山东省东营市中考数学模拟试卷(含解析)

1、2017年山东省东营市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分.）1 .-4的倒数的相反数是（）A. - 4 B. 4C.一工 D .工442 .下列运算正确的是（）A. 5a2+3a2=8a4B. a3?a4=a12 C. （a+2b） 2=a2+4b2D.-丑瓦二-43 .如图，AB/CD，EF与ABCD分别相交于点E、F,EP）± EF,与/EFD的平分线FP相交于点 P,且 / BEP=50 ,贝U/ EPF=（）度.334 .如图是将

2、正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.若 a>b,贝U a+c>b+c B.若 a+c>b+c,贝U a>bC.若 a>b,贝U ac2>bc2D.若 ac2>bc2,则 a> b6 .今年学校举行足球联赛，共赛 17轮（即每队均需参赛 17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种y=kx+b 的7 .若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

3、则一次函数大致图象可能是（）8.如图，正方形 ABCD正方形 CEFGF,点D在CG上，BC=1, CE=3 H是AF的中点，那么CH的长是（）9 .如图，D、E 分别是ABC 的边 ARBC 上的点，DE/AG 若Sa bd日Sa cd=1： 3,贝 USa doe：S AO由勺值为（）D110 .边长为a的等边三角形，记为第 1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个

4、正六边形的边长为A.一1 1 B J cD.二、填空题：(本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.)11 .某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨,将59800吨用科学记数法表示(结果保留2个有效数字)应为12 .已知关于x的分式方程 也-上x+1=1的解为负数，则k的取值范围是13.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角。为 60° , A, B,C都在格点上，则tan / ABC的值是14.如图是4X4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色

5、. 现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有15.有9张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记杀3(或+1)卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组X-1益一T。有解的概率为16 .在平行四边形 ABCM, BC边上的高为4, AB=5,AC=2/L则平行四边形ABCD勺周长17 .如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 0),B (1 - a, 0), C (1+a,0) (a>0),点P在以D (4, 4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/ BPC=90 ,则 a的最大值是18 .

6、如图，分别以直角 ABC的斜边AR直角边AC为边向 ABC外作等边 AB丽等边/ ACEF为AB的中点，DE与AB交于点 G, EF与AC交于点H, / ACB=90 , / BAC=30 .给出如下结论：EFLAC;四边形 ADFE为菱形；AD=4AGFH= BD4其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上）.CR三、解答题：（本大题共6小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19 . （1）计算：| -加| - Vi>2sin60 ° + （力）1+（2-加）0a2a-4_（2） 先化简，再求值： 9+ （1- 5 ），其中 a=V - 2.a +

7、4a+4a -420 .为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取 200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、 良好、及格、不及格.体育锻炼时间人数4<x<62<x<4430<x<215（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；(3)全市初三学生中有 14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于

8、4小时的学生人数.21 .某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD线段CD分别表示该产品每千克生产成本yi (单位：元)、销售价V2 (单位：元)与产量 x (单位：kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点 D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的yi与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？小y兀22 .如图，正比例函数 y=2x的图象与反比例函数 y=K的图象交于 A B两点，过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若 ABC的面积为2 .(1)求k的值；(2) x轴上是否存在一点 D,使4ABD为直角三角形？若

9、存在， 求出点D的坐标；若不存在， 请说明理由.3人23 .已知 ABC为等边三角形，点 D为直线BC上的一动点(点 D不与B、C重合)，以AD为 边作菱形 ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，使/ DAF=60 ,连接 CF.(1)如图1,当点D在边BC上时，求证： BD=CFAC=CF+CD(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD1否成立？若不成立，请写出 AG CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AG CF、CD之间存在的数量关系.24 .如图1,抛物线y=ax2+b

