自动控制原理控制系统的综合与校正

1、第六章娃制承统的综合与枝正§6-1 引言§ 6-2超前校正参数的确定 § 6-3 滞后校正参数的确定§ 6-4 滞后-超前校正参数的确定§ 6-5 用希望对数频率特性确定校正参数§ 6-6 反饰校正参数的确定本秦參本垂来三种基本校正网络的频率特征。(2) 学握期望特征对高中 低三段的要求牙口特点。(3) 重点学握和热练运用三种串联校正的设计方法和基本步骤；在正确理解三种串联校正网络在系统中作用的基础上，会灵活运用校正方法。(4) 掌握反馈校正的一般方法。(5) 学握根轨迹校正的一般方法。、当明确了披控对象后，木艮据技术扌旨标来确 定控

2、制方案，进而选择传感器、放大器和执行 机构等就构成了控制系统的基本部分，这些基 本部分称为不可变部分（除放大器的土曾益可适 当调整，其余参数均固定不便）。当由系统不 可变部分组成的控制系统不能全面满足设计需 求的 性皂扌旨标 时, 在 已选定的 系统 不可变咅卩分 基础上，还需要土曾力口必要的元件，使近新组合 起来白勺控語!J系统为E全面满足咗凭计要求白勺4生为匕指 标，这毓是控制系统的综合与校正问题。§ 6-1机述前几章的学习，我们讨论了控制系铳的 各种分析方法。也:WJVBt在已知自动控制系 疑的结构和参数的 侪况下，计算或估养系统 的性施指标（即看系铳能不JML覆定？快速性如诃

3、?詩均可了，还耍看其精度如何?）称为分析而在工程实际中，性施指标往往是衣先 给定冷耍求组成系疑并选這的 参数，以满足这些性施指标的要求。占简言之丿在已知 被控对象，定性施指标的条件 下，设一个满定性施指标的控制 系统，这 典 工«1问 题称为 系统设计系铳设括选择控制方案、 传感馨、执行 组成一控为使系统满足性施描 标的耍求，添加校正装JL称为系妹校正（琮 合）人怨正方式校正装置巧取申联在前向逋道M中，形欣申获校正迩巧权接在系:统的局部反煖通道M中, 形庆莽联校正班反域校正A?(.s)A 。2（3）将校正装直申联在菜统旳输入鑰秫为 前置校正干扰补赏校正P96图314£、馥正

4、方法根轨迹法校正频率法校正2. 噸正詢凉质从前面的分析我们知道,系统的零、极点的分布对系统的性能影响很大。校正的本质：弓I入校正装:&的目的：就在于用附加零. 极点办法来实现对系统的校正。其瘵质；本质就是改变原来的零、极 点的分布4青况。即改斐系统的根 轨迹或频率特片生曲线的形状。以达到改善系统系统生倉皂的目白勺。二.输人传号鸟披祠余铠带寛如控制系统的输入信号r(t)的频率响应R(jw)有如下特4生：|当 WMWm,如左通常称0Wg为输入频宽c所示,由于输入信号 多为低频信号因此 输入信号的带宽较 窄。在丿牙1环41畐频特性上，巾畐值等于V的频率 Wb，称为系统的截止频率，对应的频率范

5、围0 Wb成为系统的频宽。田64央ai闭环!w率竹性的选择带宽Jt很耍的。/ 左图中R(jw)龙输入信号， 频率校低；F(jw)K干 扰信号,而干扰信号 集中起作用的帯宽在WW2，冈J好出与输入信号带宽之夕卜，因 此控制系统选择合适 白勺带宽就矣皂准确复现 输入信号又能完全抑 制蜕动借号f(t)。£三、基耳投制规甘4'新1比例(P)控制规律2. 积分(I)控制规律3. 比例-微分(PD )控制规律4比例-积分(PI)控制规律5比例-积分-微分(PID)控制规律人比例作丿投制规律具有比例控制 规律的 控制 器称 为比例控 制器，又口 HP调节器，因为上匕例控制器的输 出信号矣邑

6、成上匕例：ht反映其输入信号，所以 其运动方程为m(t) = kpet)+8.张今(1)植制观律具有积分控命U规律的控制器称为刑I分控語U 器，又称为I调节器。I控制器的输出借号场皂 成上匕例3也反映其输入信号白勺积分，HPHl ( 5* )k f，心笊:严duC(s)m(s)占 耳比俐一微今m）控制规律具有比例力口微分控制规律的控制器称为比 例一微分控制又称之rPD扌空制 共输出 信号与其输入信号的关系为/?(举例例6" 设具有PI）控伟U器的控制系统，是分析上匕较力口上匕例微分控帝J规彳牡对忝统育旨白勺影响°RG)转(1 + “)1Js2如）/ 在没有加PD控帝J器时.

