医学统计学分析计算题答案

1、第二单元 计量资料的统计推断分析计算题2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4:表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性另U例数均数标准差标准值*红细胞数/1012 L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白/g L-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料:(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？(5) 该地男、女两项血

2、液指标是否均低于上表的标准值 (若测定方法相同)？2.1 解：(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一 致，应采用变异系数(CV)比较二者的变异程度。S0 29女性红细胞数的变异系数CV = 100%9 100%6.94%X4.18女性血红蛋白含量的变异系数CV 2 100%竺2 100%8.67%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。(2) 抽样误差的大小用 标准误SX来表示，由表4计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误SX - 7 1男性血红蛋白含量的标准误 SX 丁 丁一 0.374 (g/L)Jn V360 -。竺 0.

3、031 (1012/L)Jn 7360女性红细胞数的标准误SXS 0.29、n .2550.018(10 /L)女性血红蛋白含量的标准误 SXS 10.2、n . 2550.639 (g/L)(3)本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100,可视为大样本。 未知，但n足够大，故总体均数的区间估计按(X u /2Sx , Xu /2SX )计算。该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为:(4.66 1.96 0.031 , 4.66+ 1.96 E.031),即(4.60,4.72)1012/L。该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为：(4.18 1.96 0.0

4、18,4.18+ 1.96 0.018), 即(4.14,4.22)1012/L。(4)两成组大样本均数的比较，用 u检验。1) 建立检验假设，确定检验水准H0：12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：12，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别0.052) 计算检验统计量134.5 117.6uX1 X22 27.110.236025522.8293) 确定P值，作出统计推断查t界值表(尸呦寸)得PV0.001,按 0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别 有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同，男性高于女性。(5)样本均数与已知总体均数的比较，因样本

5、含量较大，均作近似u检验。1) 男性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准Hi ：o，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量Sx4.66 4.840.0315.806确定P值，作出统计推断查t界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H。，接受Hi，差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2）男性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值Hi：0，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量t JSX 确定P值，作出统计推断查t界值表（尸刈

6、寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H。，接受Hi，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3）女性红细胞数与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准H0：0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值Hi：0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量X 04.i8 4.33空5進i5.24i0.374Sx0.0i88.333 确定P值，作出统计推断查t界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝Ho,接受Hi，差别 有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4）女性血红蛋白含量与标准值的比较 建立检验假设，确定检验水准

7、H0：0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1 ：0，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧 0.05 计算检验统计量t X °SX117.6 124.70.63911.111 确定P值，作出统计推断查t界值表（尸刈寸）得PV0.0005,按0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别 有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于 1993年6 月随机抽取了该地小学生 708名，算得其血红蛋白均数为 103.5g/L,标准差为 1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的 95%可信区间。2.2解： 未知，

8、n足够大时，总体均数的区间估计可用（X u /2SX , X UdSx）。该地小学生血红蛋白含量均数的 95%可信区间为：1 591 59(103.5 1.96, 103.5 1.96)，即(103.38,103.62)g/L。V708V7082.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg，标准差为2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。未知且n很小时，总体均数的区间估计可用X t /2, Sx , X t /2, Sx估计。查t界值

9、表得t°.05/2,9=2.262,该批药剂有效成分的平均含量的 95%可信区间为：(103.0 2.2622.22,10,103.02.2622.22.10)，即(101.41 , 104.59)m®2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5,试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。表5152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数12481632641282565121024合计人 数00171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为 X,则n152,X1.8597,S0.4425,SX0.0359 ,用(X u/2SX,X

10、 u/2SX)估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95%可信区间为：(1.8597 1.96 0.0359,1.8597 1.96 0.0359),即(1.7893,1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X 101.8597 72.39 ,滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893 , 101.9301),即(61.56,85.13)。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x和f； 再点击Data View标签，录入数据(见图2.4.1，图2.4.2)RxFil* Edit Vi e

11、w Dal si TraTtsforiftGt aphs 4 Utilities Window Helf-4BS 9 ib id 时 s nLU區囲国|斗NameTypeWidthDecimalsLabelValuesMissing1XNumeric40NoneNone2fNumeric20NoneNoneTData View ¥ariable Vier /41 17r3FSS Pr&cessor is： ready|=| yt2 4 一 SPSS Data Editor图2.41 Variable View窗口内定义要输入的变量x和f图2.4.2 Data View窗口内录