10、x+4的图象过A ( - 1, 0), B (4, 0)两点，与y轴交于点C, 作直线BG动点P从点C出发，以每秒加个单位长度的速度沿 CB向点B运动，运动时间 为t秒，当点P与点B重合时停止运动.(1)求抛物线的表达式；(2)如图2,当t=1时，求生acp的面积；(3)如图3,过点P向x轴作垂线分别交 x轴，抛物线于 E、F两点.求PF的长度关于t的函数表达式，并求出 PF的长度的最大值；连接CF,将 PCF沿CF折叠得到 P' CF,当t为何值时，四边形 PFP C是菱形？2017年山东省东营市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项

11、中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共计30分.)1 .-4的倒数的相反数是()A. - 4 B. 4C.一工 D .工44【考点】17:倒数；14:相反数.【分析】利用相反数，倒数的概念及性质解题.【解答】解：4的倒数为-i4=的相反数是 44故选：D.2 .下列运算正确的是()A. 5a2+3a2=8a4B. a3?a4=a12 C. (a+2b) 2=a2+4b2D.-刈府=-4【考点】4C:完全平方公式；24:立方根；35:合并同类项；46:同底数哥的乘法.【分析】根据同类项、同底数哥的乘法、立方根和完全平方公式计算即可

12、.【解答】 解：A、5a2+3a2=8a2,错误；B> a3?a4=a7,错误；C (a+2b) 2=a2+4ab+4b2,错误；口 -多64二T，正确；故选D.3 .如图，AB/ CD，EF与AB CD分别相交于点 E、F, EP)± EF,与/ EFD的平分线FP相交于 点 P,且 / BEP=50 ,贝U/ EPF=()度.【考点】JA:平行线的性质.EFP【分析】 先由垂直的定义，求出/ PEF=90 ,然后由/ BEP=50 ,进而可求/ BEF=140 , 然后根据两直线平行同旁内角互补，求出/ EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求/的度数，然后根据三角形内角和

13、定理即可求出/EPF的度数.，/PEF=90 ,. Z BEP=50 , ./ BEF=Z BEP-+Z PEF=140 ,1. ab/ oq ./ BEF+Z EFD=180 ,/ EFD=40 , FP 平分/ EFD, 三 F 二 ED=20° , 乙 . / PEF+/EFP+/EPF=180 ,，/EPF=70 .故选：A.4 .如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）/T而【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.【解答】 解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线

14、表示，故选：C.5 .下列说法不一定成立的是（）A.若 a>b,贝U a+c>b+c B.若 a+c>b+c,贝U a>bC.若 a>b,贝U ac2>bc2 D.若 ac2>bc2,则 a> b【考点】C2：不等式的性质.【分析】根据不等式的性质进行判断.【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立，即a+c>b+c,不符合题息；B>在不等式a+c>b+c的两边同时减去 c,不等式仍成立，即 a>b,不符合题意；C当c=0时，若a>b,则不等式ac2>bc2不成立，符合题意；DK在不等式

15、ac2>bc2的两边同时除以不为 0的c2,该不等式仍成立，即a>b,不符合题意.故选：C.6 .今年学校举行足球联赛，共赛 17轮（即每队均需参赛 17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【考点】95:二元一次方程的应用.【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组， 解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足 k为整数的负场数情况.【解答】解：设小虎足球队胜了 x场，平了

16、 y场，负了 z场，依题意得:3x+p=16 ， 1 y=kz ©把代入得4+&+1）芷=1?3x+kz=16解得z=r（ k为整数）. 2k+3又z为正整数,当 k=1 时，z=7;当 k=2 时，z=5;当 k=16 时，z=1.综上所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况.故选：B.7 .若关于x的一元二次方程 x2 - 2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b的大致图象可能是（）【考点】AA根的判别式；F3: 一次函数的图象.【分析】根据一元二次方程 x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0,求出kb的符号，对各个图象进行