7、 给定系统的闭环特征右程为:()Js +从特征方程中看出，该系统的阻尼上匕为0, 此时系统的输出C(t)为一不衰减的等4® 振荡 曲 线，系统处于理论上的临界稳定状态，实际上 是一种不稳定状态。当系统加入PD控制器后，此时系统的特征方 程为:RG)RG)££s)Js'C(5)_ kp(js + Js _kpTds 4-1)R(s)1 4- k /f(TS + I)/ J5 2Js 1 + k fT(!s + k p丿 s' +kpTds + kp = o£ £ *牆录粥CM沽嘿制卿乂§ 絲怅底(§当K厨駅贰塔

8、爼张喙妞 他 牛址慕W贰&圮酬也目卑da) 0*丽 M放()爼张陋田聶惓盘贰s盘単也目増迪 J4E旨爼專除蚁如Mb廡黑贝隣=娠粥dd <口&节嵯氏曲毗牧-盘蚁寵叹垮WTfrb就*夜低旬MW蚁总夜K护廉农琵©。帰尺录鄴宙幣K累物理晦他 乂図呛迪崎施卞爪*晌迪来屮鼬段嘰传4比例一筋今(PI)控制规律具有比例_积分控制规律的控制器，称为 上匕例一积分控伟！J器，又称为PI控需！J器.PI控件U 器的输出信号省皂同时成上匕例地反应其输入信 号和它的积分，即/ ( A )1=花 “(1 + )=> c ( $ )"T 1”加(/) = kpc(t)+ kp

9、 ( 1 etdt P刀J o例设如下图所示的单位反馈系统的不 可变部分的传递函数为：G(s) =%s(Ts + 1) 试分析PI控語!J器对改善给定系统稳定彳生矣皂的作用超: 由上图可见，在未力口入PI控語!J器前，系统 的开环传递函数为:G($)5(75 + 1)此时系统为型系统(含一个积分环节), 当系统加入PI扌空制作用后，系统的开环传 递函数为:G(s)=Tsps + 1)疝稔态镇爰斜韦，费方冰;可见系统夭差度由提高到2。由无差度理论 可如，无差度的提高，可使系统的稳定性扌是高， 使系统的爲盘定，|生貝旨改善。设系统的输入信号 r(t)=Rt, 未加入PI控制器时，系统的稳态误差为：

10、查表的方法 在未力入PI控制器使系统为型系统，系统的输入借号位r(t)=Rt,查P92表33诲到：求系统的误差传递函数E(s)/R(s), 然后珥由拉斯变换的纟冬值定律.求稳态误差£ ) ' + 1)RG)s(7s 1)求速度误差系数的的方法求稳态误差k = lim、= kv io s(Ts + 1)R可见未力口入PI控涪！J器日寸，系统在给定输入作 用下的稳态误差为一常数 (R/k0)当 系统加入卩I控伟!J后，系统的开环传递函数 为(变龙II系统):k(、k (T s + 1)G(s) =1T s (Ts + 1)系统的稳态误差为由此可见在夭差度为1的系统中力口入PI控涪

11、!J 器，可以消除速度信号作用下的稳态误差， 所以说P1扌空帝J器可以改善系统白勺无龟态，1生为巨。采用PI控制器后。扌空帝J系统的特征方程K:T s (Ts十1) +心求(7十1) = 0T Ts 3 + kokT.s + kok/f = 0T、八 &皆为正数，所以在上面的特征方 程中，变量s的各次輝的系数也将全部大于零， 满足系统稳定的必要条件所以合理的选择上述 各參数，釆用P控制器的型系统完全可以做 到既保证丿牙1环白勺无叟定，1生又矣皂提高系统白勺稳态质 量(精度)。占PI滋制器的仆用保证系统稳定的基础上.提高系统的无差 度，从而使系统e爲电态,|生皂得以改養。这淫因 为PI控

12、制 器相 当于在系统 中土曾力口了 一个位于尿 点的 开环极点和一个位于s平面左半面的开环 卑点。而位于原点的极点可以提高系统的无差 度，减少系统的稳态误差，从而改善系统的稳 态性能，负零点可以减少系统的阻尼比，从而 减少PI扌空制 器极点对系统稳定性和动态过程白勺 不利影响。5.比例一软今一就今fPID；扯制规律u 由比例、积分、微分基本规律组合起来 的控制器，简称龙PID控制器。这种组合具 有三种单独控語!J规律r各自的特点，其输出 佶号与输入信号之间关系为：w（5）I I Ik n r ld r（、斗M）+才几曲）5宀嚅M($)c($)由 上式可求彳寻PID控制 器的 传递函 数GC(S