12、入数据分析：TransformCompute Target Variable :键入 logxNumeric Expression :LG10(x)将原始数据取对数值OKData k Weight Cases * Weight cases by k Frequency Variable : f权重为 fOKAnalyzeDescriptive Statistics k Explore 探索性分析Dependent list: logx分析变量 logxDisplay :" StatisticsStatisticsDescriptives统计描述Con ti nueOK注：最后得到结果

13、是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方 法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6,问两种取模方法结果有无差异？表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.3

14、18120.2330.2192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验表2.5.112个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d2d d1 d210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.5480.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014(

15、1) 建立检验假设，确定检验水准Ho： d 0，即两种取模方法结果无差异Hi： d 0，即两种取模方法结果有差异0.05(2) 计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1n 12， d 0.0093 Sd 0.0061, Sd0.0018Sd0.00930.00185.167n 1 12 111确定P值，作出统计推断查t界值表得PV0.001,按0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异， 个别取模器龈下取模法标志点到 龈沟底 的距离略高于传统硅胶取模法。spsS操作数据录入:打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable

16、View标签，定义要输入的变量x1和 x2 ;再点击Data View标签，录入数据（见图2.5.1,图2.5.2）。图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x1和x2图2.5.2 Data View窗口内录入12对数据分析:Analyze * Compare Meansk Paired-samples T Test配对设计均数比较 t检验Paired Variables : x1 x2配对变量为 x1 和 x2OK2.6将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释 倍数如表7,问两组的平均效价有无差别？表7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标

17、准株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)1001001002002002002004004002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t检验。将原始数据取常用对数值后分别记为 Xi、X2，贝U n1 11，X1 2.7936, S 0.4520; n2 9, X2 2.2676, S2 0.2353(1) 建立检验假设，确定检验水准Ho：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等Hi：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等0.05(2) 计算检验统计量XiX22m 1S2 n2 16 n2 23.1492.79

18、36 2.26762 20.4520(11 1) 0.2353(9 1) 11v119 2石 9n1 n2211 9 218(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005<P<0.01，按 0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别有统计 学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对数值不等， 即两种株别的平 均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSS操作 数据录入：打开SPSS Data Edit0窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；再点击Data View标签，录入数据（见图261，图262）。图2.6.1 Variable View窗口内

19、定义要输入的变量g和x图2.6.2 Data View窗口内录入数据分析:TransformCompute Target Variable :键入 logxNumeric Expression : LG10(x)将原始数据取对数值OKAnalyze Compare MeansIndependent-Samples T Test成组设计 t检验Test Variable®: logx分析变量logxGrouping Variable : g分组变量gDefine Groups Use Specified Values * Group1 :键入 1定义比较的两组Group2 :键入 2C

20、on ti nueOK2.7某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表 8,请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表8患者服药前后的睡眠时间/h安眠药组安慰剂组受试者治疗前治疗后受试者治疗前治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.854.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解：本题采用成组t检验比

21、较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠 时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组：m10,di0.88,Q0.4826安慰剂组：n210,d21.39,Sd20.2685两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1)建立检验假设，确定检验水准H0：d1d2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同Hi：did2，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同=0.05(2)计算检验统计量di d2Sd1 n11Sd2 n2111n1n22nin20.88 1.390.48262 (10 1) 0.26852 (10 1) 112.920310 10 210 10n1 n2 2 10 10 2 1

22、8(3)确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005< P< 0.01,按0.05水准，拒绝H。，接受比，差别有统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于安眠药。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g、x1和x2;再点击Data View标签，录入数据(见图2.7.1，图2.7.2)。图2.7.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g、x1和x2图2.7.2 Data View窗口内录入数据分析：Transform Compute Target Variable

23、:键入 dNumeric Expression :键入 x2-x1计算 x2 与x1 的差值OKAnalyze Compare MeansIndependent-Samples T Test成组设计 t检验Test Variable®: d分析变量 dGrouping Variable : g分组变量 gDefine Groups 口Use Specified Valuesk Group1:键入 1定义比较的两组Group2 :键入 2Con ti nueOK2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集 30例绝经后骨质 疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另