17、判断即可.【解答】 解：x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,.=4-4 （kb+1） >0,解得kb<0,A. k>0, b>0,即 kb>0,故 A不正确；B. k>0, b<0,即 kbv0,故 B正确；C. k<0, b<0,即 kb>0,故 C不正确；D. k<0, b=0,即 kb=0,故 D不正确;故选：B.8 .如图，正方形 ABCD正方形 CEFGF,点D在CG上，BC=1, CE=3 H是AF的中点，那【考点】KR直角三角形斜边上的中线；KQ勾股定理；KS:勾股定理的逆定理.【分析】连接AC CF,根

18、据正方形性质求出 AC CF, / ACDW GCF=45 ,再求出/ ACF=90 ,然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【解答】解：如图，连接 AC OF, ,正方形 ABCDF口正方形 CEF曲,BC=1, CE=3，AC*, CF=S，ZACD=/ GCF=45 , ./ACF=90 ,由勾股定理得，AF=J&C，Cf2=7V，(3/)=2M上， H是AF的中点，Ch4AF=1x2&=M.故选：B.9.如图，D、E 分别是ABC 的边ARBC 上的点，DE/AG若Sa bdbSa cd=1 : 3,则Sa doe：S AO由

19、勺值为（）【考点】S9:相似三角形的判定与性质.【分析】 证明BE: EC=1: 3,进而证明BE: BC=1: 4;证明 DO曰 AOC得到典2,AC BC 4借助相似三角形的性质即可解决问题.【解答】 解：: Sa bdE Sacde=1 ： 3,.BE: EC=1: 3;.BE: BC=1: 4;1. DE/ AC,. DO® AOC=AC BC 4DE 2 1Sa doe Sx ao= i''' = 一史） 16故选D.10.边长为a的等边三角形，记为第 1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不

20、相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为A . JB. . J , C.JD. _ J【考点】KM等边三角形的判定与性质.【分析】连接AR DB DF,求出/ AFD=Z ABD=90 ,根据HL证两三角形全等得出/ FAD=60 ,求出AD/ EF/ GI ,过F作FZ± GI,过E作EN GI于N,得出平行四边形 FZNE得出EF=ZN=3a,求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是工a,是等边三角形 QKM勺边长的工；同理33第二个正

21、六边形的边长是等边三角形GHI的边长的求出第五个等边三角形的边长，乘以1即可得出第六个正六边形的边长.3【解答】解：连接AD DF、DB 六边形 ABCDEF1正六边形， /ABC4 BAF=Z AFE AB=AF / E=/ C=120 , EF=DE=BC=GD / EFD叱 EDF之 CBD=/ BDC=30 , . / AFE=Z ABC=120 , ./ AFD叱 ABD=90 ,在 RtAABM RtAFD 中= ABad=ad RtAABID RtMFD (HL), /BAD4 FAD=yX 120° =60° , ./FAD吆AFE=60 +120°

22、; =180° , .AD/ EF, G I分别为AF、DE中点， .GI / EF/ AD, ./ FGI=/FAD=60 ,O 六边形 ABCDE尾正六边形， QK娓等边三角形，/ EDM=60 =/ M, .ED=EM同理AF=QF即 AF=QF=EF=EM 等边三角形 QKM勺边长是a, 第一个正六边形 ABCDEF勺边长是，a,即等边三角形 QKM勺边长的工,过F作FZ, GI于Z,过E作EN GI于N,则 FZ/ EN EF/ GI,四边形FZNE是平行四边形,，EF=ZNa, 3 GF±AF4rx=a='a, Z FGI=60° （已证）,

23、22 3 6，/GFZ=30 ,GZ= GF= 1 a,212同理IN=a, 12GI=±a+=a+±a=a，即第二个等边三角形的边长是-a,与上面求出的第一个正六边12 3 12 22形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是白卷a;同理第第三个等边三角形的边长是|xia,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是xxa;3 2 2同理第四个等边三角形的边长是-ix -ixla,第四个正六边形的边长是-Ixlxlxla；2223222第五个等边三角形的边长是.：X ,： x ,： x ,：a,第五个正六边形的边长是.X . x , x

