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文档简介
1、参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全上传人:王位高 QQ:632596693 希望各位数学爱好者多交流选择题参在极坐标系中,点(,)与(-, -)的位置关系为( )。 A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C关于直线= (R) 对称 D重合极坐标方程 4sin2=5 表示的曲线是( )。 A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线点 P1(1,1) 与 P2(2,2) 满足1 +2=0,1 +2 = 2,则 P1、P2 两点的位置关系是( )。 A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C关于=所在直线对称 D重合椭圆的两个焦点坐标是( )。 A(-3, 5),(-3, -3) B(3,
2、 3),(3, -5) C(1, 1),(-7, 1) D(7, -1),(-1, -1)六、1若直线的参数方程为,则直线的斜率为( )A BC D2下列在曲线上的点是( )A B C D 3将参数方程化为普通方程为( )A B C D 4化极坐标方程为直角坐标方程为( )A B C D 5点的直角坐标是,则点的极坐标为( )A B C D 6极坐标方程表示的曲线为( )A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆七、1直线的参数方程为,上的点对应的参数是,则点与之间的距离是( )A B C D 2参数方程为表示的曲线是( )A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线
3、和圆交于两点,则的中点坐标为( )A B C D 4圆的圆心坐标是( )A B C D 5与参数方程为等价的普通方程为( )A B C D 6直线被圆所截得的弦长为( )A B C D 八、1把方程化为以参数的参数方程是( )A B C D 2曲线与坐标轴的交点是( )A B C D 3直线被圆截得的弦长为( )A B C D 4若点在以点为焦点的抛物线上,则等于( )A B C D 5极坐标方程表示的曲线为( )A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( )A B C D填空题参、把参数方程(为参数)化为普通方程,结果是。把直角坐标系的原点作为极点,
4、x 的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度单位,若曲线的极坐标方程是,则它的直角坐标方程是。六、1直线的斜率为_。2参数方程的普通方程为_。3已知直线与直线相交于点,又点,则_。4直线被圆截得的弦长为_。5直线的极坐标方程为_。七、1曲线的参数方程是,则它的普通方程为_。2直线过定点_。3点是椭圆上的一个动点,则的最大值为_。4曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为_。5设则圆的参数方程为_。八、1已知曲线上的两点对应的参数分别为,那么=_。2直线上与点的距离等于的点的坐标是_。3圆的参数方程为,则此圆的半径为_4极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。5直线与圆相切,则_。参、
5、如图,过点M (-2, 0) 的直线依次与圆(x +)2 + y2 = 16和抛物线 y2 = - 4x 交于A、B、C、D 四点,且|AB| = |CD|,求直线的方程。过点 P(-2, 0) 的直线与抛物线 y2 = 4x 相交所得弦长为8,求直线的方程。求直线 ( t 为参数)被抛物线 y2 = 16x 截得的线段AB 中点 M 的坐标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。A为椭圆+=1上任一点,B为圆( x - 1)2 + y 2= 1 上任一点,求 | AB | 的最大值和最小值 。A、B在椭圆+= 1(a > b > 0)上,OAOB,求AOB面积的最大值和最小值。
6、1椭圆+=1(a > b > 0)的右顶点为A,中心为O,若椭圆在第 一象限的弧上存在点P,使OPA=90°,求离心率的范围。11、求圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程。12、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。三、18四、14设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹五、19的底边以B点为极点,BC 为极轴,求顶点A 的轨迹方程。20在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆珠笔上一个运点,且的平分线交PA于Q点,求Q 点的轨迹的极坐标方程。六
