大学物理：第5章 刚体力学基础1

1、1 研究对象：研究对象： 研究内容：研究内容：第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础5-1 刚体和刚体的基本运动刚体和刚体的基本运动第五章 刚体力学2刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理 角动量定理角动量定理平动：动能定理平动：动能定理 动量定理动量定理cFma可以解决刚体的一般运动（平动加转动）可以解决刚体的一般运动（平动加转动） 研究内容：研究内容：第五章 刚体力学3第五章 刚体力学5-1 刚体平动刚体平动 刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行都始终保持和自身平行 刚体平动刚体平动ABABA B ABrrAB (1) (

2、1) 刚体中各质点的运动情况相同刚体中各质点的运动情况相同一、一、 平动平动二、二、 平动的特点平动的特点BArrBAvvBAaa(2) (2) 刚体的平动可归结为质点运动刚体的平动可归结为质点运动运动学角度运动学角度：刚体上任一点运动都满足质点运动学规律：刚体上任一点运动都满足质点运动学规律动力学角度动力学角度：质心运动代表刚体整体运动，利用质心运：质心运动代表刚体整体运动，利用质心运 动定理研究刚体的平动动力学规律，同质动定理研究刚体的平动动力学规律，同质 点动力学规律。点动力学规律。4第五章 刚体力学5-2 刚体定轴转动刚体定轴转动 一、一、 定轴转动定轴转动 刚体上各质点都绕同一固定转

3、轴刚体上各质点都绕同一固定转轴作圆周运动作圆周运动E 不同点不同点转动半径转动半径不同不同E 转动平面转动平面垂直于转动轴垂直于转动轴E 所有质点在转动平面内的所有质点在转动平面内的角速度相同角速度相同二、二、 描述刚体定轴转动的角量描述刚体定轴转动的角量zMIIIII P)(tfddt22ddddttSa5第五章 刚体力学例：一质点例：一质点M绕绕z轴逆时针转动，轴逆时针转动，每分每分60转，某时刻转，某时刻M点的位矢点的位矢解：解：则则M点速度？点速度？23()rij SIMryxzr260nk2 kr2(23 )kij4 ()6 ()kikjijkjkikij46ji6第五章 刚体力学5

4、-2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律力力改变刚体的转动状态改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度刚体获得角加速度力力F F 对对o o点的力矩：点的力矩：质点获得加速度质点获得加速度改变质点的运动状态改变质点的运动状态oMrF 力力F F 对对z z轴的力矩：轴的力矩：oFrzFPorzMrF O点到力的作用点的矢径点到力的作用点的矢径方向：右手螺旋法则方向：右手螺旋法则单位单位: : 牛牛米米 (N m) Z轴与转动平面交点到力的作轴与转动平面交点到力的作用点的矢径用点的矢径大小：大小：sinr FF h h7第五章 刚体力学rF/Fh hFA Az (2) (2) 在刚体的定轴转动中，在刚

5、体的定轴转动中， 讨论讨论 (1) (1) 若若 不在转动平面内，可将不在转动平面内，可将 分解：分解：FF/F平行于平行于z z轴轴不产生对不产生对z z轴的力矩轴的力矩F在转动平面内在转动平面内产生对产生对z z轴的力矩轴的力矩zMrF (3) (3) 力对任意点的力矩，在通力对任意点的力矩，在通力矩只有两个指向力矩只有两个指向过该点的任一轴上的投影，过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩等于该力对该轴的力矩( )OMFO8第五章 刚体力学(4) (4) 如果有多个力作用于刚体，则刚体所受合如果有多个力作用于刚体，则刚体所受合力力1122zMrFrF矩矩等于各分力对同一转轴产生的力矩

6、之矢量和。等于各分力对同一转轴产生的力矩之矢量和。rF合外力FFzFFz0F 外0M z0F 外0M z重力矩等于全部质量重力矩等于全部质量集中在重心时的力矩集中在重心时的力矩GMrmgz 讨论讨论 9第五章 刚体力学 讨论讨论 (5) (5) 滑轮加速转动时，二张力不同。滑轮加速转动时，二张力不同。2F1Fo1r2r取逆时针为正，则合力矩取逆时针为正，则合力矩1122MrFrF1122MrFr F 12rFrF 当滑轮加速时，当滑轮加速时，0M 12FF(6) (6) 一对内力对同一转轴的力矩之和为零。一对内力对同一转轴的力矩之和为零。1f2f1r2rh1122Mrfrf12Mh fh f

7、12ff0M 10第五章 刚体力学求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩例例1 1一小物体一小物体m在水平面上滑动，摩擦系数为在水平面上滑动，摩擦系数为，求摩擦力的力矩，求摩擦力的力矩ofr解解受力受力fmg( )oMfrf( )sinoMfr mg例例2 2一圆环一圆环( (R, ,m)在水平面上绕圆心在水平面上绕圆心o o点作圆周运动点作圆周运动odfdsd解解在圆环上取一小段圆弧在圆环上取一小段圆弧ds2mdmdsR2mdd fdmg2mgd( )2mgRdM fd20( )( )M fdM fmgR( )dM fRdf11第五章 刚体力学例例3 3一细杆一细杆( (l, ,m）在水平面上绕一端在水平面上绕一端o o作圆运动作圆运动解解求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩ox沿杆建立如图坐标，沿杆建立如图坐标，在杆上在杆上x处取一小段线元处取一小段线元dxxdxdfmdmdxlmgdfdmgdxl 与与 方向垂直方向垂直fxmgdMxdfxdxl杆上杆上任任一小段元所受力矩方向一致一小段元所受力矩方向一致( )( )M fdM f0lmgxdxl12mgl12第五章 刚体力学例例4 4一圆盘一圆盘( (R, ,m）在水平面上绕定轴转动在水平面上绕定轴转动解解求摩擦力的力矩求摩擦力的力矩在圆盘上半径在圆盘