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文档简介

1、由递推式求数列通项七例马吉超对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法求解。例1.已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以又因为所以类型2递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法求解。例2.已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即所以又因为，所以。类型3递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：把原递推公式转化为：其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例3.已知数列中，求。解：设递推公式可以转化为

2、即，所以故递推公式为令，则，且所以是以为首项，2为公比的等比数列，则所以类型4递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再应用类型3的方法解决。例4.已知数列中，求。解：在两边乘以得：令，则应用例3解法得：所以类型5递推公式为（其中p，q均为常数）。解法：先把原递推公式转化为其中s，t满足，再应用前面类型的方法求解。例5.已知数列中，求。解：由可转化为即所以解得：或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则所以是以首项为，公比为的等比数列所以应用类型1的方法，令，代入上式得个等式累加之，即又因为，所以。类型6递推公式为与的关系式。解法：利用进行求解。例6.已知数列前n项和。（1）求与的关系；（2）求通项公式。解：（1）由得：于是所以即（2）应用类型4的方法，上式两边同乘以得：由，得：于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以故类型7双数列型解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。例7.已知数列中，；数列中，

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