2017届高三数学下学期第二次联考试题文(扫描版)

1、1湖南省衡阳市2017届高三数学下学期第二次联考试题文（扫描版）姓 名_准考证号_ _ _2017届高中毕业班联考（二）数学（文科注意事项；!丰试醬分第卷（选择懸）和第！1 巻（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的 姓名、准垮证号填写在答题卡上 02. 回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑口如 需改动，用椽皮擦干净后再选涂其它答案折号。写在本试卷上无效口3. 回答第 U 卷时，将答案写在答题卡上口写在本试卷上无效4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第 I 卷一、选择题;本大题共 12 小题+每小题 3 分，满分机分在毎小题给出的四个选项中，只

2、有一顼 量符合題目要求的.1.已知复数（其中 i 为堤数单位），则匸的虚部为扎B. 1CiDJ2.已知集合 A-|xlx-tSxVxW目痒甲成立的充要条件是A. -1B.C. s -1D. 1 L3.命FIJ（nD）eN 且/U 訂 n0C“或nD 弓陥ENJ（叫）EN或人叫）4.已知 t 向最“满足（a +易）a-b）= -且 Bl = I Jbl =2,则心与止的夹角为乩 3 沪比 45&C. 60D. l20g5, 如图】 所不的程序樞團的禅法思路源尸我国古代数学 名著 C 九章算术 中的“更相减损术二执行该程序框 图，若输人的 a=14,4=2l（则输出的A. 2B. 36. 已知数列

3、口为等比数列，且 a3= -4. 则也= 扎 8一联考（二）收学试乐（丈髀）第页（共4页）_绝密*启用前gffl输人口山否D，-6427. MWF 渦址,宀帆的 2 卜讥h8. PR ft A + hi 111 的 ll*k敢咀数 tK 共有 7卜 St.记 HIJl： 屮有 IO、 2J、 2、 4、 2,还仆-个数没记淸*1H知这蛆数的平出 j救、中位数.AttJR 次成等堆数列这个数的所育町能值的和为10.已知 AIM：的边氏为卜连绒的门然数,且最大内角兄股小内角的 2侪，则笊小内角的 余弦傾魁H.将 TiS 长为 6cm 的正方形纸片按如国 2所示阴彫部分加侧會个等的胖腰 加形.将余卜

4、訓 ，分沿虔线折叠并拼成卜仃底的 IE 四棱锥底面是正方形,顶点在底面的射形为正方形的中 心）模量如图3放若正四棱锥的正视图是正三角底（如图 4）,则正四棱锥的体积址第口卷12亡叽拧 心* 有且仅有两个不同的解“艸，则下面结论正碗的是3人圆，不计）正好落入孔中的概率为一 14. 双曲线的两条渐近线为则它的离心率为一-15. 已知函数俭）曲+2忌讪 2 +如（加+于）血（八于），若知（X 从亍）为函数 f（兀）的一个零点,则 cos 2嗨=_ 卄16.- 设定义域为（0*）的单调函数/U）,对任意（0,2），都有皿（灯=6,若 %是方程/U）S=4 的一个解，且衍丘（口卫+ 1）（兀“）侧实数-

5、三、解答題:本大题必做题 5个，每题 12分，选做题两个只选做一个。分，满分 7分解答应 写出文字说明，证明过程或推演步骤17.（本小题满分 12分） 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调査.调査结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生6020卜 80北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调査的北方学生中有5名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品，现在从这 5名 学生中随机抽取 3人，求至多有人喜欢甜品的概率n（ad-bcY屁） 0” iOQ 0.

6、0和（LSO18.（本小题满分 12分）已知数列血 I 中叫-a-2n=0（n2teN*）.（1）写岀衍、眄的值（只写结果），并求出数列山的通项公式【（2）设 6二丄+丄+丄+丄,若对任意的正整数心不等式?-2t+4-恒成际）0. 1000.0500.010%2.7063.8416.635附心（a+b）（门顾十）（W19.（本小题满分 12分）如图 5所示，已知四棱锥P -ARCD中，底面ABCD为矩形丹丄底面_舉考（二）数学试卷（丈科）第 3頁（共 4页）_45 + 1 + 2%+3咛6立,求实数 E 的取值范围+ABCD,PA =HC = 、AR 2rM対PC的中点（1）指岀平面 AD 鬧

7、与 PB 的交点“所在位置，并给出理由;（2）求平面将四棱锥P-ARCD分成上 F 两部分的体积比520.（林瞬仆 12分）tlUtl 占所和 M 删 I门?十卫=，A儿林愉圆的两他点 f是楠圆上任意求 mine 的方程*（）的离心率为 f:的网长足*+2 厢（2）投圆T：（A*i）3+y1-J，过橢圖的上頂点“ 作恻的网条切线交 I#圆忙、F W 点*当圆 心（r轴上移动 H心 1、3）时求 K 线册的 斜审的取値范国7M图&21. （本大 is 満分 12分） 已知函数/ （X） =血. 求的单调区间;（2）如灿任意的山（）申/（x）3kx恒成立.求实数直的取值范国;（J）ffiHqg（F

8、（t） =/（.t） +c c（isre-驾 叮）丫，过点作函数 F&）的图象的所有叨线.令各切点的横砸标按从小到大构成数列1%| ”求数列比|的所有项之和S的 值+请考生在第（22） J23）两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所 傲的第一个邀目计分，作答时请用 2占铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂蛊22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点。为扱点卫轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方用为 p = 1，直线I的参数方程为 （为参数） .求直线心曲线匸的宜角坐标方程;（2）设曲钱 C 经过神缩变换=2戈=J蜩曲线 y

