云南省曲靖一中 高三高考冲刺卷(七)

1、云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（七）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设全集，且为奇数，集合，则 的值为A或 B2或8 C或2 D或82不等式的解集是AB或C D3复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4设直线，则到的角是A30° B60° C120°D150°5设函数，则它的反函数为ABCD6不等式组，所表示的平面区域的面积是A1 B2

2、C3 D47若的展开式中各项系数之和是的展开式中各项的二项式系数之 和是，则的值为ABCD8已知直线是曲线在处的切线，则的值是A B0CD9函数的图象的对称中心是A（0，0）B（6，0）C（，0）D（0，）10某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票5名 职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是ABCD11已知分别是圆锥曲线和的离心率，设 ，则的取值范围是A（，0） B（0，） C（，1）D（1，）12一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那 么这个三棱柱的体积是AB C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每

3、小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知向量，若与平行，则 14若等比数列中，则的值 是 15已知点及直线，点是抛物线上一动点，则点到定点的 距离与到直线的距离和的最小值为 16已知平面、及直线、满足：，那么在结论： ； ； 中，可以由上述已知条件推出的结论有 。（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知角、为的内角，其对边分别为、c，若向量,且，求的取值范围18（本小题满分12分）甲、乙两人参加一项智力测试，已知在备选的10道题中，甲能答对6道题，乙能答对8道题，规定每位参赛者都从这10道题中随

4、机抽出3道题独立测试，至少答对两道题才算通过（1）求只有1人通过测试的概率；（2）求甲答对题数的数学期望19（本小题满分12分）设数列满足：,且数列是等差数列，是等比数列，其中（1）求数列和的通项公式；（2）是否存在，使?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为棱的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小21（本小题满分12分）中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4，离心率之比为3：7（1）求两曲线的方程；（2）若为两曲线的一个交点，求的值22（本小题满分12分）已知函数（

5、1）若函数在区间（0，1上恒为单调函数，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、1B2A3D4D5C6B7A8C9D10A 11A12B1由题意知，解得或，故选B2原不等式即为，化得，解得故选A3由条件对上，所以又，所以故选D4设到的角为的斜率的斜率，则，于是故选D5由解得，即其反函数为，又在原函数中由得，即其反函数中故选C6不等式组化得或平面区域如图所示，阴影部分面积：，故选B7由已知得，而故选A8故选c9令，则，即的图象关于（0，0）点对称，将的图象向下平移6个单位得题中函数的图象，则它的对称中心为（0，）故选D10故选A11由条件得：，则得，所以故选A12

6、由已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆设底面正三角形的边长为，球半径为，则，又，解得，则，于是故选B二、13与平行，解得即14设数列的公比为，则，两式相除，得，则所以15由题意知，直线是抛物线的准线，而到的距离等于到焦点的距离即求点到点的距离与到点的距离和的最小值，就是点与点的距离，为16一方面由条件，得，故正确另一方面，如图，在正方体中，把、分别记作、，平面、平面、平面分别记作、，就可以否定与三、17解：，且，即又由正弦定理又即的取值范围是区间18解：（1）设甲、乙两人通过测试的事件分别为、，则，、相互独立，甲、乙两人中只有1人通过测试的概率（2）甲答对题数的所有可能值

7、为甲答对题数的数学期望为19解：（1）由已知，数列的公比，首项又数列中，的公差，首项（时也成立）数列、的通项公式依次为（2）记当时，和都是增函数即时，是增函数当4时，；又时或，不存在，使20（1）证明；在直三棱柱中，面又面，而面，平面平面（2）解：取中点，连接交于点，则与平面所成角的大小等于与平面所成角的大小，取中点，连接、，则等腰三角形中，又由（1）得面面为直线与面所成的角又，直线与平面所成的角为（注：本题也可以能过建立空间直角坐标系解答）21解：（1）设椭圆方程为，双曲线方程为，半焦距由已知得，解得，则故椭圆及双曲线方程分别为及（2）由向量的数量积公式知，表示向量与夹角的余弦值，设，即求的值由余弦定理得由椭圆定义得 由双曲线定义得 式+式得，式一式得将它们代人式得，解得，所以22，解：（1）由得要使在（0，1上恒为单调函