辅助角公式专题练习1

1、辅助角公式专题训练 2015-3-23.袁毅知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可变形如下:(5) 5sin 12cos(6) asinx bcosxy=as in x+bcosx,a2 b2 (sin x cosx _b_a b2aa2 b2=cos B ,b a2b2=sin a2 b2 (s in xcoscosxsin ), a2 b2 sin(x )由此我们得到结论:asinx+bcosx=a2 b2 sin(xacos*)为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数问题,最终:sin 来确定。通常称式子.a2 b2化为y=Asin( x )+k的形式。二.训练1.化下

2、列代数式为一个角的三角函数(1) sin2.3cos2(2) 、3 sin cos(3) sin cos(4)2s in()6cosL63632.函数 y= 2sin7t7tx cos 6 + x(x R)的最小值等于A. 33.若函数f (x)(1、3tan x) cosx，(x)的最大值为2A. 1.,31 D .,324. (2009安徽卷理)已知函数 f (x). 3sin x cos x(0) , y f (x)的图像与直线2的两个相邻交点的距离等于，则f(X)的单调递增区间是A.k 龙B. k 5_,k 鲁,k12 12c.k 3，k2D. k 6，k Lk Z5.如果函数y=s

3、in 2x+acos2x的图象关于直线 x=对称，那么a=8(A).2(B)2(C) 1(D) -1n6.函数 y= cosx + cos x +3的最大值是7.若、3sin(x) cos(x12120，求 sin x cosx 的值。6k 18.求函数 f (x)cos(-32x)6k 1 cos(-32x) 3 si n(2x)3(x R,k Z)的值域。6. (2006年天津)已知函数 f(x) asinxbcosx ( a、b为常数，a0 , x R )在 x7处3取得最小值，则函数 y f(3x)是4A.偶函数且它的图象关于点(,0)对称B 偶函数且它的图象关于点3(,0)对称2C.

4、奇函数且它的图象关于点3(,0)对称2D 奇函数且它的图象关于点(,0)对称6.D9.若 sin(x 50o) cos(x20o) 、,3，且 0o x 360o，求角 x 的值。11.已知向量aXs(ocTc(sin(x),0),求函数 h(x)=ac 2的最大值及相应的x的值.(本题中可以选用的公式有cos21,sin a cos-si n2 )2参考答案a sinx bcosx1. (6)E(sinx a2 b2 sin(x)bcosx)cos其中辅助角 由sin2.答案Ca b确定，即辅助角的终边经过点(a,b)bnn解析y= 2sin 3- x cos 6 + xnn=2cos6 +

5、 x cos 6+ xn=cos x+ 6 (x R).n x R , /. x+; R , /. ymin = 1.63.答案：B解析 因为 f(x) (1、3tanx)cosx = cosx 3 sinx = 2cos(x )3当x 是，函数取得最大值为32.故选B4.答案C解析f (x)2sin( x -),由题设f(x)的周期为T ,由2k2x 6 2k2得，x k 6'k Z，故选 C5解:可化为 y . 1 a2 sin(2x7.答案时,83y取得最值土 . 1a2，即解析法一:y = cosn nx+ 3 3n+ cos x + 3=cos x+ 3 cos§

6、+ sin x+ 3 sin? + cos x+ 33n_3_=cos x+ 3 + "sin x + o_3n 1 n=.3 cos x+ 3 + ?sin x+ 3= 3cos n x n = 3cosx+汀 3、亠nn法一： y= cosx + cosxcosr sinxsinq333331=cosx ysinx= , 3 cosx qsinx.3cos x+ 6 ,n当 COS X + 6 = 1 时,ymax= ?；3.10.解：f (x) cos(2k2x) cos(2k2x)332. 3 sin(2x)2cos( 2x) 2.3si n(2x)334sin( 2x)co

7、scos(3632x)sin 64si n(2x )o所以函数f(x)的值域是-4 , 4。211.解：h(x) cos (x )32 sin(x3)cos(x 3) 21 cos(2x 2)2fsin(2x2)12cos(2x )23知2x2)辽 cos(2x2 2)手 sin(2x2) 2cos(2x1112h( X)max11这时2x 122k,x11 .k Z.2412.如图3,记扇OAB的中心角为45 ,半径为1,矩形PQM内接于这个扇形,求矩形的对角线I的最小值.解:连结 0M设/ AOM=.贝U MQSin ,OQ=COSpq=oq-opossin .,OP=PN=sin .l2 MQ2 PQ2=sin2(cos sin)