9、 设曲线 J匕任一点为,W（Xiy）23.（本小题愉分】0分）选修 4 5咼巳知函奶爲豐选讲当“0时海不尊式念（2）若存在XER,便得/（i）f.:g（X）立求实数。的取值范围.联和二娥学试卷（文科第 4 页（共 4 页）67参考答案一选择题题号123456789101112答案ADDCCBDBCBAC、填空题13.【答案】 14.【答案】.5 或、“515.【答案】3 5 116.【答案】14兀28三、解答题所以有 95%勺把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”，6从 5 名数学系学生中任 取 3 人的一切可能结果所组成的基本事件共10 个：(印24)，1,a2,b2)

10、，1,a2,b3)，(a1,d,b2)，心仆九匕彳)，(印山？，!)，2,*2)，2,4)，(a2,b2,b3)，(b1,b2,b3)，其中ai(i=1,2)表示喜欢甜品的学生，bj( j=1,2,3)表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有 1 人喜欢甜品”这一事件，则事件A由 7 个基本事件组成：1,b,b2)，1,b1,b3)，1,b2,b3)，2,b1,b2)，4,鸟)，(azbb)，心血)P(A)=7.10,12分18.解：a2= 6，a3=12,2分当n一2时，a*= a1(a2- a1) (a3- a2)(a - an j)= 2(12 3一)

11、=：n(n 1),5分当n = 1时，a1= 2也满足上式an二n(n 1)17.解：；K22100(60 10 -20 10)70 30 80 2010021.3.84181+- =- +-卡-a2n(n 1)( n 2) (n 2)( n 3)bn 1 : bn，则数列bn是单调递减数列,1219.解：N为PB中点.理由如下：AD / BC，AD二平面PBC，BC平面PBC.AD /平面PBC又AD平面AMD，平面AMD-平面PBC = MN.AD / MN又；M为PC的中点 N 为PB的中点，”，6 分PA _底面ABCD,AD _ PA又；底面ABCD为矩形，.AD _ ABPA一AB

12、二A.AD_平面PAB，又AN平面PABAD _ AN1 1-+-n 2 n 21 11 1-+_n 3 2n(二 ),8 分n 2 2n 3 n 1 2n 1 3n +3 3n + 42一22n 5n 2 2n 5n 32n 1 n 1 2n 11 1 “ 1 (_ n 2 2n 1 n1 2n 3)0bn=丄丄丄an 1an 2an 32n (2 n 1)1(bn)max_ b1_62121 1 .t22t丄bn= t -2t6 6 6,10t2-2t 0= t:0或tD分9MN是PBC的中位线，且BC =1MN4，又AN=；B5x16y1 (16ki)X32k10SADMN -1(丄1)

13、53522P点到截面ADMN的距离为P到直线AN的距离d=岸.四棱锥P - ADMN的体积V385一412而四棱锥P -ABCD的体积V 2 132四棱锥被截下部分体积V2=V -V1二一31210 分故上、下两部分体积比ViV212 分20.解:T，a:b:4:1:15又PF1F2的周长为2a 28 2 15a=4, c=15，. b =a - c =12则所求椭圆方y2= 116由椭圆方程可得M(0,1)， 设过M且与圆T相切的直线方程为y二kjX 1(i =1,2)两条切线斜率(9t -4)ki218t5 = 02 2k1,k2是方 程(9t -4)ki18tki，5 =0的两根k1k2

14、%，k1*9t21032爲，同理可得：XF1 16k；1 16k；21.解:.kEg-kxk1k2XE _XFxE- xF1 - 16k1k26t一28-3t2设f(t)=，可知f(t)在t(1,3)上为增函数3tt6kE(云,18)*兀: 常f (x)二ex(sin x cosx)二. 2exsin(x)412 分.f (X)的增区间为2k二 -一,2k二 二-(k Z)；443冗7 n减区间为2k： ,2k： ( Z).44,4 分令g(x) = f (x) - kx = exsin x - kx要使f(x) _kx恒成立，只需当0,时，g(x)min20g (x)二ex(sinx cos

15、x) - k令h(x) =ex(sinx cosx)，则h(x) =2excosx _ 0对x 0亍 恒成立3TTT二h(x)在0,2】上是增函数，则h(x)E1e勺*JI当k岂1时，g (x) _0恒成立，g(x)在0,上为增函数2-g(X)min= g(0) = 0,-k-1满足题意;当2时，g(x)=0在0, 上有实根x。，h(x)在0,上是增函数I k - e22则当X 0, X。)时，g (x)：0,. g(x。):：g(0) = 0不符合题意;当k_e?时，g(x)注恒成立，g(x)在0, 2】上为减函数,-g(x)：g(0) =0不符合题意F(x) = f (x) excosx

16、= ex(sinx cosx)XE11.F (x)=2excosx设切点坐标为(xo, ex(sinxo- cosx。)，则切线斜率为F (x) = 2ex)cosxo从而切线方程为y -eGinx- cosx2excosx(x_x)令y!=tanx,y2(x),这两个函数的图象均关于点2坐标也关于x对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列22015二2017.出现，又在,共有 1008 对，每对和为二2 2S =1008?.22.解：直线丨的方程为：.3x - y 2 -、3 = 0fFx二丿，代入C得Ciy = y.-ex(sin xcosx) = 2ex黛一1 cos x(2-x)：=兀2(匚)曲线C的直角坐标方程为：x2y1,5 分设椭圆的参数方程为x =2cos&y =si n日厂厂31.x 2、3y = 2 co