高考数学直线与圆的位置关系

1、高考数学直线与圆的位置关系数列在分期付款中的应用数列在分期付款中的应用说课说课胡胡 星星欢迎光临欢迎光临,欢迎指导！欢迎指导！湘潭潭县县一中中欢欢迎迎您您 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学直线与圆的位置关系1.若直线若直线ax+by=1与圆与圆x2+y2=1相交，则点相交，则点P(a,b) 与圆的位置关系是与圆的位置关系是 ( ) (A)在圆上在圆上 (B) 在圆内在圆内 (C) 在圆外在圆外 (D)以上皆有可能以上皆有可能 2C2.若圆若圆x2+y2=1与直线与直线 (a0,b0)相切，相切， 则则ab的最小值为的最小值为 ( )(A)1 (B) (C)2 (D)

2、4 课课 前前 热热 身身3.两圆两圆(x-1)2+(y-2)2=1和和(x-3)2+(y-1)2=4的位置关系的位置关系 是是 -（ )(A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切C1byaxC高考数学直线与圆的位置关系4.在坐标平面上与点A(1, 2 )的距离为1 且与点B(3, 1 )的距离为2的直线共有 _条 即判断圆即判断圆(x-1)2+(y-2)2=1与圆与圆(x-3)2+(y-1)2=4的位置关系，其公切线的条的位置关系，其公切线的条数（即第数（即第3小题的变式题）小题的变式题）23.两圆两圆(x-1)2+(y-2)2=1和和(x-3)2+(y-1)2=4的位置

3、关系的位置关系 是是 -（ )(A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切C高考数学直线与圆的位置关系(1)利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d与半径与半径r的大小关系判断：的大小关系判断：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 22BACbBaAd d rd = rd r直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为的解的个数为设方程组设方程组 222)()(0直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交n

4、=0n=1n=20直线直线l：Ax+By+C=0，圆，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的判定方法：的判定方法：高考数学直线与圆的位置关系2.圆与圆圆与圆设圆设圆O1的半径为的半径为r1，圆，圆O2的半径为的半径为r2，则，则两圆相离两圆相离|O1O2|r1+r2，外切外切 |O1O2|=r1+r2，内切内切|O1O2|=|r1-r2|，内含内含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 3.在课前热身在课前热身(3)中，判断两圆关系得到中，判断两圆关系得到|O1O2|r1+r2|，未必相交，还可能内含，一定要追加未必相交，还可能内含，一定要追加|O1O

5、2|r1-r2|才行才行.说明：直线与圆的位置关系的判定方法一般用法（说明：直线与圆的位置关系的判定方法一般用法（1）高考数学直线与圆的位置关系例1（1）过圆x2+y2=1上一点A(a ,b)的切线方程为 _(2):若点A(a ,b)在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与 此圆的位置关系是_(3):同学们能提出一个与(2)类似的问题吗？ 若的点A(a ,b)在圆x2+y2=1外，则直线ax+by=1与 此圆的位置关系是_(4): (3)中直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交在什么位置能确定吗？你研究过这个问题吗？ax+by=1相离相交高考数学直线与圆的位置关系OxyA(a ,b)P1

6、(x1,y1)p2(x2,y2)(5)过圆外一点（a,b）向圆x2+y2=1作切线，切点分别为，求所在的直线方程高考数学直线与圆的位置关系例例2.从圆从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点外一点P向圆引切线向圆引切线PT，T为为切点，且切点，且|PT|=|PO|(O为原点为原点)(1)求求P点的轨迹方程点的轨迹方程(2)求求|PO|的最小值的最小值.(x, y)（2 , 3 )A2X+ 3Y-6 =0高考数学直线与圆的位置关系xyocPT2X+3Y-6=0变式：过直线x+3y-6=0上一点（x,y）作圆（x-2)2+ （y-3）2=1的切线PT,T为切点，求|PT|的最小值？分析；要|

