大学物理：第7章 机械波1

1、1第七章 机械波振动在空间的传播过程。振动在空间的传播过程。机械波机械波机械振动机械振动在在弹性介质弹性介质中的传播中的传播（声波、绳波、水面波（声波、绳波、水面波）电磁波电磁波交变电磁场交变电磁场在在空间空间的传播的传播几率波几率波物质波物质波，微观物理中的波动，微观物理中的波动简谐振动简谐振动在在弹性介质弹性介质中的传播中的传播27-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播7-2 平面简谐波平面简谐波7-3 波的能量波的能量7-6 驻波驻波 7-4 惠更斯原理惠更斯原理7-7 多普勒效应多普勒效应 7-5 波的干涉波的干涉 第七章 机械波3一、一、机械波的产生机械波的产生7-1 机械波的产

2、生和传播机械波的产生和传播 条件条件波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体 机械振动机械振动以以一定速度一定速度在在弹性介质弹性介质中中由近及远由近及远地传播出地传播出去，就形成机械波。去，就形成机械波。弹性介质：弹性介质：承担传播振动的物质承担传播振动的物质 如声带如声带 如空气如空气A振源振源A振动振动通过通过弹性力弹性力传播开去传播开去波源波源弹性弹性媒质媒质+弹性作用弹性作用机械波机械波第七章 机械波4x横波横波纵波纵波u横波和纵波横波和纵波介质介质质点的振动方向质点的振动方向和波和波传播传播方向方向相互垂直相互垂直的的波；波；横波横波:（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）第七章

3、 机械波5介质介质质点的振动方向质点的振动方向与波与波传播传播方向方向相互平行相互平行的的波；波；纵波纵波:（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）第七章 机械波6振动曲线振动曲线ty结论结论(1) 波动中各波动中各质点质点并并不随波前不随波前进进；yx波动曲线波动曲线(2) 各个质点的各个质点的相位依次落后相位依次落后,波动是相位的传播；波动是相位的传播；(波动是振动状态的传播波动是振动状态的传播)(3) 波动曲线波动曲线与与振动曲线振动曲线不同。不同。波形图：波形图： 某时刻某时刻，各点各点振动的振动的位移位移 y 与相应的与相应的平衡位置平衡位置坐坐标标 x 的关系曲

4、线。的关系曲线。思考：思考：上述波形图表示的波一定是横波吗？上述波形图表示的波一定是横波吗？第七章 机械波7二二. 机械波的几何描述机械波的几何描述在波传播过程中，任一时刻媒质中在波传播过程中，任一时刻媒质中振动振动相位相同相位相同的点联结成的面。的点联结成的面。沿波的沿波的传播方向传播方向作的有方向的线。作的有方向的线。球面波球面波柱面波柱面波波面波面波线波线波面波面波线波线波面：波面：波线：波线：波前：波前： 在某一时刻，波传播到的在某一时刻，波传播到的最前面的波面最前面的波面。xyz波面波面波线波线波前的形状决定了波前的形状决定了波的类型波的类型平面波平面波第七章 机械波8波前进一个波长

5、距离所需的时间。波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波周期表征了波的时间周期性。的时间周期性。同一波线上相邻两个相位差为同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点的质点之间的距之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。三、三、描述波动的参量描述波动的参量单位时间内，波前进距离中完整波的数目。单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率频率与周期的关系为：与周期的关系为：1/T振动状态在媒质中的传播速度。振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周波速与波长、周期和频率的关系为：期和频率的关系为：Tu:波长（ ）:T周期（ ）:频率（ ）:u波速（ ）波

6、长反映了波的波长反映了波的空间周期性空间周期性。波幅: 在无能量吸收的介质中，波幅（波动在无能量吸收的介质中，波幅（波动 的幅度）就是振源的振幅。的幅度）就是振源的振幅。第七章 机械波9波面为平面的简谐波波面为平面的简谐波简谐波：简谐波：介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。中各质点作同频率的谐振动。平面简谐波：平面简谐波：7-2 平面简谐波平面简谐波 本节主要本节主要讨论在讨论在无吸收无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、（即不吸收所传播的振动能量）、各各向同性向同性、均匀无限大均匀无限大媒质中传播的媒质中传播的平面简谐波平面简谐

7、波。说明说明 简谐波简谐波是一种是一种最简单最简单、最基本最基本的波，研究简谐波的波动的波，研究简谐波的波动规律是研究更规律是研究更复杂波的基础复杂波的基础。第七章 机械波10一、平面谐波的波动方程（波函数）一、平面谐波的波动方程（波函数）1. 什么是波动方程什么是波动方程?波动方程波动方程描述介质中各质点的描述介质中各质点的振动位移振动位移 y 是如何随是如何随 质点的质点的位置坐标位置坐标 x 和时间和时间t 的变化而变化的。的变化而变化的。( , )yf x t2. 如何建立波动方程如何建立波动方程?已知条件：已知条件： a.介质无耗介质无耗b.波波以以u向向x方向方向传播传播c.波线上

8、一点波线上一点O的振动方程的振动方程已知为：已知为：cos()oyAt求：波线上任一点求：波线上任一点P的振动方程？的振动方程？Pxoxu解：解：P点作谐振动点作谐振动A 时间上，时间上，P点振动落后于点振动落后于O点点t相位上，相位上，P点振动落后于点振动落后于O点点2tT第七章 机械波11PxoxuO的振动：的振动：cos()oyAtP的振动：的振动：cos()PyAttcos ()Attxtu ()oy tt( , )cos ()xyf x tAtu波波动动方方程程t 是波从是波从O点传播到点传播到P点所经历的时间，点所经历的时间，x 0，P点点落后落后于于O点点x 0，P点点超前超前于