7、1已知点是圆上的动点,(1)求的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围。2求直线和直线的交点的坐标,及点与的距离。3在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值。七、1参数方程表示什么曲线?2点在椭圆上,求点到直线的最大距离和最小距离。3已知直线经过点,倾斜角,(1)写出直线的参数方程。(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积。八、1分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:(1)为参数,为常数;(2)为参数,为常数;2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求的最小值及相应的的值。参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全 答案 A 【习题分析与点M(,)关于极轴对称的点有(,-)
8、或(-,-),关于=所在直线对称的点有(-,-)或(,-),关于极点对称的点有(-,)或(,+)。掌握好点与极坐标的对应关系,及点之间特殊的对称关系是很有用处的。D【习题分析】 化为4P=5。即=,表示抛物线,应选D。判断曲线类型一般不外乎直线、圆、圆锥曲线等,因此需化为相应方程即可。C【习题分析】点 P2 坐标为(-1, 2-1)也即为(1, 3-1),点P1、P2关于=所在直线对称,应选C。 判断点的对称,应记忆好相应坐标之间的关系,必要时可结合图形。B 【习题分析】先将椭圆方程化为普通方程,得: +=1。然后由平移公式。及在新系中焦点(0, ±4)可得答案,应选B。【填空】x2
9、+(y-1) 2=1【习题分析】将原方程变形为,两边相加即可得x2 + (y - 1)2 =1。3x2-y2=1【习题分析】原方程可化为 42cos2-2 =1。将cos= x, p2 = x2 + y2 代入上式,得 4x2 - x2 - y2 = 1,即 3x2 - y2 = 1。【计算】x=-2或2x-y+4=0或2x=y=4=0【习题分析】设直线的参数方程为(t 为参数) 代入圆的方程和抛物线的方程,化简并利用| AB | = | CD | tA + tD = tC + tB, 根据韦达定理可迅速获解。 【习题分析】设: ( t 为参数),为直线的倾角,代入抛物线方程整理得: 2sin
10、2 - (4cos) t + 8 = 0由韦达定理得 t1 + t2 = t1·t2 =。弦长| t1 - t2 | = 8,整理得 4sin4+ 3sin2-1 = 0 解得 sin2= sin= ±0 < =或 即所求直线的方程为 y = ± (x + 2),【习题分析】不能把原参数方程直接代入 y = 16x2 中,因为原参数不是 标准式,不具有几何意义,在求 | PM | 时不用两点间距离 公式,而用参数的几何意义直接得出。 因而解本题用到两个结论:1 弦的中点对应参数为: t =,2 点P(直线经过的定点)到弦中点M的距离|PM=|【习题分析】由+
11、y2=1有P(2cos,sin),则2x+y=4cos+sin= sin(+)(tan= 4), (2x + y)大=。若已知椭圆(圆或双曲线)上一点,用参数方程来设坐标较方便,用此法可以解决 Ax + By 型的最值问题。7,【习题分析】圆心C(1,0),求|AB|的最值,只需求AC的最值,设A(5cos,3sin) 用两点间距离公式求解|AC|。解决本题的关键在于将圆上的动点B转化到定点圆心C。,【习题分析】从椭圆中心(抛物线顶点)出发的线段长有关的问题,可将 直接代入普通方程,转化为极坐标方程, 设A( 1,),B(2,±)则有 SAOB=| 12 | 进一步处理。 e<
12、1【习题分析】设 P(acos, bsin)(0 << 90°),OPA=90°有·= -1 (a2-b2)cos2- acos2+ b2=0解得 cos=或cos=1(舍)。当1,即 a b,也即e < 1时,存在这样的点P,使OPA=90°。练习1参考答案三、解答题1、1、如下图,设圆上任一点为P(),则 而点O A符合2、解:(1)直线的参数方程是(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解,从而t1t22。所以|PA|&
13、#183;|PB|= |t1t2|2|2。3、(先设出点P的坐标,建立有关距离的函数关系) 练习3参考答案18解:把直线参数方程化为标准参数方程 练习4参考答案14取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数,并设A(x1,设弦AB的中点为M(x,y),则极坐标与参数方程单元练习5练习5参考答案19.解:设是曲线上任意一点,在中由正弦定理得:得A的轨迹是:20.解:以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,坐标系与参数方程单元练习6坐标系与参数方程单元练习6参考答案一、选择题 1D 2B 转化为普通方程:,当时,3C 转化为普通方程:,但是4C5C 都是极坐标6C 则或二、填空题1 2 3
