高一数学集合互异性确定性组卷一

1、菁优网集合的确定性互异性高一数学组卷一的高中数学组卷 2013年7月集合的确定性互异性高一数学组卷一选择题（共17小题）1（2013江西）若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素，则a=（）A4B2C0D0或42（2012安庆二模）已知集合b=xR|ax24x+1=0，a，bR则a+b=（）A0或1BCD或3（2010吉安二模）数值x2+x，2x中，x的取值范围是（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，1）（1，+）D（，0）（0，1）（1，+）4（2010福建）设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m=，则n1；若n=，则m0其中

2、正确命题的个数是（）A0B1C2D35（2009崇文区二模）由实数a，a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有（）A0个B1个C2个D3个6（2008江西）定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（）A0B2C3D67不能形成集合的是（）A正三角形的全体B高一年级所有学生C高一年级所有胖学生D所有无理数8下列选项能组成集合的是（）A著名的运动健儿B英文26个字母C非常接近0的数D勇敢的人9下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A1ByR|（y1）2=0Cx=1Dx|x1=010下列各组对象中不能构成集合的是（）A佛冈中学高一（2

3、0）班的全体男生B佛冈中学全校学生家长的全体C李明的所有家人D王明的所有好朋友11集合中含有的元素个数为（）A4B6C8D1212某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为a2，a+b，0，则a2009+b2010的值为（）A0B1C1D±113下列全体能构成集合的有（）我校高一年级数学成绩好的学生比2小一点的所有实数大于1但不大于2的实数方程x2+2=05的实数解ABCD都不能14下列对象能构成集合的是（）A2010年春节联欢晚会上的所有好看节目B我国从19912009年所发射的所有人造卫星C2010广州亚运会中的高个子男运动员D上海世博会中所有热门场馆15若集合M=a，b，c

4、中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形16数集1，2，x23中的x不能取的数值的集合是（）A2，B2，C±2，±D2，17已知关于x的方程|x26x|=a（a0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A3，6，9B6，9，12C9，12，15D6，12，15二填空题（共12小题）18若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是 _三角形19已知数集M=x25x+7，1，则实数x的取值范围为_20若1x，x2，则x=_21已知x1，2，x2，则实数x=_22已知集合A=1，0，集合B=0，1，x+2，

5、且AB，则实数x的值为_23己知集合A=sin，cos，则的取值范围是_24集合A=1，t中实数t的取值范围是_25已知数集M=x2，1，则实数x的取值范围为_26已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是_27下列每组对象能够成集合的是_（1）比较小的数； （2）不大于10的非负偶数； （3）直角坐标平面内横坐标为零的点；（4）高个子男生； （5）某班17岁以下的学生28设集合A=a1，a2，a3，a4，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B=1，3，5，8，则集合A=_29在数集0，1，x2中有3个元素，那么x不能取哪些值，所构成的集合为_三解答题（共1小题

6、）30（1）已知实数a1，1，a2，求方程x2（1a）x2=0的解2013年7月138139203的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2013江西）若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素，则a=（）A4B2C0D0或4考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可解答：解：当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件当a0时，=a24a=0，解得a=4故选A点评：本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题2（2012安庆二

7、模）已知集合b=xR|ax24x+1=0，a，bR则a+b=（）A0或1BCD或考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：由集合b=xR|ax24x+1=0，a，bR，a=0，或=164a=0由此进行分类讨论，能求出a+b的值解答：解：集合b=xR|ax24x+1=0，a，bR，a=0，或=164a=0当a=0时，b=x|4x+1=0=，即b=，a+b=；当=164a=0时，a=4，b=x|4x24x+1=0=，即b=，a+b=故选D点评：本题考查集合中元素的性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意不要遗漏a=0的情况3（2010吉安二模）数值x2+x，2x中，x

8、的取值范围是（）A（，+）B（，0）（0，+）C（，1）（1，+）D（，0）（0，1）（1，+）考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：由集合中元素的互异性，可得在集合x2+x，2x中，x2+x2x，解可得x的范围，即可得答案解答：解：根据题意，由集合中元素的互异性，可得集合x2+x，2x中，x2+x2x，即x0，x1，则x的取值范围是（，0）（0，1）（1，+）；故选D点评：本题考查集合中元素的互异性，即集合中的元素互不相同4（2010福建）设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S给出如下三个命题：若m=1，则S=1；若m=，则n1；若n=，则m0其中正确命