9、于O点点2TuTcos2 ()txyAT2kcosyAtkx第七章 机械波12 讨论讨论 1. 式中各量的式中各量的物理意义物理意义：A波幅，波幅，（各点振幅波源振幅）（各点振幅波源振幅）T周期，周期， （同振动周期）（同振动周期）波长，波长，u波速，波速，x任一质点平衡位置坐标，任一质点平衡位置坐标，y任一质点在任一时刻的振动位移，任一质点在任一时刻的振动位移，2. 若平面谐波若平面谐波沿沿x轴负方轴负方向传播，则向传播，则P点比点比O点超前，点超前，cos ()PyAttcos ()xAtu3. 若已知若已知A点振动方程点振动方程ALcos()AyAt则波动方程：则波动方程：cos ()P

10、xLyAtuoxu第七章 机械波13 讨论讨论 4. 任意两点任意两点x1，x2振动振动相差相差：21 () ()xxttuu21()xxu2x5. 建立波动方程的方法：建立波动方程的方法： 确定传播方向，以及此波引起的确定传播方向，以及此波引起的A点的振动方程；点的振动方程；任意点，不一定是波源，也不一定是坐标原点任意点，不一定是波源，也不一定是坐标原点 建立坐标；建立坐标； 在在x轴上任取一点轴上任取一点P，根据波的传播方向，写出，根据波的传播方向，写出P点的点的 振动超前或落后振动超前或落后A点的时间点的时间t； 在在A点振动方程中，加上点振动方程中，加上t （超前时）或减去（超前时）或

11、减去t （落后（落后 时），即得到此坐标系中的波动方程；时），即得到此坐标系中的波动方程； 纵波、横波的波动方程形式相同；纵波、横波的波动方程形式相同；2x第七章 机械波14例例 有一平面谐波在空间传播，已知波的传播方向，和由此波引有一平面谐波在空间传播，已知波的传播方向，和由此波引起的起的A点的振动方程为：点的振动方程为：3cos(4)2Ayt 求下列各情况下的波动方程。求下列各情况下的波动方程。AyxouLyxouAAyxouLLyxouAxxtu （落后）（落后）3cos4 ()2xytuxxLtu （落后）（落后）3cos4 ()2xLytuxxLtu 3cos4 ()2xLytu （

12、超前）（超前）xxLtu （超前）（超前）3cos4 ()2xLytu第七章 机械波15二、二、波动方程的物理意义波动方程的物理意义1.x固定固定( , )cos ()xyf x tAtu（xx0）0( )cos ()xyf tAtu02cosxAt 坐标坐标x0处的质点的振动方程。处的质点的振动方程。2.t固定固定（tt0）0( )cos ()xyf xAtut0时刻的波形曲线，即时刻的波形曲线，即t0时刻在波线上时刻在波线上 各质点离开平衡位置的真实拍照。各质点离开平衡位置的真实拍照。3. 当当x，t均变化时均变化时 ，yf（x, t）表示任一时刻在波的传播方）表示任一时刻在波的传播方向上

13、，任一质点的位移随时间的变化规律。向上，任一质点的位移随时间的变化规律。 不同时刻对应着不同的波形曲线。随时间不同时刻对应着不同的波形曲线。随时间t变化，变化，波形也在变化，可观察到波形向前传播。波形也在变化，可观察到波形向前传播。摄像照像第七章 机械波16 讨论讨论 1. 已知已知t1时刻的波形曲线和波的传播方向，求时刻的波形曲线和波的传播方向，求t后后的波形曲线和的波形曲线和t1时各点的振动方向。时各点的振动方向。 (tT/2)uxux2. 已知已知，T，则下列关系式成立：，则下列关系式成立：yxou1x2x两质点在同一时刻相位两质点在同一时刻相位 ：1 、22x同一质点在两时刻相位同一质

14、点在两时刻相位 ：1 、22tT箭头表明箭头表明 时刻各质点的振动方向时刻各质点的振动方向1t第七章 机械波17 讨论讨论 3. 已知已知t0时刻的波形曲线和波的传播方向，时刻的波形曲线和波的传播方向， 如何写波动方程？如何写波动方程？yuxo取某一点，写出该点振动方程取某一点，写出该点振动方程取取o点，点，A 0t 00y 002o点振动方程：点振动方程：cos()2oyAt波动方程：波动方程：cos ()2xyAtu第七章 机械波18一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为m )10. 050(cos04. 0 xty)210. 0250(2c

15、os04. 0 xtym 04. 0As 04. 0502Tm 2010. 02m/s 500Tua. 比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）0( , )cos2()txy x tAT标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1)波的波幅、波长、周期及波速；波的波幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)第七章 机械波1921(500.10 )(500.10 )2txtxs 04. 012ttT12(500.10 )(500.10)2txtxm 2012xx2211(500.10)(500.10 )txtxm/s 5001212ttxxu0.04 50sin(500.10 )ytxt vm/s max28. 65004. 0vb.分析法分析法（由各量物理意义，分析相位关系）（由各量物理意义，分析相位关系）m .yA040max振幅振幅波长波长周期周期波速波速(2)u第七章 机械波20三、波动微分方程三、波动微分方程无色散介质无色