7、PT|最小，|CT|=4,即要|PC|最小，由此联想到把直线改为曲线高考数学直线与圆的位置关系已知动点已知动点P(x, y)在双曲线在双曲线 上，上，若若A点坐标为（点坐标为（5，0），）， 的最小值是的最小值是_.191622yx提问：同学们能以椭圆或抛物线为素材提出一个类似的问题吗？APMxyPMAMPMAM则, 0,41高考数学直线与圆的位置关系的取值范围。成等比数列，求使两点，圆内的动点，轴相交于与）圆（的方程；）求圆（相切，与直线为圆心的圆中，以：在直角坐标系例PBPAPB,PO,PAPBAx2o143-xo3oyxoyyOxPAB(-2,0)(2,0)(x,y)消元时应注意留下元的

8、范围高考数学直线与圆的位置关系练习练习1.1.已知向量已知向量a=(2cosa=(2cos，2sin)2sin)，b=(3cosb=(3cos，3sin)3sin)， a a与与b b的夹角为的夹角为6060，则直线，则直线xcos-ysin+1/2=0 xcos-ysin+1/2=0与圆与圆 (x-cos) (x-cos)2 2+(y+sin)+(y+sin)2 2=1/2=1/2的位置关系是的位置关系是( ).( ). ( (A) )相切相切 (B)(B)相交相交 (C)(C)相离相离 (D)(D)随随，的值而定的值而定2.2.过两圆过两圆x x2 2+y+y2 2+6x-4=0+6x-4

9、=0和和x x2 2+y+y2 2+6y-28=0+6y-28=0的交点且圆心在直线的交点且圆心在直线 x-y-4=0 x-y-4=0上的圆方程是上的圆方程是( ( ).). (A)x (A)x2 2+y+y2 2+x-5y+2=0 (B)x+x-5y+2=0 (B)x2 2+y+y2 2-x-5y-2=0-x-5y-2=0 (C)x (C)x2 2+y+y2 2-x+7y-32=0 (D)x-x+7y-32=0 (D)x2 2+y+y2 2+x+7y+32=0+x+7y+32=03.若方程若方程 有解，则有解，则b的取值范围是的取值范围是_ bxx 29Cc233 b高考数学直线与圆的位置关

10、系已知点已知点P（5，0）和）和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切线，求切线的长及切线的方程的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过过P任意作直线任意作直线l与与 O交于交于A、B两相异点，两相异点， 求弦求弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.例例题题OxyP(5,0)QABM(x ,y)OxyP(5,0)高考数学直线与圆的位置关系已知点已知点P（5，0）和）和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切线，求切线的长及切线的方程的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过过P任意作直线任意作直线l与与 O交于交于A、B两相异点，两相异点， 求弦求弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.例例题题1O

11、xyP(5,0)Q解解:（1）设过）设过P的圆的圆O的切线切圆于点的切线切圆于点Q，PQO是是Rt ，切线长切线长PQ=34522 连连OQ，高考数学直线与圆的位置关系直线直线l与圆与圆O相切，相切， O到直线到直线l的距离等于半径的距离等于半径即：即：4152 kk解得：解得：34 k所求切线方程为：所求切线方程为：02034 yxOxyP(5,0)Q设所求切线设所求切线 方程为：方程为：)5( xkyl方法方法一一:即：即：05 kykx显然显然k存在存在高考数学直线与圆的位置关系设所求切线方程为设所求切线方程为)5( xky 1)5(22yxxky0162510)1(2222 kxkxk

12、y得得：消消去去34 k解解得得：)5(34 xy02034 yx即即：0)1625)(1(4100224 kkk方法方法二二:OxyP(5,0)Q高考数学直线与圆的位置关系已知点已知点P（5，0）和）和 O：x2+y2=16(1)自自P作作 O的切线，求切线的长及切线的方程的切线，求切线的长及切线的方程;(2)过过P任意作直线任意作直线l与与 O交于交于A、B两相异点，两相异点， 求弦求弦AB中点中点M的轨迹的轨迹.例例题题1OxyP(5,0)QABM(x ,y)OxyP(5,0)高考数学直线与圆的位置关系方法一方法一：的中点，为1501KkABMPMOMxyxyA(x1 ,y1)B(x2

