高考题汇集正弦定理和余弦定理

1、高考题汇集- 正弦定理和余弦定理题组一正、余弦定理的简单应用1.(2009·广东高考)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75°，则b()A2 B42C42 D.解析：如图所示在ABC中，由正弦定理得4，b2.答案：A2(2009·湖南高考)在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_，AC的取值范围为_解析：由正弦定理得.即.2.ABC是锐角三角形，0A，02A，03A，解得A.由AC2cosA得AC的取值范围为(，)答案：2(，)3(2009·全国卷)在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且si

2、nAcosC3cosAsinC，求b.解：由余弦定理得a2c2b22bccosA.又a2c22b，b0，所以b2ccosA2.又sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinC，sin(AC)4cosAsinC，sinB4sinCcosA.由正弦定理得sinBsinC，故b4ccosA.由、解得b4.题组二利用正、余弦定理判断三角形的形状4.在ABC中，sin2(a、b、c分别为角A、B、C的对应边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形解析：sin2，cosAa2b2c2，符合勾股定理答案：B5在ABC中，已知2si

3、nAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形解析：法一：因为在ABC中，ABC，即C(AB)，所以sinCsin(AB)由2sinAcosBsinC，得2sinAcosBsinAcosBcosAsinB，即sinAcosBcosAsinB0，即sin(AB)0.又因为AB，所以AB0，即AB.所以ABC是等腰三角形法二：利用正弦定理和余弦定理2sinAcosBsinC可化为2a·c，即a2c2b2c2，即a2b20，即a2b2，故ab.所以ABC是等腰三角形答案：B题组三三角形面积公式的应用6.在ABC中，AB，AC1，B，则ABC

4、的面积等于()A.B.C.或 D.或解析：由正弦定理知，sinC，C或，A或，S或.答案：D7在ABC中，面积Sa2(bc)2，则cosA()A.B.C. D.解析：Sa2(bc)2a2b2c22bc2bc2bccosAbcsinA，sinA4(1cosA)，16(1cosA)2cos2A1，cosA.答案：B8(2009·北京高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B，cosA，b.(1)求sinC的值；(2)求ABC的面积解：(1)因为角A，B，C为ABC的内角，且B， cosA，所以CA，sinA.于是sinCsin(A)cosAsinA.(2)由(1)知sinA

5、，sinC.又因为B，b，所以在ABC中，由正弦定理得a.于是ABC的面积SabsinC×××.题组四正、余弦定理的综合应用9.在三角形ABC中，已知B60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为()A60° B75°C90° D115°解析：不妨设a为最大边由题意，即，(3)sinA(3)cosA，tanA2，A75°.答案：B10(2010·长沙模拟)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a4，C60°，SABC8，则边长c_.解析：SABCabsinC

6、5;4×b×8，b8.由余弦定理得c2a2b22abcosC42822×4×8×48，c4.答案：411已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m(，1)，n(cosA，sinA)，若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B_.解析：mn，cosAsinA0，tanA，A.acosBbcosAcsinC，sinAcosBsinBcosAsinCsinC，sin(AB)sin2C，sinCsin2C，sinC0，sinC1.C，B.答案：12(2010·长郡模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，<C<且，(1)判断ABC的形状；(2)若|2，求的取值范围解：(1)由及正弦定理有sinBsin2C，B2C或B2C，若B2C且<C<，<B<，BC>(舍)；B2C，则AC，ABC为等