24、, x .昌 昌昌七J乙乙乙乙a;第六个等边三角形的边长是,X ,X ,X ,Xa,第六个正六边形的边长是.x . x . x .&J 上 上 上即第六个正六边形的边长是-lx（工）a,故选：A.二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28 分.只要求填写最后结果.）11 .某小区居民王先生改进用水设施，在 5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨，将59800吨用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为 6.0 X104吨.【考点】1L:科学记数法与有效数字.【分析】 科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1W|a| 10,

25、 n为整数.确定 n的 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：将59800用科学记数法表示为：5.98 X 104.保留2个有效数字为6.0 x 104故答案为：6.0X104吨.览k112 .已知关于x的分式方程 拳 -=1的解为负数，则k的取值范围是k尚且kw1 .x+1 x-12【考点】B2:分式方程的解.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，根据解为负数确定出k的范围即可.【解答】 解：去分母得：（x+k） （x-1） - k （x+1

26、） =x2- 1,去括号得： x2 - x+kx - k - kx - k=x2 - 1,移项合并得：x=1 - 2k,根据题意得：1 - 2kv 0,且1 - 2k w ± 1解得：k ，且k w 1故答案为：k工且kwi.213 .如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角。为60° , A, B, C都在格点上，则tan / ABC的值是 返 .一 2 一【考点】L8:菱形的性质；T7:解直角三角形.【分析】 如图，连接 EA EB,先证明/ AEB=90 ,卞据tan/ABC迪，求出AE、EB即可解 EB决问题.【解答】 解：如

27、图，连接 EA, EC,设菱形的边长为 a,由题意得/ AEF=30 , / BEF=60 ,AE=a, EB=2a ./AEC=90 , / ACE=/ ACGh BCG=60 , E、C、B共线，在 RtAEB中,tan / ABC典=退.=退.BE 2a 214 .如图是4X4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色. 现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4个.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可.【解答】 解：如图所示，有 4个位置使之成为轴对称图形.15 .有9

28、张卡片，分别写有19这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记船>3（工+1）卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组,/有解的概率为 9【考点】X4:概率公式；CB:解一元一次不等式组.【分析】由关于x的不等式组,'以 >3（工+1）可求得a> 5,然后利用概率公式求解即门工-1 .有解, 2" <Q可求得答案.解：由得:x> 3,由得：XV空"，（4K）3（肝1）.关于X的不等式组K-1一有解,I2a-l>3,解得：a>5,使关于X的不等式组X-1 X 有解的概率为：12x<a9故答案为：.g16.在平行四边

29、形 ABCM, BC边上的高为4, AB=5, AC=2,则平行四边形 ABC两周长等于 12或20【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可.【解答】解：如图1所示： 在？ABC邛,BC边上的高为 4, AB=5, AC=2/c , ec=/F*2, ab=cd=5be刃 abZ-ae%3,.AD=BC=5 .?ABCDW 周长等于：20,如图2所示： 在？ABC邛,BC边上的高为 4, AB=5, AC=2f, ECKC2f/=2, AB=CD=5BE=3,BC=3- 2=1,?ABCDB勺周长等于：1 +

30、1+5+5=12,则？ABCDB勺周长等于12或20.17.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (1, 0), B(1-a, 0), C (1+a, 0) (a>0), 点P在以D (4, 4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/ BPC=90 ,则 a的最大值 是 6 .【考点】MA三角形的外接圆与外心.【分析】首先证明AB=AC=a根据条件可知 PA=AB=AC=a求出。D上到点A的最大距离即可解决问题.【解答】 解：. A (1, 0), B (1a, 0), C (1+a, 0) (a>0),1. AB=1 - (1 - a) =a, CA=a+1- 1=a,.AB=