9、题的个数是（）A0B1C2D3考点：集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断3302213专题：计算题分析：根据题中条件：“当xS时，有x2S”对三个命题一一进行验证即可：对于m=1，得，则对于若，则，最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个解答：解：由定义设非空集合S=x|mxn满足：当xS时，有x2S知，符合定义的参数m的值一定大于等于1，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证nS时，有n2S即n2n，正对各个命题进行判断：对于m=1，m2=1S故必有可得n=1，S=1，m=，m2=S则解之可得n1；对于若n=，则解之可得m0

10、，所以正确命题有3个故选D点评：本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决5（2009崇文区二模）由实数a，a，|a|，所组成的集合里，所含元素个数最多有（）A0个B1个C2个D3个考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213分析：根据题意，集合中元素要求互不相同，即互异性，分a=0，a0，a0三种情况讨论，可得答案解答：解：根据题意，分三种情况讨论，a=0，有a=a=|a|，组成的集合中有一个元素；a0，有a=|a|，组成的集合中有两个元素；a0，有a=|a|，组成的集合中有两个元素；故在其组成的集合里，

11、所含元素个数最多有2个；选C点评：本题考查集合中元素的特征，其中互异性即集合中元素要求互不相同考查较多，解题时，注意分类讨论6（2008江西）定义集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB设A=1，2，B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（）A0B2C3D6考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解答：解：根据题意，设A=1，2，B=0，2，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B=0，2，4，其所有元素之和为6；故选D点评：解

12、题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍7不能形成集合的是（）A正三角形的全体B高一年级所有学生C高一年级所有胖学生D所有无理数考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：阅读型分析：根据集合的三个特性和定义可判定选项A、B、D正确，选项C胖的标准是什么，不清楚，不满足集合的确定性，故不能构成集合，选项C不正确，从而得到结论解答：解：正三角形的全体，满足集合的定义，能构成集合，选项A正确；高一年级所有学生，满足集合的定义，能构成集合，选项B正确；高一年级所有胖学生，胖的标准是什么，不满足集合的确定性，故不能构成集合，选项C不正确；所有无理数，满足集合的定义

13、，能构成集合，选项D正确；故选：C点评：本题主要考查了集合的确定性、互异性、无序性，属于概念性基础题8下列选项能组成集合的是（）A著名的运动健儿B英文26个字母C非常接近0的数D勇敢的人考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：直接利用集合元素的特征，集合的确定性、互异性、无序性判断选项即可解答：解：因为集合的元素具有确定性、互异性、无序性，所以著名的运动健儿，元素不确定，不能组成集合；英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合；非常接近0的数，元素不确定，不能组成集合；勇敢的人，元素不确定，不能组成集合；故选B点评：本题考查集合中元素的特征，集合的确定性、互异

14、性、无序性，基本知识的应用9下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A1ByR|（y1）2=0Cx=1Dx|x1=0考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：根据集合的确定性，互异性，主要看函数的代表元素，对四个选项进行判断；解答：解：A、1，列举法表示集合只有一个元素1；B、描述法表示集合yR|（y1）2=0=y|y=1，代表元素为y，只有一个元素1；C、x=1没有代表元素，没有意义；D、x|x1=0=x|x=1，表示集合有一个元素1，故选C；点评：此题主要考查集合的表示方法：列表法和描述法，是一道基础题；10下列各组对象中不能构成集合的是（）A佛冈中学高一（20）班的

15、全体男生B佛冈中学全校学生家长的全体C李明的所有家人D王明的所有好朋友考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：证明题分析：分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案解答：解：A中，佛冈中学高一（20）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；B中，佛冈中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D点评：本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的

