线面平行典型例题(精.选)

1、线面平行典型例题和练习直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着直线与直线的平行， 它成为联系直线与平面、平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键.1 .运用中点作平行线图例1.已知四棱锥P ABCD的底面是距形，M、N分别是AD、PB的中点, 求证MN /平面.2 .运用比例作平行线其中例2.四边形A B CD与A B E F是两个全等正方形，且AM=FN,M AC , N BF ,求证：MN/平面word.3 .运用传递性作平行线例3.求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行4 .运用特殊位置作平行线例4.正三棱柱ABC A 1B1C1的底面边长为 2,点

2、E、F分别是C iC、B 1B上的点，点M是线段AC上的动点,MB /平面AEF?课堂强化:M N分别是和1 . 1.棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体中，点的中点，给出下列命题：直线/平面；直线，平面；三棱锥的体积是三棱锥的体积的一半.则其中正确命题的序号为 2 .如图，几何体是四棱锥，为正三角形，X.(I )求证：;(口)若/ 120 , M为线段的中点，求证：/平面3.如图，直三棱柱B C , Z 90B C的中点.2 , =1,点M N分别为A B和(I)证明：/平面 A ; (II)求三棱锥 A的体积.2, 1, F为的4 .如图所示的几何体中，为正三角形，和都垂直于平面，且

3、 中点.(1)若点G在上，试确定G点位置，使/平面，弁加以证明;5 .如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱上的点.(1)求证:;(3)在(2)的条件下，侧棱上是否存在一点 E,使得/平面.若存在，求： 的值；若不存在，试说明理由.6 .如图，在四棱锥中，/ 90 , /60 ,，平面，E为的中点，1, 2.(I )证明：直线/平面；7 .如图，已知四边形是平行四边形，点 P是平面外的一点，则在四棱锥中， M是的中点，在上取一点 G,过G和作平面交平面于.求证：/ .8.已知平面a /面B ,、为异面线段，？ a , ? B ,且，与所成的角为。， 平面丫 /面民

4、,且平面 丫与、分别相交于点 Ml N、P、Q.且M N、P、Q为中点,(1)若，求截面四边形的周长；3 ., C/_2zAB9 .如图，在正四棱柱iBGDi中，棱长1=2,(I )求证：AC/平面；10 .如图，在三棱锥中，已知 2, 1, / (1)在上找一点M使得/面；A11 .空间四边形的对棱，成60的角，且，F、G H.(1)求证：四边形为平行四边形；12 .如图，四棱锥中，平面，底面为正方形,1, E是1的中点.60 ,点D、E分别为、的中点.平行于与的截面分别交，于E、2, E为的中点，2(I )求证：;()边上是否存在一点 M,使得/平面.若存在，求的长；否则，说明理由.13

5、.如图，在四棱锥中，/ 90 , /60 ,，平面，E为的中点，1, 2.(I )证明：直线/平面;14 .如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱上的点.(II)若：1: 3,侧棱上是否存在一点 E,使得/平面.若存在，求：的值;若不存在，试说明理由.15 .如图，在五面体中，平面，平面，、为全等直角三角形，1,斜边2.(I )证明：/ ;课后作业一、选择题1 .下列条件中,能判断两个平面平行的是（）A. 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ；B. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D. 一个平面内任何一条直线都平行

6、于另一个平面2、已知直线a与直线b垂直平行于平面5，则b与a的位置关系是（）D,以上都有可能3 .直线a, b,c及平面，,使a/b成立的条件是（）A . all ,b B . a/ ,b/ C . a/c,b/c D . a/ , I b4 .若直线m不平行于平面，且m ,则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与m异面 B .内不存在与m平行的直线C.内存在唯一的直线与 m平行D .内的直线与m都相交5 .下列命题中，错误的个数是（）一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交； 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行； 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；平行

7、于同一条直线的两条直线和同一平面平行；a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A. 4 B . 3 CD. 16.已知空间四边形ABCD 中,M,N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是MNC.MNi-AC BC21一 AC BC2D MNi-AC BC21一 AC BC2,B是两个不重合的平面，a, b是两条不同直线，在下列条件下，可判定 / B的是（）A., B都平行于直线a, bB.内有三个不共线点到 B的距离相等C. a, b是内两条直线，且a/ B, b/ BD. a, b是两条异面直线且 a / , b /, a / B , b / B8 .两条直线a, b满足a/b, b戛

8、，则a与平面 的关系是（）A. a / B . a与相交C. a与不相交 D. a二9 .设a,b表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（）A . a，贝U aB. a/ ,b，贝U abC ./ ,a ,b ,则 a/b D . P a,P ,a/ , / ，则 a10 . 一条直线若同时平行于两个相交平面， 那么这条直线与这两个平面的交线的 位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.不能确定11 .下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平

9、面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A.B. C .D .12 .在下列命题中，错误的是A.若平面a内的任一直线平行于平面B ,则a / BB.若两个平面没有公共点，则两个平面平行C.若平面a /平面B ,任取直线a a ,则必有a / BD.若两条直线夹在两个平行平面间的线段长相等，则两条直线平行二、填空题13 .如下图所示，四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M N, P分别为其所在棱的中点，能得到面的图形的序号的是 14 .正方体1BCQ中，E为1中点，则1和平面位置关系是.15 . a, b, c为三条不重合的直线，a,个不重合的平面,直线均不在平面内，给出六个命题:a

10、/cb/cII c aIIc H ca / b;，II c“ a IIa IIword.其中正确的命题是16 .如图，正四棱柱 BGD中，E, F, G H分别是棱i, GD, 1,中点，N是中点，点M在四边形及其内部运动，则 M满足 时，有/平面Bi Di.三、解答题17 .如图，正三棱柱ABC AB1C1的底面边长是2,侧棱长是，D是的中点.求证：18、已知E、F、G H为空间四边形的边、上的点，且EH/FG. 求证：/ .19、如图，在直三棱柱1B1C1中，D为的中点，求证：AB/平面BgD;PC上.问点E在何处时,中，PA AB a,点E在棱20.如图，在正四棱锥P ABCD21、已知正方体ABCD AiBiCiDi, O是底ABCD对角线的交点.求证：(1) C iO/ 面 AB1D1 ;面 OC1D/面 AB1D1 .探究习题：1 .平面内两正方