14、将代入得,则,而,得4 直线为,圆心到直线的距离,弦长的一半为,得弦长为5 ,取三、解答题1解:(1)设圆的参数方程为, (2) 2解:将代入得,得,而,得3解:设椭圆的参数方程为, 当时,此时所求点为。坐标系与参数方程单元练习7参考答案一、选择题 1C 距离为2D 表示一条平行于轴的直线,而,所以表示两条射线3D ,得, 中点为4A 圆心为5D 6C ,把直线代入得,弦长为二、填空题1 而,即2 ,对于任何都成立,则3 椭圆为,设,4 即5 ,当时,;当时,; 而,即,得三、解答题1解:显然,则 即得,即2解:设,则即,当时,;当时,。3解:(1)直线的参数方程为,即 (2)把直线代入得,则
15、点到两点的距离之积为坐标系与参数方程单元练习8参考答案一、选择题 1D ,取非零实数,而A,B,C中的的范围有各自的限制2B 当时,而,即,得与轴的交点为; 当时,而,即,得与轴的交点为3B ,把直线代入得,弦长为4C 抛物线为,准线为,为到准线的距离,即为5D ,为两条相交直线6A 的普通方程为,的普通方程为 圆与直线显然相切二、填空题1 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴,2,或 3 由得4 圆心分别为和5,或 直线为,圆为,作出图形,相切时,易知倾斜角为,或 三、解答题1解:(1)当时,即; 当时, 而,即(2)当时,即;当时,即;当时,得,即得即。2解:设直线为,代入曲线并整理得则所以
16、当时,即,的最小值为,此时。参在极坐标系中,点(,)与(-, -)的位置关系为( )。 A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C关于直线= (R) 对称 D重合极坐标方程 4sin2=5 表示的曲线是( )。 A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线点 P1(1,1) 与 P2(2,2) 满足1 +2=0,1 +2 = 2,则 P1、P2 两点的位置关系是( )。 A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C关于=所在直线对称 D重合椭圆的两个焦点坐标是( )。 A(-3, 5),(-3, -3) B(3, 3),(3, -5) C(1, 1),(-7, 1) D(7, -1),(-1, -1)
17、六、1若直线的参数方程为,则直线的斜率为( )A BC D2下列在曲线上的点是( )A B C D 3将参数方程化为普通方程为( )A B C D 4化极坐标方程为直角坐标方程为( )A B C D 5点的直角坐标是,则点的极坐标为( )A B C D 6极坐标方程表示的曲线为( )A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆七、1直线的参数方程为,上的点对应的参数是,则点与之间的距离是( )A B C D 2参数方程为表示的曲线是( )A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线和圆交于两点,则的中点坐标为( )A B C D 4圆的圆心坐标是( )A B C D 5
18、与参数方程为等价的普通方程为( )A B C D 6直线被圆所截得的弦长为( )A B C D 八、1把方程化为以参数的参数方程是( )A B C D 2曲线与坐标轴的交点是( )A B C D 3直线被圆截得的弦长为( )A B C D 4若点在以点为焦点的抛物线上,则等于( )A B C D 5极坐标方程表示的曲线为( )A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( )A B C D填空题参、把参数方程(为参数)化为普通方程,结果是。把直角坐标系的原点作为极点,x 的正半轴作为极轴,并且在两种坐标系中取相同的长度单位,若曲线的极坐标方程是,则它的直角
19、坐标方程是。六、1直线的斜率为_。2参数方程的普通方程为_。3已知直线与直线相交于点,又点,则_。4直线被圆截得的弦长为_。5直线的极坐标方程为_。七、1曲线的参数方程是,则它的普通方程为_。2直线过定点_。3点是椭圆上的一个动点,则的最大值为_。4曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为_。5设则圆的参数方程为_。八、1已知曲线上的两点对应的参数分别为,那么=_。2直线上与点的距离等于的点的坐标是_。3圆的参数方程为,则此圆的半径为_。4极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。5直线与圆相切,则_。解答题参、如图,过点M (-2, 0) 的直线依次与圆(x +)2 + y2 = 16和抛物
20、线 y2 = - 4x 交于A、B、C、D 四点,且|AB| = |CD|,求直线的方程。过点 P(-2, 0) 的直线与抛物线 y2 = 4x 相交所得弦长为8,求直线的方程。求直线 ( t 为参数)被抛物线 y2 = 16x 截得的线段AB 中点 M 的坐标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。A为椭圆+=1上任一点,B为圆( x - 1)2 + y 2= 1 上任一点,求 | AB | 的最大值和最小值 。A、B在椭圆+= 1(a > b > 0)上,OAOB,求AOB面积的最大值和最小值。椭圆+=1(a > b > 0)的右顶点为A,中心为O,若椭圆在第 一