16、确定性和互异性，是解答的关键11集合中含有的元素个数为（）A4B6C8D12考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：根据题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数由此列出x与对应值的表格，根据该表格即可得到题中集合元素的个数解答：解：由题意，集合中的元素满足x是正整数，且是整数，由此列出下表根据表格，可得符合条件的x共有6个，即集合中有6个元素故选：B点评：本题给出集合，求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题12某个含有三个元素的集合可以表示为，也可以表示为a2，a+b，0，则a2009+b2010的值为（）A0B1C1D&

17、#177;1考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：由题意知=a2，a+b，0，可得出b=0，a2=1，由此解出a，b的值，即可计算出a2009+b2010的值解答：解：由题意知b=0，a2=1，解得a=1a2009+b2010的值为1故选C点评：本题以集合为载体考查求指数式的值，考查了集合的对应及集合中元素的性质，解题的关键是由集合的相等得出两集合中元素的对应关系13下列全体能构成集合的有（）我校高一年级数学成绩好的学生比2小一点的所有实数大于1但不大于2的实数方程x2+2=05的实数解ABCD都不能考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：

18、集合中的元素具有非常明确有确定性利用集合的确定性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案解答：解：在中，数学成绩的好坏没有明确的标准，不满足元素的确定性，不能构成集合；在中比2小一点，到底小多少算小一点，也不明确，不满足元素的确定性，不能构成集合；和中的元素都具有非常明确的确定性，都满足元素的确定性，和都是集合故选C点评：本题考查集合的确定性，是基础题解题时要认真审题，仔细分析题设中的每一个对象是否具有确定性14下列对象能构成集合的是（）A2010年春节联欢晚会上的所有好看节目B我国从19912009年所发射的所有人造卫星C2010广州亚运会中的高个子男运动员D上海世博会中所有热门场馆考点：集合

19、的确定性、互异性、无序性3302213专题：函数的性质及应用分析：由于选项A、C、D中的对象不满足元素的确定性，故A、C、D中的对象不能构成集合由于B中的对象满足元素的确定性和互异性，故B中的对象能够成集合解答：解：由于“好看节目”没有确定的标准，故A中的对象不满足元素的确定性，故A中的对象不能构成集合由于“我国从19912009年所发射的所有人造卫星”是确定的，互异的，故B中的对象能够成集合由于“高个子”没有明确的标准，故C中的对象不满足元素的确定性，故C中的对象不能构成集合由于“热门场馆”没有明确的标准，故D中的对象不满足元素的确定性，故D中的对象不能构成集合故选 B点评：本题主要考查集合

20、中元素的确定性、互异性，属于基础题15若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213分析：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，则ABC不会是等腰三角形解答：解：根据集合元素的互异性，在集合M=a，b，c中，必有a、b、c互不相等，故ABC一定不是等腰三角形；选D点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可16数集1，2，x23中的x不能取的数值的集合是（）A2，B2，C±2，±D2，考点：集合的确定性、互异性、无序性330221

21、3专题：计算题分析：利用集合中的元素具有互异性的性质可知x231，且x232，由此能求出数集1，2，x23中的x不能取的数值的集合解答：解：由x231解得x±2由x232解得x±x不能取得值的集合为±2，±故选C点评：本题考查集合中元素的互异性，是基础题，难度不大解题时要认真审题，仔细解答17已知关于x的方程|x26x|=a（a0）的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A3，6，9B6，9，12C9，12，15D6，12，15考点：集合的确定性、互异性、无序性；函数的零点与方程根的关系3302213专题：不等式的解法及应用分析：本题先去掉绝对值，转化为

22、两个方程，针对方程根的情况进行讨论解答：解：关于x的方程|x26x|=a（a0）等价于x26xa=0，或者x26x+a=0由题意知，P中元素的和应是方程和方程中所有根的和a0，对于方程，=（6）24×1×（a）=36+4a0方程必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6而对于方程，=364a，当a=9时，=0可知方程有两相等的实根为3，在集合中应按一个元素来记，故P中元素的和为9当a9时，0方程无实根，故P中元素的加和为6当0a9时，0，方程有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6，故P中元素的和为12，故选B点评：本题考查绝对值不等式，根与系数关系，集合元素的性质，

