幂的乘方与积的乘方ppt课件

1、 1.4 1.4 幂的乘方与积的乘方（二）幂的乘方与积的乘方（二） 回顾回顾 & 思考思考 合并同类项合并同类项: :2a3= 同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）都是正整数） 幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(am)n= ( (m、n都是正整数都是正整数) )amn33aa 归纳：同底数幂相乘：归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（）同底数（2）相乘）相乘 合并同类项：合并同类项： （1）同底数同指数（）同底数同指数（2）相加）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别三种运算的主要区别(1) 根据

2、乘方定义根据乘方定义(幂的意义幂的意义)，(ab)3表示什么表示什么?探索探索 & & 交流交流(ab)3= =ababab (2) 为了计算为了计算(化简化简)算式算式ababab，可以应用乘，可以应用乘法的交换律和结合律。法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?= =aaa bbb= =a3b3 3(3)由特殊的由特殊的 (ab)3=a3b3 出发出发, 你能想到一般的公式你能想到一般的公式 吗吗? 猜想猜想(ab)n= =anbn在下面的推导中，说明每一步在下面的推导中，说明每一步(变形变形)的依据：的依据：(ab)n = = ababab (

3、) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b(ab)n = = anbn的证明的证明(ab)n = = anbn积的乘方积的乘方（m,n都是正整数）都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则你能说出法则中你能说出法则中“因式因式”这两个字的意义吗这两个字的意义吗? ? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗，可以用积的乘方法则计算吗? 即即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？成立吗？ 又又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？成立吗？法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把法

4、则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）公公 式式 的的 拓拓 展展 (abc)n=anbncn怎样证明怎样证明 ? ?(abc)n=(ab)cn=(ab)ncn= anbncn. . 【例例2 2】计算：计算：(1)(3x)2 ; (2)(- -2b)5 ; (3)(- -2xy)4 ; (4)(3a2)n . =32x2 = 9x2 ;(1) (3x)2解：解：(2) (- -2b)5= (- -2)5b5= - -32b25 ;(3) (- -2xy)4 = (- -2x)4 y4= (- -2)4

5、 x4 y4(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。=16x4 y4 ；例题解析例题解析 【例例3 3】地球可以近似地看做是球体，如果用地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别分别代表球的体积和半径，那么代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米千米，它的体积大约是多少立方千米解：解：343Vr343Vr43= =(6103)343= =63109 9.051011(千米千米11)随堂练习随堂练习 1、计算：、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。64

6、212)()(aa64212)(5)(3aa38212)2()3(aa34212)2()3(aa2423)()(xx3223)3()2(xx3223)3()2(xx3233)3()2(xx例例3 把把32)(yxa化简化简整体法整体法15 等于什么？怎样计算？3352 10001258) 555 () 222(52) 1 (33）555()222(52)2(331000101010)52()52()52()555()222()52)(3(33100010)52()52()52()52(3316 怎样计算 ？结果是多少？3030525303030)555()222(52个 30103052301

7、0101010525252 个个）（）（）（）（17 3、怎样计算 ？结果是多少？1717)31(3 ）（313131333)31(31717 1111)313()313()313(117)313(17 个个18 上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？ nnnabba)(19 bnnnbbbaaaba个)()( )()()()(banbababa 个nba)( 幂的意义 乘法交换律结合律乘方的意义 20应用举例： 例1、计算： 2)3)(1 (x5)2)(2(b4)2)(3(xyna )3)(4(2523)(5(ba21例2、计算： 1010)41(4)

8、1 (11109)75. 0()98()211)(2(22 三、过手训练： （1）、计算： 224)3)(1 (yx43)()2(nm 213)()(2(mmaann则则如如果果,3)9()1 (82baba236,27)3(则（2）填空： 23 3、计算： 72708)125. 0)(1 (23)()()2(nmyxyx的值求已知26851520,64)3(zyxzyx的值求已知nmnm232, 42 , 32)4(24363)311 ()32()9(20042003)165()513(计算计算幂的意义幂的意义: :aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an= =am+n幂的乘方