平行四边形知识点汇总及练习题

1、平行四边形的知识点汇总平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质2：平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质3：平行四边形的两条对角线互相平分。平行四边形判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间的距离及特征平行线之间的距离

2、定义： 若两条直线互相平行， 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征 1： 平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征 2： 夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的 垂直平分线。矩形性质 1：矩形的四个角都是直角。矩形性质 2：矩形的对角线相等且互相平分。 （注意： 矩形具有平行四边形的一切性质） 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定 1

3、：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定 3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .菱形定义 2：四条边都相等的四边形叫做菱形。 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线 所在的直线。菱形性质 1：菱形的四条边都相等。菱形性质 2：菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质 3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积： 菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广： 对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。菱形判定 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定 2

4、：四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 （注意： 菱形具有平行四边形的一 切性质）正方形正方形定义 1： 有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义 2： 有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义 3： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边 的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质 1： 正方形的四个角都是直角。正方形性质 2： 正方形的四条边都相等。正方形性质 3： 正方形的两条对角线互相垂直平分且

5、相等。正方形判定 1： 有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形判定 2： 有一个角是直角的菱形是正方形。正方形判定 3： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定 4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 （注意： 正方形具有平行四边形、 矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1如图1在平行四边形 ABCD中，下列各式不一定正确的是（A. / 1 + / 2= 180 °B. / 2+ / 3= 180 °C. / 3+ / 4= 180 °D. / 2+ / 4= 180 °2,如图 2,在口ABCD 中，EF/AB,GH/

6、AD，EF与GH交于点0,则该图中的平行四边形的个数共有（A.7个B.8个图1C.9个D.11 个ABCD 中,延长AD至F，延长O/ B=1103,如图3,在平行四边形CD至E,连接EF ,则/ E+ / F=()4,5,A. 110B .30对角线互相垂直平分且相等的四边形A .正方形C.50心曰 定是B .菱形 C .矩形F列说法中，正确的是（D.70等腰梯形A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B. 正方形的对角线是正方形的对称轴6,C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴菱形、矩形、正方形都具有的性质是 （D.菱形的对角线相等A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分

7、一组对角7, 已知：如图4,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点 0,0E/ DC交BC于点E,AD=6cm ,则0E的长为（A.6 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm1mDC5），看不清所8, 在学习“四边形” 一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图 印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A 等边三角形B 四边形C.等腰梯形D 菱形9, 如图6,在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A 600m2B. 551m2C. 550 m 2D. 500m210, 如图7,在一个由4X 4个小正方形组成的正方形网

8、格中，阴影部分面积与正方形 ABCD 的面积比是 （）A.3 : 4B.5 : 8C.9 : 16D.1 : 2二、填空题（每题 3分，共24分）11, 如图 8, AB/ DC, AD / BC,如果/ B =50 ° 那么/ D =度.12, 已知梯形 ABCD 中,AD / BC,Z ABC = 60 °,BD = 2、一3 ,AE 是梯形的高，且 BE= 1,则 AD =F图1213, 一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形（如图9）,当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1 S4与S2 S3与的大小关系是.14, 如图 10,

9、已知 AB / DC, AE丄 DC , AE= 12, BD = 15, AC= 20,则梯形 ABCD 的面积为 .15015, 矩形纸片ABCD中，AD = 4cm , AB= 10cm ,按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，贝U DE = cm.16, 矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,/AOB = 2/BOC.若 AC = 18cm,则 AD =_cm.17, 如图12,矩形ABCD的相邻两边的长分别是 3cm和4cm，顺次连接矩形 ABCD各边的 中点，得到四边形 EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等18, 在直线l上

10、依次摆放着七个正方形 （如图13所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是Si、S2、S3、S4，贝y Si+ S2+ S3+ S =S4图13三、解答题（共40 分）AD图1419, 如图 14,等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=3, AB = 4, BC = 7求/ B 的度数.F图1520, 如图15,四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD交于点O,过点O画直线EF 分别交 AD、BC于点E、F.求证：OE = OF.21, 如图16,在口ABCD中，/ ABC = 5/ A，过点B作BE丄DC交AD的延长线于点 E, O

11、是垂足，且DE = DA = 4cm,求：（1） ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结 果可保留根号）图1722, 如图17, ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于点 E、F.求证: 四边形AFCE是菱形.24,如图19,在矩形 ABCD 中,P是矩形内一点，且25,如图20,在梯形 ABCD 中,AD / BC , ABPA = PD.求证:PB = PC.DC AD ,C 60° , AE BD于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形(2)设AE X，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数

12、关系式.参考答案：一、1 , D; 2, C; 3, D; 4, A; 5, A; 6, C; 7, C; 8, D; 9, B; 10, B.二、11, 50;12,2;13,S1$=住.S3；14, 150; 15, -29 ；16,9; 17, 10、6;三、19,过A点作AE / CD，有口AECD则厶ABE为等边三角形即/ B=60° 20,因为四 边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD / BC, AO = CO,即/ EAO = Z FCO,又/ AOE = Z COF ,则厶 AOE COF，故 OE = OF ;21，在口ABCD 中，因为/ ABC = 5/ A

13、，又/ A+ / B = 180°, 所以/ A = 30°,而 AB / DC , BE 丄 DC,所以 BE丄 AB，在 Rt ABE 中，/ ABE = 90° ,AE = 2AD = 8cm, / A = 30 ° ,所以 BE = AE = 4cm,由勾股定理，得 AB= .；' AE BE2=4 亲(cm),所以口ABCD 的周长=(83+8) cm； (2)因为 BC / AD , BC = AD，而AD = DE，所以DE = BC且DE / BC,即四边形 BDEC是平行四边形，又 BE丄DC,所以口1BDEC是菱形，所以四边形

14、 BDEC的周长=4DE = 16(cm),面积= DC BE = 8 3 (cm2)；222,易证 AOES' COF，所以OE= OF，所以四边形 AFCE是平行四边形，又 AC丄EF , 所以四边形 AFCE是菱形；23,证' ABE S' DAF即得；24,证' PBA S' PCD即得；25,【答案】：(1)证明： AB DC，梯形 ABCD 为等腰梯形./ C=60° ,BADADC120°,又 AB AD , ABDADB30°. DBCADB30°.BDC 90°.由已知AEBD , AE / DC .又 AE为等腰三角形 ABD的高，