2021中考数学第二部分专题综合强化专题三圆的相关证明与计算实用课件

1、专题综合强化专题综合强化第二局部第二局部 专题三圆的相关证明与计算1常考题型常考题型 精讲精讲1证明圆的切线时，可以分以下两种情况证明圆的切线时，可以分以下两种情况(1)假设直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述假设直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：为：“有切点，连半径，证垂直有切点，连半径，证垂直“证垂直时通常利用圆中的关系得到证垂直时通常利用圆中的关系得到90的角；的角；类型类型1与圆有关的角平分线问题与圆有关的角平分线问题2(2)直线与圆没有的公共点时，通常过圆心作

2、直线的垂线段，证明垂线段的长等直线与圆没有的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：于圆的半径，可简述为：“无切点，作垂直，证半径证明垂线段的长等于半径常无切点，作垂直，证半径证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角两边的距离相等2圆中求角度或证明角相等的几种思路圆中求角度或证明角相等的几种思路(1)利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于利用切线的性质，构造直角三角形，由两锐角和等于90进展角度转化求进展角度转化求解；解；(2)利用圆周角定理及其推论，通常

3、圆中相等的角代换可得角的大小；利用圆周角定理及其推论，通常圆中相等的角代换可得角的大小；(3)利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通常圆中相等的角代利用圆周角定理的推论、勾股定理等得到一组平行线，通常圆中相等的角代换可得角的大小换可得角的大小33求线段长度的几种思路求线段长度的几种思路(1)当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长当解决有关切线的问题时，一定会存在直角三角形，故运用勾股定理是求长度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用度最常用的方法，另外注意，直径所对的圆周角是直角也是构造直角三角形的常用方法；方法；(2)利

4、用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或条利用直角三角形的边角关系求解：在圆的综合题中，当含有直角三角形或条件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同件为三角函数值时，常利用直角三角形的边角关系求出相关线段长，有时需运用同弧所对圆周角相等进展角之间的转化求解；弧所对圆周角相等进展角之间的转化求解；4(3)利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推利用相似三角形求解：圆的综合题中往往会涉及切线的性质与圆周角定理推论的结合，因此利用等角之间的等量代换找出与要求线段相关的两个三角形相似是论的结合，因此利用等角之间的等量代换找

5、出与要求线段相关的两个三角形相似是解题关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要；解题关键，另外对圆周角定理的灵活运用也非常重要；(4)运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题运用等面积公式，也可求解点到直线距离类题5例例1(2021泰州泰州)如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，C为为 O上一点，上一点，ABC的平分线交的平分线交 O于点于点D，DEBC于点于点E.(1)试判断试判断DE与与 O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；6要证要证DE与与O相切，连接相切，连接OD，只要，只要ODDE，由切线的判定即可证明，由切线的判定即可证明【解答解答】DE与与O相切相切理由：连接理

6、由：连接DO，DOBO，ODBOBDABC的平分线交的平分线交O于点于点D，EBDDBO，EBDBDO，DOBE.DEBC，DEBEDO90，ODDE，DE与与O相切相切思路点拨思路点拨 7阴影局部的面积可以转化为求阴影局部的面积可以转化为求S扇形扇形AODSDFO，由角平分线的性质和直角，由角平分线的性质和直角三角形的边角关系即可求出三角形的边角关系即可求出SDFO.思路点拨思路点拨 89类型类型2与圆有关的双切线问题与圆有关的双切线问题例例2如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，AD，BD是是 O的弦，的弦，BC是是 O的切线，切点为的切线，切点为B，OCAD，BA，CD的延长线相交于点

7、的延长线相交于点E.(1)求证：求证：DC是是 O的切线；的切线；10首先连接首先连接OD，易证得，易证得CODCOB(SAS)，然后由全等三角形的对应角相，然后由全等三角形的对应角相等，得等，得CDO90，即可证得直线，即可证得直线CD是是O的切线的切线【解答解答】连接连接DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD又又OAOD，DAOADO，CODCOB思路点拨思路点拨 1112(2)假设假设AE1，ED3，求，求 O的半径的半径设设 O的半径为的半径为R，那么，那么OER1，在，在RtODE中，利用勾股定理列出方程，中，利用勾股定理列出方程，求解即可求解即可【解答】设【解答】设 O的半径为的半径为R，那么，那么ODR，OER1，CD是是 O的切线，的切线，EDO90，ED2OD2OE2，32R2(R1)2，解得解得R4， O的半径为的半径为4.思路点拨思路点拨 13类型类型3与圆有关的弦切角问题与圆有关的弦切角问题例例3如图，在如图，在ABC中，以中，以BC为直径的为直径的O交交AC于点于点E，过点，过点E作作EFAB于于点点F，延长，延长EF交交CB的延长线于点的延长线于点G，且，且ABG2C(1)求证：求证：EF是是O的切线；的切线；14连接连接EO，由，由EOG2C，ABG2C知知EOGABG，从而得，从而得ABEO，根据，根据EFA