13、) =M ($)£($)k p 7". r / 5 2 + T.s + 1Gg)=丄 4is° S(J$ + 1)(G + 1)“心” + S + A$ +1肖T d «时,上耳可改写庆PID控制器可使系统的无差度土曾加，因少匕可以 提高系统的稳态性生皂。另PID控制器还给系统提供了两个负实零点，相 当于增加了两 "一阶微分环 节（超前环节）这样可以提高系统的相位裕度， 进而提高系统的相对稳.定彳生。在前面的学习中我 们如道：相位裕度（）土曾加，7%减力、，从而使*下降，提高了快速性。也就是说合理调节PID控制器参数后,提高系统的无建定tt、又

14、可提高系统的动态彳生能 因u匕在要求较高的系统 中 多采用PID扌空制 器。§6-2超前校正参数的确定超前校正及其特性1.(I+S£(C 卩 (（PD控制器）PD的时域描述de(t)加=k 产(J) + k/ddl咗丈其输入借号 $("按正弦规译变彳匕.pp£(了)= J sin( foi)贝！J PD 控制 器的输出m(t)的变化规律为.deM sin( cot)加(/) = k/賴 sm(初)+ kprddt= Rp£sin( mi) + rd(o cos(oi)=kpjyj、+ ("“/= ", sin( rw/)4-

15、Jl + (6W)JO)fCOS( (Dt)Ji +(Tdo)ysin( cot) cos 0 + cos( cot) sin 01Jl + (r。)'sin( cor + rg 匕)w(0 =紀 JCD pd扌空制器对正弓玄输入信号的稳态响应 仍K同频率的正弦信号(2)输出的正弦信号将在相位上超前于输 入信号一个甬度，其超前相甬是微分 时眉1常数牙口角 频率的 函数, 其最大超 前相玮为90°可见.PD控制器是具有超前特性 的元件，所以称之为趙前校正装叠。在控帝J糸统中，T克用具有才目位趣前特巾生的 控語！J器作龙系统特4生校正装宣的校正形式称为 超前校正。在实际运用中,

16、常常采用带嵋'，1生的 PD控制器作为超前校正元件，它们的传递函数 为:(t > T)1 + r.s1 + TsG心)=它可以通过夭S8LP5I络或* 源网络来实现。无源网纟各相位超前装置IF=i rR + uc(1)=iR?(2)+ i r = i(3)“4 =R(4)UWr将以上方程组进行拉氏变换变换，得到 垠统的结构框雨系妹的闭环传递函数为土1 + &G)G(s)=1 + 心(1 + /?口) R、R、1 + R、Cs+ R,。參 形am牺宗买耆心 mvt电科压目*須軒邈廊述也曲期牺当p任迄g至丄P壬率:*皿笑碉宴£S 耳*滞电钟X汝壬觀辱曲爭丄匕 >

17、; 丄和V Z?I + “=($)£) I + s丄 e从8中 可见零点离虚柚近，极点离虚轴远。所以粗笳环节对输入信号具明显 的微分作用。所以称为PD控制器。j ocT e + 1G(je)=jT co + 1l®5)l广石.*. U(om ) = 20 lg |Gc (jco )| = 1() lg a超前角白勺最大值为超前环常琨供豹相号(p(co) = tg xaTfD - tg、Td)和用极值条T牛dcoaTT1 + (aTco)2 1 + (Tfi? )2:R大狷移发圭在I对数巾鬲频特片生 L(ty) = 20 lgG (je) = 20 lg la = 10 lg a (6 -14)(6 13)若确定了最大申卜赏甬,贝!J可反过来确定参数a。& = 1 + $in1 一 sin cpmP217图6-17及表6-1给出了a和 九 得关系曲 线，以及数据关系。当a值较小时，由于最大超前相移0,”较小，故超前 校正作用不大；当a的取值介于5至20之间时，外增 加较快，其值为42。65。，也较大，从而超前作用 显著，这也是在确定超前校正参数时较常釆用5 < a < 20 的依据；当取a >20时，0”随心值增加变化较小，故20的方案极少釆用。越对校正举例用频率法进行超前扌交正的一般步骤 扌艮据爲夏态误差要求，确定控制系统的