22直接开方一元二次方程

1、1.2.1 直接开平方法麻章中学关利教学目标：1、知识与技能 会用直接开平方法解形如 - -二工I:的一元二次方程； 理解配方法的思想，掌握用配方法解形如： 1 ' 11的一元二次方程； 能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。2、数学思考通过利用平方根的意义解形如 厂二八：' I的方程，进而迁移到解形如伽+汕二的方程.3、情感态度与价值观：培养学生积极参与、主动探究的精神与意识， 让学生体念到通过自身努力, 学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：通过平方根的意义解形如1的方程，进而迁移到形如

2、- - 二的方程。教学关键：理解一元二次方程求解的策略是“降次一转化”的数学思想，并能应用它解 决一些具体问题。教学过程内容教学方式与师生活动过程反思一.温故而知新你能想出下列方程的根呢？(1) * 二 0.廿(2) 2?二 18在引导学生复习了方程的相关知识，学生 能根据平方根的意义，可以得到方程的解。匕们一边是一个兀全平方式，另一边是 一个非负数，形如：学生通过自 主学习教材内 容，尝试解决求 方程，给学生充 分探索的空间。11教师归纳：一般地，对于形如:/二必 °）的方程，根据平方根的定义,可解得冥二梟齐二-扁这种解一元二次方程的方法 叫做开平方法。、巩固练习:1.( 1)方程

3、 4x2 36=0 的根(2)方程(3x 4)2=25的根是(3)方程(x 3)2=7的根、合作探究能否把方程x2 6x+ 2二0变 形为（）2=a的形式（a为非负常数）？（工+用y -心2 0）通过两边开平方，把一元二次方程转化 为两个一元一次方程来解。教师就一元二次方程的有 两个根进行说 明启发学生观 察方程的特点， 体会解一元二 次方程的降次 思想，给出直接 开平方法的概 念。学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25 的异同，从而获得求解一元二次方程的思路 策略。利用类比思想解方程（3x 4）2=25 和（x 3=7通过实际方程的演练，让学生感受到配方法的存在激发学生的 求知欲，感受到

4、 问题和认知冲突的存在在教师的引导下，学生总结出配方法的四、阶段汇总定义。在教学中，先通过配成完全平方形式来解 一元二次方程的方法，叫做配 方法。呈现过程利用前面的例题再次认识配方法的实际 效果（降次）。让学生独立解 题，感受到解题 的困难。然后引 导学生通过观 察上述方程中 的特点，寻找解=7一兀二次方程 的新解法，培养 学生的探索精让学生感受：配方是为了降次（二次方程转化到一次方程）神，并体会方程 等价转化的数 学思想.填空：学生口答引导学生观 察前后两方程2 2(1)x2 + 8x+=(x+ 4)2的联系找到问(2)x2 - 4x+=(x)2题的突破口，依据完全平方式2 2(3)x2 x

5、+ 9 =(x _)进行配方。五例题讲解：解方程：x2+12x-15=0方程具体的解答过程是：x2+12x=15在学生的充分讨论后，教师引导：x2+12x+62=15+62x2+12x+62=51(x+6)2=51x+6= ±2x +12x-15=0a2 + 2 a b+b = (a+b)1 nn2(x+6)2=51x+6=±51xi= -6+原 X2 = -6-原小结:配方的关键配方时，当方程的二次项系数 为1时，等式两边同时加上的 是一次项系数一半的平方。六、现学现用：例2:用配方法解下列方程(1) x2 + 6x=1(2) x2=6- 5xxi = -6+ X2 =

6、-6-J51学生独立元成给出完整的 解法，让学生理 解体会配方法5+6J-6a-15 = O教师和学生一起归纳出用配方法解一元 二次方程(二次项系数为1)的步骤。由学生独立完成，相互交流得失。通过学生对自己学习过程的回顾，畅所 欲言，加强反思、提炼及知识的归纳理解配方法 体现从特殊到 一般，从具体到 抽象的思维过 程。阶段汇总:用配方法解一元二次方程设计这个思考题，希望学生能对配方法 有个更深的体会，同时对后面的公式法有个 初步的接触。（二次项系数为1）的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边；配方:方程两边都加上一次项系 数一半的平方；开方:根据平方根意义，方程两边开平方；求解:解一元一次方程

7、；定解:写出原方程的解七、做一做：3 .用配方法解下列方程:(1) x2 + 12x = 9(2) x2 + 4x 3=0(3) 3X2 6x+4=0让学生能解 一次项系数分 别为1和不是1 时，一元二次方 程的解法，巩固 利用配方法解 方程的基本技 能，注意检查学 生的掌握情况。注:一元二次方程也有可能无实 数根。通过学生自 己归纳，巩固对 配方法的掌握。4. 试说明：不论k取何实数，多 项式k? 3k+ 5的值必定大于零.八、谈谈你的收获：1开平方法.2.配方法.配方的关键：配方时，当方程的 二次项系数为1时，等式两边 同时加上的是一次项系数一半 的平方3. 体现的数学思想：降次（二次 到一次）转化（由未知转化到已知）4. 用配方法解一元二次方程的 步骤：移项:把常数项移到方程的右边；系数化为一：方程两边都除 以二次项系数配方:方程两边都加上一次 项系数一半的平方；开方:根据平方根意义，方程 两边开平方；求解:解一元一次方程；定解:写出原方程的解.九、承上启下：思考：对于形如x2 + px+ q = 0这样的 方程，在什么条件下才有实数 根？用配方法解 与方程相关的 应用，提高学生 的解题能力。通过学生自 己的归纳，巩固 对本课知识的 掌握。通过教师的 归纳让学生体 会两个转化： 是降次的思想; 二是等价转化的思想