31、AC / BPC=90 ,PA=AB=AC=a如图延长AD交。D于P',此时AP最大，- A (1, 0), D (4, 4),.AD=5,.AP =5+1=6,二. a的最大值为6.故答案为6.18.如图，分别以直角 ABC的斜边AB直角边AC为边向 ABC外作等边 AB丽等边/ ACEF为AB的中点，DE与AB交于点 G EF与AC交于点H, / ACB=90 , / BAC=30 .给出如下结论：EFLAC;四边形 ADFE为菱形；AD=4AGFH= BD4其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）.CR【考点】L9:菱形的判定；KK等边三角形的性质；KQ含30度角的直角三角形

32、.【分析】 根据已知先判断 AB%AEFA,则/AEF=Z BAC得出EF± AC,由等边三角形的性质得出/ BDF=30 , 从而证得 DBH EFA贝U AE=DF再由FE=AB得出四边形 ADFE平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG从而得到答案.【解答】 解：. AC既等边三角形，/ EAC=60 , AE=AC / BAC=30 , ./ FAE=Z ACB=90 , AB=2BC .F为AB的中点，.AB=2AF,BC=AF .AB% EFA . FE=AB/ AEF=Z BAC=30 , .EFXAC,故正确， . EFXAC, Z ACB=90 ,

33、 .HF/ BC, F是AB的中点, hf=.bc, BC=-AB, AB=BD2 .HF= BD,故说法正确;4 . AD=BD BF=AF/ DFB=90 , / BDF=30 , . / FAE=Z BAC-+Z CAE=90 , / DFB土 EAF, .EFXAC,，/AEF=30 , ./ BDF=/ AEF, . DB障 EFA (AAS ,，AE=DF , FE=AB，四边形ADFE为平行四边形,. AEw EF, 四边形ADF环是菱形；故说法不正确； .AG= AF,2.AG= AB,4 .AD=AB则AD=4AG故说法正确, 故答案为：.三、解答题：(本大题共6小题，共62

34、分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19. (1)计算：| -加| -限+2sin60 ° + (4)1+(2-/)0(2)先化简，再求值:09a>4a+42a-4广1 2 /), 其中 a=v 3 2. a -4【考点】6D:分式的化简求值；2C:实数的运算；6E:零指数哥；6F:负整数指数哥;T5:特殊角的三角函数值.【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数哥，负整数指数哥分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先分解因式和算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可.【解答】解：（1）原式二/-2衣+2X亭+3

35、+1 二4；(2)原式=生土空(a+2 )(a+2) (a-2)二二?(a+2 ) 2 ftCa-2)二上a+2当a二5 2时，原式二厂1=近.V3-212 3现从全市初三学生体20.为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,育测试成绩中随机抽取 200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次：优秀、将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；（如图表所示）（3）全市初三学生中有 14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于 4小时的学生人数.【考点】VB:扇形统计图；V5:用样本估计总体.进而求出所对扇形圆【分析】（1

36、）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比,心角的度数；（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.(1 15% 14% 26%) X【解答】解：（1）由题意可得：样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为:360° =162° ;（2）二.体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：200X （ 1 - 14%- 26% =120 （人），4WxW6范围内的人数为：120- 43- 15=62 （人）；故答案为：62;（3）由题意可得： 苫

37、；>< 14400=7440 （人）， JL占U答：估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为 7440人.21.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD线段CD分别表示该产品每千克生产成本 y1 （单位：元）、销售价y2 （单位：元）与产量 x （单位：kg） 之间的函数关系.（1）请解释图中点 D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42元；(

38、2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；(3)利用总利润=单位利润X产量列出有关 x的二次函数，求得最值即可.【解答】解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y产kx+b1,.y产k1x+b1 的图象过点(0, 60)与( 90, 42),r b j =6090% + b 产42%广0.21) .b1二 60这个一次函数的表达式为；y1=- 0.2x+60 (0WxW90);(3)设y2与x之间的函数关系式为 y=k2x+b2,经过点(0, 1