13、,y2)M(x ,y)OxyP(5,0)5160( x所求轨迹方程为所求轨迹方程为425)25(22 yx0522 xyx 化简得化简得516又由又由 直线与圆相直线与圆相交交0 x高考数学直线与圆的位置关系（2）设）设M(x,y)是所求轨迹上任一点，是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率为的斜率为k， 由题意：由题意： 16)5(22yxxky消去消去y得：得：0162510)1(2222 kxkxk （*）,1102221kkxx 2212111010)(kkkxxkyy A(x1 ,y1)B(x2 ,y2)M(x ,y)OxyP(5,0)高考数学直线与圆的位置关

14、系)5160( x所求轨迹方程为所求轨迹方程为425)25(22 yx又由又由 *516091602 xk0522 xyx轨迹方程即为轨迹方程即为当当y=0时时,k=0 此时此时x=0 而而 点点，过过000522 xyx 2212221152152kkyyykkxxx消去消去k得：得：00522 yxyx或或高考数学直线与圆的位置关系【解题回顾解题回顾】1.1.要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判要求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点断这点是否在圆上，若在圆上，则该点为切点. .若在圆外，若在圆外，一般用一般用“圆心到切线的距离等于半径长圆心到切线的

15、距离等于半径长”来解题较为简单来解题较为简单. .切线应有两条，切线应有两条，若求出的斜率只有一个，应找出过这一点若求出的斜率只有一个，应找出过这一点而与而与x x轴垂直的另一条切线轴垂直的另一条切线. .l2.求圆的切线方程和与圆有关的轨迹、最值等问题时，应圆的切线方程和与圆有关的轨迹、最值等问题时，应首先考虑圆的个性（圆的几何性质），利用其几何性质解首先考虑圆的个性（圆的几何性质），利用其几何性质解题往往能避繁就简。但也应学会其通法通则。如把题中的题往往能避繁就简。但也应学会其通法通则。如把题中的圆改为其它圆锥曲线时，则只能用通法通则来解了。因此圆改为其它圆锥曲线时，则只能用通法通则来解了

16、。因此我们解题时应多归纳总结，这样才能事半功倍。我们解题时应多归纳总结，这样才能事半功倍。l3.求直线与求直线与圆锥曲线相交的有关问题时，圆锥曲线相交的有关问题时，应特别注意必须应特别注意必须在在 的情况下进行的情况下进行0高考数学直线与圆的位置关系例例2过点过点P(-2，-3)作圆作圆C：(x-4)2+(y-3)2=9的两条切线，切的两条切线，切点分别为点分别为A、B.求：求：(1)经过圆心经过圆心C，切点，切点A、B这三点的圆的方程；这三点的圆的方程；(2)直线直线AB的方程；的方程；(3)线段线段AB的长的长.(-2, -3) (4, 3)高考数学直线与圆的位置关系2.直线和二次曲线相交

17、，所得弦的弦长是直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是 或或 ，这对直线和圆相交，这对直线和圆相交也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用也成立，但直线和圆相交所得弦的弦长更常使用垂径定垂径定理和勾股定理求得；理和勾股定理求得；3. O1：x2+y2+D1 x+E1 y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2 x+E2 y+F2 =0相交时，相交时， 公共弦方程为公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 (即两圆方程相减）即两圆方程相减）221xxk1221yyk11.【解题回顾解题回顾】1.记住两个常用定理：射影定理和对角互补的平面四边形的四记住两个常用定理：射影定理和对角互补的平面四边形的四 顶点共圆顶点共圆高考数学直线与圆的位置关系【解题回顾解题回顾】在在2x+3y-6=0的条件下求的条件下求|PT|2=x2+y2的最小值的最小值的方法还有几种的方法还有几种.求圆求圆r2=x2