24、一组只服用乳酸钙， 24周后观察两组患者腰椎L2-4骨密度的改善率，结果如表 9,请问依降钙素治 疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？表9 各组患者L2-4骨密度的改善率/ %依降钙素+乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.106.023.142.8解：本题采用成组t检验比较两小样本均数。依降钙素+乳酸钙组：ni 15, Xi 3.7460, Si 2.5871乳酸钙组：n2 15, X2 1.9473,

25、 S2 1.6041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。(1) 建立检验假设，确定检验水准Ho：12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H1：12，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧 =0.05(2) 计算检验统计量tY Y2.2885nin2215 15 228(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01< P <0.025,按0.05水准，拒绝Ho，接受Hi,差别有统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Edito窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g和x；

26、再点击Data View标签，录入数据(见图2.8.1，图2.8.2)。图2.8.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g和xyt2_8 - SPSS Bat a E軒"工File Edi t Vi ew 3ala. Tr-axisform AxtoLyxe GiripKs Vti 11 -Li e± Window HelpI |t|C? 44樨底|團搁罚馬|1 ; $ 1XVarvarvarvar1I1-.202121311 964119/6r19.20613 6EJData ViewX Variat'e View /JHSPSS Processor

27、 is ready图2.8.2 Data View窗口内录入数据分析：Analyze Compare Means Independent-Samples T Test Test Variable®: xGrouping Variable : gDefine Groups ©Use Specified ValuesGroup1:键入 1Group2 :键入 2Con ti nueOK2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶 （GSH-PX）的活力是否不 同，某人于1996年在某大学中随机抽取了 1822岁男生48名，女生46名，测 得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单

28、位）如表 10。问男女性的GSH-PX 的活力是否不同？表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶（X S）性别nX S男4896.53 7.66女4693.73 14.972.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较（1）方差齐性检验1）建立检验假设，确定检验水准2 2Ho：i 2,即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐2 2H仁i 2，即男、女性GSH-PX活力的总体方差不齐=0.102）计算检验统计量F S大 /S小, = 14.972/7.662 = 3.8191 n1 146 145 ,2 n2148 1473）确定P值，作出统计推断查方差齐性检验用F界值表得P <0.10,按 0

29、.10水准，拒绝Ho,接受H1,差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用t'检验（2）成组设计两小样本均数的t'检验1）建立检验假设，确定检验水准H0：12，即男、女性GSH-PX活力相同H1：12，即男、女性GSH-PX活力不同=0.052）计算检验统计量X1 X296.53 93.73t'丄 21.134S §1p.662 14.977 m n2 48462S12s； 27.6622 214.97S?14846OO A AOOSX1SX2S2 2s2 27.662 2266.4166214.97n1 1n2 1En248461n2 148 146

30、13）确定P值，作出统计推断查t界值表得0.20< P <0.40,按 0.05水准，不拒绝H。，差别无统计学意义，尚不能认为男、女性 GSH-PX活力不同2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照 试验，结果如表11,请问能否认为两种降压药物等效？表11两药降血压/kPa的效果比较nXS甲药502.670.27乙药503.200.332.10解：本题采用两样本均数的等效检验(等效界值0.67 kPa)(1)建立检验假设，确定检验水准Ho：| 12丨0.67 kPa,即两种降压药不等效H1：| 12| < 0.67 kPa,即两种降压药等效单侧 =0

31、.05计算检验统计量LX XJSX1 X2 |X1 X2I2S m 1n211n20.67 |2.673.20|0.272 (50 1) 0.332 (50 1) 11()505050 50n2250 50 2982.322(3) 确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01< P <0.025,按0.05水准，拒绝H。，接受比，差别有统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12,请问3组动物每日进食量是否不同?表12 3组动物每日进食量/(mg g-1 d-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4

32、646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11 解:本题米用完全随机设计的方差分析。表 2.11.13组动物每日进食量/(mg g-1 d-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0

33、329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.3210101030Xi26.83225.41544.30932.1857264.32866488.698719687.681133440.7084(1)方差分析1) 建立检验假设，确定检验水准HO：123，即三种处理方式下动物每日进食量相同H仁1、2、3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不同或不全相同=0.052) 计算检验统计量2965.562CX/N31076.870530SSTX2C33440.7084-31076.87052363.8379T N1301 29c (Xij,)2c 268.322 254.152443.092SStrC31076.8705 2214.7888i 1ni10TR c 13 12SSt SStr 2363.8