已知三角函数值求角

1、基础模块 上册5.3.3 已知三角函数值求角【教学目标】1. 理解并掌握已知三角函数值求角的方法2. 通过教学，培养学生观察问题，分析问题，类比解决问题的能力3. 通过教学，渗透数形结合的思想【教学重点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角【教学难点】已知一个角的三角函数值，求指定范围内的角【教学方法】 本节课主要采用观察、启发探究、类比的教学方法运用现代化多媒体教学手段，教师设置问题引导学生观察分析三角函数的图象，学会已知正弦值求角，并总结出这类题的解题步骤；对于由已知余弦值或正切值求角，可在教师的问题引导下让学生自己类比求解 【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入复习：特殊角的三

2、角函数值；诱导公式，三角函数的简图师：我们知道sin ，反过来，若 sin x，则 x 等于多少 ？x 的值只有吗？我们这节课就来研究这个问题：已知三角函数值求角复习旧知，导入新课新课新课新课1已知正弦值，求角例1 已知sin x，且xÎ0，2 )，求 x 的取值集合解 因为 sin x，所以 x是第一或第二象限的角由 sin 可知符号条件的第一象限的角是.又由sin()sin ，可知符合条件的第二象限的角是于是所求的角x的取值集合为，例2 已知角xÎ，求满足下列各式的x的值:(1) sin x ；(2) sin x； (3) sin x； (4) sin x0.2672解

3、 (1) 因为在，上，sin ，所以x ；(2) 因为在，上，sin ，所以 x ；(3) 因为在，上，sin()，所以 x；(4)使用函数计算器解题（略）例3 已知 sin x0.2156，且180°x180°，求 x 解 因为 sin x0.2156，所以 x 是第三或第四象限的角先求符合sin x0.2156的锐角x，使用函数计算器解得x12°27因为sin(12°27¢ )sin 12°27¢0.215 6，且sin(12°27¢180°)sin12°27¢0.215

4、 6所以当180°x180°时，所求的角分别是 12°27¢ 和 167°33¢2已知余弦值、正切值，求角例4 已知cos x ，且xÎ0，2)，求x的取值集合解 因为cos x ，所以 x 是第二或第三象限的角又因为 cos ，所以符合条件的锐角是 ，因为cos()cos ，且cos()cos 所以符号条件的第二象限角是，符号条件的第三象限角是于是所求角的集合为，例5 已知tan x，且xÎ (，)，求x 的值解 因为tan x，所以 x 是第四象限的角又因为 tan ，所以符号条件的锐角是 又因为tan（）ta

5、n ，所以所求角的x 教师提示的得出，既可以用诱导公式，也可以根据正弦函数图象师小结解题步骤：1定象限2求锐角3写形式例2教师可作一个，其他让学生自己练习教师对比例与例2，提问：为什么例有两个解，而例2的题目只有一个解？通过例3，教师再次强调已知三角函数值求角的三个步骤：1定象限2求锐角3写形式教师可引导学生复习已知三角函数值求角的三个步骤：1定象限2求锐角3写形式在此基础上，让学生自己解决例4 小结解题步骤，给学生做题以明确的思路对比例与例2，使学生明确已知三角函数值求角时，所给区间的重要性巩固做题步骤在此，可让学生结合余弦函数图象，验证结论是否正确，培养数形结合的思想.小结本节内容：1已知正弦值，求角2已知余弦值，正切值，求角两类题目的解题步骤：(1) 定象限；(2) 求锐角；(3) 写形式师生一起总结本节内容与解