39、20)与,b 2=120 130k2+b2=42,k2二-0. 6 b 2=120这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120 (0<x<130),设产量为xkg时，获得的利润为 W元,当 0WxW90 时，W=x ( - 0.6x+120 ) - (- 0.2x+60 ) = - 0.4 (x- 75) 2+2250,当x=75时，W的值最大，最大值为 2250;当 90WxW130 时，W=x ( 0.6x+120 ) - 42= - 0.6 (x 65) 2+2535,由-0.6 <0知，当x>65时，W x的增大而减小，90WxW130时，W 2160,当 x

40、=90 时，W=- 0.6 (90-65) 2+2535=2160,因此当该产品产量为 75kg时，获得的利润最大，最大值为 2250.22.如图，正比例函数 y=2x的图象与反比例函数 y=k的图象交于 A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若 ABC的面积为2 .(1)求k的值；(2) x轴上是否存在一点 D,使ABD为直角三角形？若存在， 求出点D的坐标；若不存在， 请说明理由.B卜【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故BOC勺面积等于 AOC勺面积，者B等于1

41、,然后由反比例函数 y=K的比例系数k的几何意义，可知 AOC勺面积等于-1|k| ,从而求出k的值；2(2)先将y=2x与y=联立成方程组，求出 A、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：当ADL AB时，求出直线 AD的关系式，令y=0,即可确定D点的坐标；当BD± AB时，求出直线BD的关系式，令y=0,即可确定 D点的坐标；当 AD)± BD时，由O为线段AB的中点， 可得OD,AB=OA然后利用勾月定理求出 OA的值，即可求出 D点的坐标.【解答】 解：(1)二.反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， A、B两点关于原点对称, .OA=OBBOC勺面积= AO

42、C勺面积=2+ 2=1,又.A是反比例函数y=K图象上的点，且 AC_x轴于点C,X.AOC勺面积=工四，2|k|=1 ，,.k>0,k=2.故这个反比例函数的解析式为y=N;(2) x轴上存在一点 D,使ABD为直角三角形.2将y=2x与y=二联立成方程组得:I A (1, 2), B (- 1, - 2),当AD±AB时，如图1 ,5将A (1, 2)代入上式得：b=1 5 直线ad的关系式为y=-$+本 令 y=0 得：x=5, .D (5, 0);当BD±AB时，如图2,设直线BD的关系式为y=-工x+b, 2将B （ - 1, - 2）代入上式得：b=-1

43、R直线AD的关系式为y= - x ,令 y=0 得：x= - 5,D （- 5, 0）;当AD! BD时，如图3,O为线段AB的中点,.OD= AB=OA 2-A (1, 2), .OC=1, AC=2由勾股定理得：OA=口 c，hc'=巫,OD次,.D （/，0）.根据对称性，当 D为直角顶点，且 D在x轴负半轴时，D （-正,0）.(-5, 0)或(脏,故x轴上存在一点 D,使4ABD为直角三角形，点 D的坐标为（5, 0）或 0）或（-脏,0）.23.已知 ABC为等边三角形，点 D为直线BC上的一动点(点 D不与B、C重合)，以AD为 边作菱形 ADEF(A、D、E、F按逆时针

44、排列)，使/ DAF=60 ,连接 CF.(1)如图1,当点D在边BC上时，求证： BD=CFAC=CF+CD(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD1否成立？若不成立，请写出 AG CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AG CF、CD之间存在的数量关系.【考点】KD全等三角形的判定与性质； KK等边三角形的性质；L8:菱形的性质.【分析】(1)根据已知得出 AF=AD AB=BC=ACBACh DAF=60 ,求出/ BAD=CAF证BAN CAF 推出 CF=BDHRT;(2)求出/ BAD4 CAR根据 SAS证 BAN CAR推出BD=C即可；(3)画出图形后，根据 SASffiA BAD CAF,推出CF=BD即可.【解答】(1)证明：二.菱形 AFED .AF=AD.ABC是等边三角形，.AB=AC=BC Z BAC=60 =/ DAR .Z BAC- / DACW DAF- / DAC即 / BAD4 CAF, 在 BA/口 CAF 中fAB=AC* Zbad=Zcaf,AD=AF . BAN C