1 + k2k +k4" 函数简图如下：四. 模型分析易见c是 的减函数说明大包装比小包装的商品便宜.同时曲线是下凸 的，意味着随着质量的增

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