23、属于基础题二填空题（共12小题）18若集合M=a，b，c中的元素是ABC的三边长，则ABC一定不是 等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213分析：根据集合的互异性可知abc，进而可判定三角形不可能是等腰三角形解答：解：根据集合的性质可知，abcABC一定不是等腰三角形故答案为：等腰点评：本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质解题的关键是对集合的性质的熟练掌握19已知数集M=x25x+7，1，则实数x的取值范围为x|xR，x3，x2考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：用描述法来表示，根据集合的元素的互异性知x25x+71，可求出x的范围，写出

24、集合中元素的表示形式，得到结果解答：解：数集M=x25x+7，1，根据集合的元素的互异性知x25x+71，x3，x2，实数x的取值范围为x|xR，x3，x2，故答案为：x|xR，x3，x2点评：本题主要考查了集合的元素的性质，解题的时候容易忽略掉元素的这几个特性，本题是一个易错题，属于基础题20若1x，x2，则x=1考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：分别讨论x=1和x2=1两种情况，得到x的值，再验证是否满足集合元素的互异性即可解答：解：1x，x2当x=1时，集合x，x2不满足元素的互异性，不合题意当x2=1时，x=1（舍）或x=1，满足题意故答案为：x=1点评

25、：本题考查集合元素的互异性当一个量是一个集合元素时，往往需要分类讨论，求出未知量后，需验证时候满足元素的互异性21已知x1，2，x2，则实数x=0或2考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题；分类讨论分析：利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素解答：解：x1，2，x2，分情况讨论可得：x=1此时集合为1，2，1不合题意x=2此时集合为1，2，4合题意x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为1，2，0合题意故答案为0或2点评：本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性

26、、互异性、无序性22已知集合A=1，0，集合B=0，1，x+2，且AB，则实数x的值为3考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213分析：集合元素具有互异性，无序性，确定性，由已知得x+2=1解答：解：由分析知x+2=1，x=3故答案为3点评：本题考查集合与元素的关系，要求掌握集合元素的特性即互异性，无序性，确定性23己知集合A=sin，cos，则的取值范围是|k+，kz考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：由元素的互异性可得 sincos，可得到k+，kz，由此得到答案解答：解：由元素的互异性可得 sincos，k+，kz故的取值范围是|k+，kz，故答案为

27、|k+，kz点评：本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题24集合A=1，t中实数t的取值范围是t|t1考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：计算题分析：根据集合元素的互异性及已知中集合A=1，t，及分析出实数t的取值范围，写成集合形式即可解答：解：集合A=1，t由集合元素的互异性可得t1故实数t的取值范围是t|t1故答案为：t|t1点评：本题考查的知识点是集合元素的互异性，熟练掌握集合元素的性质并真正理解，是解答的关键25已知数集M=x2，1，则实数x的取值范围为x|xR，且x±1考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合的表示法3302213专题：计算题分析：本题

28、所给的是一个集合，用描述法来表示，根据集合的元素的互异性知x21，得到x±1，写出集合中元素的表示形式，得到结果解答：解：数集M=x2，1，根据集合的元素的互异性知x21，x±1，实数x的取值范围为x|xR，且x±1，故答案为：x|xR，且x±1点评：本题考查集合的元素的性质，这是经常考查的一个知识点，解题的时候容易忽略掉元素的这几个特性，本题是一个易错题26已知集合A=x|ax23x+2=0至多有一个元素，则a的取值范围是考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213分析：集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a0

29、进行讨论解答：解：a=0时，ax23x+2=0即x=，A=，符合要求；a0时，ax23x+2=0至多有一个解，=98a0，综上，a的取值范围为故答案为：点评：本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题27下列每组对象能够成集合的是（2）、（3）、（5）（1）比较小的数； （2）不大于10的非负偶数； （3）直角坐标平面内横坐标为零的点；（4）高个子男生； （5）某班17岁以下的学生考点：集合的确定性、互异性、无序性3302213专题：阅读型分析：判断每组对象是否构成集合，就看每个自然语言所涉及的对象是否确定解答：解：因为比较小的数是多少不确定，所以（1）不能构成集合；不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8共5个，是确定的，所以（2）能构成集合；直角坐标平面内横坐标为零的点都在y轴上，是确定的，所以（3）构成集合；高个