21、象限的弧上存在点P,使OPA=90°,求离心率的范围。一1、求圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程。2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角,(1)写出直线l的参数方程。(2)设l与圆相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。3、求椭圆。三、18四、14设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦中点的轨迹五、19的底边以B点为极点,BC 为极轴,求顶点A 的轨迹方程。20在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆珠笔上一个运点,且的平分线交PA于Q点,求Q 点的轨迹的极坐标方程。六1已知点是圆上的动点,(1)求的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围。2求直线和
22、直线的交点的坐标,及点与的距离。3在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值。七、1参数方程表示什么曲线?2点在椭圆上,求点到直线的最大距离和最小距离。3已知直线经过点,倾斜角,(1)写出直线的参数方程。(2)设与圆相交与两点,求点到两点的距离之积。八、1分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:(1)为参数,为常数;(2)为参数,为常数;2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求的最小值及相应的的值。参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全 答案 田硕 A 【习题分析】与点M(,)关于极轴对称的点有(,-)或(-,-),关于=所在直线对称的点有(-,-)或(,-),关于极点对称的点有
23、(-,)或(,+)。掌握好点与极坐标的对应关系,及点之间特殊的对称关系是很有用处的。D【习题分析】 化为4P=5。即=,表示抛物线,应选D。判断曲线类型一般不外乎直线、圆、圆锥曲线等,因此需化为相应方程即可。C【习题分析】点 P2 坐标为(-1, 2-1)也即为(1, 3-1),点P1、P2关于=所在直线对称,应选C。 判断点的对称,应记忆好相应坐标之间的关系,必要时可结合图形。B 【习题分析】先将椭圆方程化为普通方程,得: +=1。然后由平移公式。及在新系中焦点(0, ±4)可得答案,应选B。【填空】x2+(y-1) 2=1【习题分析】将原方程变形为,两边相加即可得x2 + (y
24、- 1)2 =1。3x2-y2=1【习题分析】原方程可化为 42cos2-2 =1。将cos= x, p2 = x2 + y2 代入上式,得 4x2 - x2 - y2 = 1,即 3x2 - y2 = 1。【计算】x=-2或2x-y+4=0或2x=y=4=0【习题分析】设直线的参数方程为(t 为参数) 代入圆的方程和抛物线的方程,化简并利用| AB | = | CD | tA + tD = tC + tB, 根据韦达定理可迅速获解。 【习题分析】设: ( t 为参数),为直线的倾角,代入抛物线方程整理得: 2sin2 - (4cos) t + 8 = 0由韦达定理得 t1 + t2 = t1
25、·t2 =。弦长| t1 - t2 | = 8,整理得 4sin4+ 3sin2-1 = 0 解得 sin2= sin= ±0 < =或 即所求直线的方程为 y = ± (x + 2),【习题分析】不能把原参数方程直接代入 y = 16x2 中,因为原参数不是 标准式,不具有几何意义,在求 | PM | 时不用两点间距离 公式,而用参数的几何意义直接得出。 因而解本题用到两个结论:1 弦的中点对应参数为: t =,2 点P(直线经过的定点)到弦中点M的距离|PM=|【习题分析】由+y2=1有P(2cos,sin),则2x+y=4cos+sin= sin(+)
26、(tan= 4), (2x + y)大=。若已知椭圆(圆或双曲线)上一点,用参数方程来设坐标较方便,用此法可以解决 Ax + By 型的最值问题。7,【习题分析】圆心C(1,0),求|AB|的最值,只需求AC的最值,设A(5cos,3sin) 用两点间距离公式求解|AC|。解决本题的关键在于将圆上的动点B转化到定点圆心C。,【习题分析】从椭圆中心(抛物线顶点)出发的线段长有关的问题,可将 直接代入普通方程,转化为极坐标方程, 设A( 1,),B(2,±)则有 SAOB=| 12 | 进一步处理。 e<1【习题分析】设 P(acos, bsin)(0 << 90°),OPA=90°有·= -1 (a2-b2)cos2- acos2+ b2=0解得 cos=或cos=1(舍)。当1,即 a b,也即e < 1时,存在这样的点P,使OPA=90°。练习1参考答案三、解答题1、1、如下图,设圆上任一点为P(),则 而点O A符合2、解:(1)直线的参数方程是(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解,从而t1t22。所以|PA|·|PB|= |t1t2|2|2。3、(先设
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